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实验二十八 交流电桥测电容和电感
交流电桥与直流电桥相似， 也由四个桥臂组成。

但交流电桥组成桥臂的元件不仅是电阻， 还包括电容或电感以及互感等。

由于交流电桥的桥臂特性变化繁多， 因此它测量范围更广泛。

交流电桥除用于精确测量交流电阻、
电感、电容外，还经常用于测量材料的介电常数、电容
器的介质损耗、两线圈间的互感系数和耦合系数、磁性材料的磁导率以及液体的电导率等。

当电桥的平衡条件与频率有关时， 可用于测量交流电频率等。

交流电桥电路在自动测量和自
动控制电路中也有着广泛的应用。

一、 实验目的
1 •了解交流电桥的平衡原理及配置方法.
2 •自组交流电桥测量电感、电容及损耗. 3. 学习使用数字电桥测量电阻、电感和电容.
二、 仪器与用具
低频信号发生器，交流毫伏表，
交流电阻箱，可调标准电容箱（例如RX7-0型），待测电
容，电感线圈，电阻，数字电桥，开关等.
实验原理
1 .交流电桥平衡条件
交流电桥是对比直流电桥的结构而发展出来的，它在测量电路组成上与惠斯通电桥相 似，如图28-1所示，电桥的四个臂 N , ~ , :~3 , ~通常是复阻抗（可以是电阻、电容、电
感或它们的组合），ab 间接交流电源E , Cd 间接交流平衡指示器 D （毫伏表或示波器等）• 电桥平衡
时，G 、d 两点等电位，由此得到交流电桥的平衡条件： 乙 Z 3 = Z 2Z 4
（28.1）
利用交流电桥测量未知阻抗 Z X （ Z r X =Z I ）的 过程就是调节其余各臂阻抗参数使
（28.1）式满足
的过程•一般来说，Z X 包含二个未知分量，实际 上按复阻抗形式给出的平衡条件相当于两个实数 平衡条件，电桥平衡时它们应同时得到满足，这 意味着要测量^X ,电桥各臂阻抗参数至少要有两 个可调，而且各臂必须按电桥的两个平衡条件作 适当配置.
2 •桥臂配置和可调参数选取的基本原则
在多数交流电桥中，为了使线路结构简单和实现“分别读数”
（即电桥的两个可调参数
分别只与被测阻抗的一个分量有单值的函数关系
），常把电桥的两个臂设计成纯电阻 （统称为
辅助臂），这样，除被测外只剩一个臂具有复阻抗性质，此臂由标准电抗元件
（标准电感
或标准电容）与一个可调电阻适当组合而成 （称为比较臂），在这样的条件下，由交流电桥的 平衡条件得到桥臂配置和可调参数选取的基本原则.
（1） 当比较臂与被测臂阻抗性质相同 （指同为电感性或电容性），二者应放在相邻的桥臂 位置上；
—Θ
图 28— 1
反之，应放在相对的桥臂位置上.
（2） 若取比较臂的两个阻抗分量作可调参数，
则当比较臂阻抗分量的联接方式（指串联或
并联）与被测臂等效电路的联接方式一致时，二者应放在相邻的桥臂位置；反之，就放在相 对的桥臂位置•
（3） 当缺乏可调标准电抗元件或需要采用高精度固定电抗元件作为标准量具时，则选取
辅助臂和比较臂所含电阻中的两个作为可调参数使电桥趋于平衡. （此时一般不能分别读
数）•
关于交流电桥可调参数选取， 涉及到电桥结构，电桥平衡过程的收敛性等问题，
比较复
杂，更深入的讨论可见有关专著.
3 •测量实际电容，实际电感的桥路
在介绍实际电桥之前， 先分析一下实际电抗元件等效电路，
实际的电容或电感在电路中
往往带有一定的能量损耗（欧姆损耗和介质损耗），或者说它们的有功功率不等于零， 定义元
件的品质因素Q 和损耗因子如下
式中P 有功，P 无功分别是元件的无功功率和有功功率，由功率三角形
（如图28-2）易得
Q=X r , tg 、=r %
(28.3)
Q =^L r , tg "'=√2r （28.4）
对高损耗电容则采用并联式等效电路，其损耗因子是
tg - 1 -
冋5）
式中•，是交流电的圆频率.
下面介绍几种实际的交流电桥电路
（1） 串联电容比较电桥（测低损耗电容）
如图28-4所示，G 为标准电容（损耗可忽略）R 2、R 3、R 4为无感电阻，平衡条件为
1 1
（R^ -J-—）R β =（R^j^）R 2
（28.6）
■ L C
1
tg;.
P
无功
P
有功
(28.2)
式中X 是元件的电抗，r 是元件的有功电阻, 是元件上电压与电流间位相差的余角，显然
Q 值越高，损耗越小， tg 越大，损耗越大.Q （或tg:）常由实验来测 疋.
如图28-3所示，实际电 容，电感可用两种形式的 等效电路来表示，（a ）为 串联式；
（b ）为并联式.
对同一元件的两种 等效电路，并不相等，仅 在损耗不大时才相等。

