《图形认识初步》复习课

27 ° 37 ′
11 ° 36 ′52″
如图， ∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，如果 ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2
1
3
4
余角与补角性质：等角的补角相等
等角的余角相等
答： ∠2与∠4相等. 这是因为∠1= ∠3，所以180 ° – ∠1=180 ° – ∠3， 这就是∠2=∠4.
二、典型例题：
例1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，AC=a， BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段 MN的长 A N M B
C
a
解：MN=MC+CN
b
1 1 = AC+ CB 2 2 1 1 = (AC+CB) = (a+b) 2 2
（2）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm， ①求线段AC的长 ②若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长
A
M
C
N
B
90 , 90
两个角的度数的和是 90°，那么这两个角叫做互为余 角。简称互余。 若 90 ,则 与 互余

也可说, 是 的补角, 是 的补角。 用式子表示为：
两个角的度数的和是 180°，那么这两个角叫做互为补 角。简称互补。 若 180 ,则 与 互补 反之若,与 互补,则 180
请同学们举出能反映“两点确 定 一条直线”的实例。
线段、射线、直线的联系与区别
概念 名称 线段 图形 表 示方法 延伸方向 端点 长度
A
射线
B 线段AB 不向任何 两个 有 (线段BA) a 一方延伸 线段a 向一方 O A 一个 无 • • 射线OA 无限延伸 A B 直线AB 向两方 • • (直线BA) 无限延伸 l 直线l 无 无
你能画出表示下列方向的射线吗？
北
• • • • 北偏西30° 北偏东40° 南偏东75° 南偏西50°
30°40° 50°
西
东
50°75°
南
如图，∠AOB是直角， OD平分∠BOC，OE平 分∠AOC，求∠EOD 的度数。
B D C E O A
• 如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、 N分别是AC、BC的中点。 • （1）求线段MN的长； • （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其 它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能 用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ • （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm， M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请 画出图形，写出你的结论，并说明理由。 •
● ●
α ∠α
∠1
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
（1）.如图，分别比较
A
AOB 和COD的大小．
C
O
B
O
D
比较方法：如图，射线OB和OD重合，观察 射线OA和OC的位置关系．
A
C
结论： AOB> COD ．


O
B D
如图∠AOB= ∠BOC 射线OB 把 ∠AOC分成相等的两个角， 这条射线叫∠AOC的平分线 C ， （1）定义：从一个顶点出发， B 把这个角分成相等的两个角的 射线，叫做这个角的平分线．
互为补角
180 , 180
比一比，看谁填得快
∠α 5° α 的余角 α 的补角 175 ° 150 ° 138 ° 126 ° 117 ° 37 ′ 101 ° 36 ′52″
85 °
60 °
30°
42° 54°
48 °
36 °
62°23′
78 ° 23′8″
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
常 见 的 几 何 体
柱体
锥体
球体
— ｛ — — ｛ — —
圆柱 棱柱
圆锥 棱锥
练习：如图，分别从正面、左面、上面观察这些
立体图形各得到什么平面图形？
分别从正面、左面、上面观察这个图形，各 能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
课内延伸:比比看谁的想象力丰富！
从右面看
从正面看
从上面看
用它们能围成什么样的立体图形？
小结:正方体的展开图
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
点动成线
线动成面
面动成体
直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 即两点确定一条直线。 试一试
解：①有两种情况
10 A B 甲 6 C
10
A
C
6
B
乙
图甲：AC=AB+BC 图乙：AC=AB –BC =10 - 6=4 =10+6=16
从这些不同的角中,同学们能归纳出它们的共同特点吗?
角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的顶点 角的边 角的表示方法： A
●
1
O B ∠AOB或∠BOA 或∠O
直线
线段、射线、直线的表示方法
A a O A B
表示：线段 AB(பைடு நூலகம்线段BA)
表示：线段 a
表示：射线 OA
B
A
表示：直线 AB(或直线BA) 表示：直线l
l
试比较线段AB、CD的长短。
.
A
.
B
• C
• D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所 以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
线 段 和 角
O
A
a
PA=PB （P在线段AB上）
记法： ∠AOB（ ∠O) ② ∠ α（∠1 ） ①
角的平分线：
角
B
α
∠AOC= ∠BOC （OC在∠AOB内）
互余和互补：
∠1+ ∠2=90°
∠α+ ∠β=180°
A
互为余角
反之若,与 互余,则 90 也可说,是 的余角, 是 的余角。 用式子表示为：
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
如图4，A、B两点分别代表家和学校，在家、校 之间共有四条路（线段AB，折线ACB，折线 ADEFB，弧线AQB）可行，使行走时间最短， 你选择走哪条路？ 线段的性质： Q 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度， 叫做这两点的距离
α
α
O
A
（2）几何语言表示： OB是∠AOC的平分线,∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
1 （或 ∠AOB= ∠BOC= 2
∠AOC ）
尺规画角
总结操作步骤.
一、知识要点：
线段
B
②线段a 记法： ①线段AB 两点之间，线段最短 线段公理： A P B 线段中点：
P是线段AB的中点 B O C A OC平分∠AOB ∠1与∠2互余 ∠α和∠β互补