一■ 般用Q
（或tg 「.） 值统一表示元件
的损耗特性.
图 28-3
实际中，对电感和低损耗电容采串联式等效电路，电感
Q 值和电容损耗因子tg 、：分别是
图 28-2
损耗因子
tg=∙ ,R χC χ = R 4C 4
(28.8)
取G 、R 4为可调参数，固定
R 2、R i ,能实现“分别读数”，易于调节平衡，若用此桥测高损
耗电容，要求R4很大，导致电桥灵敏度下降较多.
(2)
并联比较电容电桥(测高损耗电容)
电路如图28-5,C 4是为标准电容，
当K 置于B 处，平衡条件为 R 2
ιx2
L X =」L 4
RX=TR 4+r) R 3 '
R 3
品质因数两种情况分别为：
(28.14)
令实部，虚部分别相等得
峠 C 4
,
RX
=
R 4
R R 2
(28.7)
R 3和R ⅜为无感电阻，平衡条件是
R 2, R 4C 4
(28.9)
I Il I C h _尺2 rL⅛J
---- Θ --
U
图 28-4
上述两种电桥都具有如下特点： 不存在磁场耦合，干扰较小.
(3) 电感电桥
如图28-6所示的是利用已知电感测定未知电感的电桥，
图 是两组电容作比较,
—I 盘 尽
—© - -
U
28-5
直观方便；二是两组电容间基本
L 4、R 4为已知标准电感的二个 分量，R 2、R 3和r 均为无感电阻，当开关
(R X - Γ ∙L χ^(r ■ r L 4)R 2
比较实部，虚部得
K 置于A 处，电桥平衡时有: (28.11)
Lx 二轨,RX =学
R r) R 3
R 3
(28.12)
R 2 (28.13)
R 2
损耗因子
tg 、
.
(28.10)
HH
R X=
R4
C X
C 4 ,
R
2
□
Q =
X
，Q= LX (R X ■ R)
实测时，若RXV F4 ,贝U K置于B;反之则置于A,由于L4采用固定标准电感，故选F3(R2)和r为可调参数，反复细心调节能使电桥趋于平衡，此电桥的缺点是
涡流效应对测量结果的精度影响较大.
-- ©
U
图28-6
(4) 麦克斯韦一一维恩电桥
均是无感电阻，电桥的平衡条件为
LX=R 2R4C3, R X=RR√R3品质因素Q= ω
Lx∕Rx= ωR3G
取F3、C4为可调参数，固定R2、F4,能使桥路较快达到平衡, 而F3又
不能很大，故不适于测量Q值很高的电感•在麦克斯韦——维恩电桥
中，电容和电感间基本没有电磁干扰，容易提高测量的精度，比电感比较型电桥有明显的优越性.
4 .交流电桥平衡的调节
根据交流电桥的基本原理，各桥臂的参量中至少要有二个可调，只有两参量同时满足平
衡条件，平衡指示器D示零•在实际中，并不是两参量同时调整，而是先调其中一个，使指示值达到尽可能小，继而调另一个，使指示器值再次减小，经过反复调节使指示器指零(或某一无法再小的值)•因此，交流电桥的平衡是逐次逼近的•为了调整方便、迅速•并保证结果有足够的精度，常使用下列方法：
(1) 根据实验条件选定可调参数，将反映被测量C X(或LX)的作为主可调参数，反映元件
损耗Q(或tg δX)的作为次可调参数.
(2) 根据待测元件的粗测值(或估计值)，将各臂参量预置于某一数值•作为主可调的标
准件，应按其精度等级可能提供的最多有效数字的位数来选择可用的盘数. 然后，在最大读
数盘置一合适值，作为次可调的元件在第一次调整中，其作用可以忽略.若此可调元件所在
桥臂联接方式是串联，可置零值；若是并联，则可置最大值.对于二固定参数，可根据C X(或LX)的测定公式，由被测量的粗测值和主调参数的数量级初步确定其比值(或乘积值)后，再
取合适值.
(3) 分步调节主可调参数和次可调参数，反复多次•调整开始时，电源电压应较小，指
示器量程应足够大，在电桥趋于平衡的过程中，逐渐提高电压，减小指示器量程，直至可调
参数的改变不能使指示器示数减小为止•但提高电压注意各桥臂的额定功率.
(4) 当电桥处在平衡态时，若要测某直接量的灵敏度误差，可改变该量的大小，直到指示器有可分辨的示值，则此改变量即是所测的误差•交流电桥也能用“高位定低位”的方法检定桥路是否达到平衡，这是很实用的测量技巧.交流电桥的系统误差也能用交换元件位置、元件代替以及改变桥臂位置等组合测量的方法来减小或消除.
LX和L4间的互感作用及
U 图
28-7
这是一个利用已知电容来测定电感的电桥，线路如图28-7 , C3 是标准电容，R＞、R i、F4
(28.15)
(28.16)
由于电桥测得的Q值正比于R,—Wt------------- CJ C电
1 ．用自组串联电容比较电桥测定一个未知电容（约1μF）的电容量Cx 和直接量的误差，按误差传递计算Δ CX和RX及损耗因子tg δX.
2 .用自组麦克斯韦一维恩电桥测定一个未知电感（约10mH,100Ω）的电感量Lx、Rx,计
算Q 值．
3 ．用数字电桥重测上述电抗元件及未知电阻．
4 .用自组桥测量时，电源供电频率取为IKHz输出电压范围取1〜4V对CX与LX测量
精度的具体要求由实验室给出.
五、注意事项
1 .本实验使用的仪器, 多具有金属屏蔽壳和接地端, 连接电路时要注意接地端的连接, 使外界干扰达到最小.
2 .测量时要随着桥路趋于平衡逐渐提高电源电压,减小平衡指示器的量程.注意仪表过载.
六、思考与回答
1 .交流电桥平衡的条件是什么?
2 .实际电容、电感与理论电容、电感有何区别?衡量电感线圈的品质是什么?如何定义?
3. 比较惠斯通电桥与交流电桥操作过程中的异同,调节交流电桥的平衡有何体会?
4. 在交流电桥中,有的将标准电容与电阻箱串联进行调节,也有的将标准电容与电阻箱并联进行调节,此并联电阻或串联电阻的取值大小各有何特点？（可结合具体线路思考）。