用三种方式表示二次函数PPT课件
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
! 2020年三10月种2日表示方式必须考虑自变量的取值范围 6
三种表示方式的关系流程图 表达式
表格表示
2020年10月2日
点的坐标 描点连线
图像表示
7
(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该 有多少个小圆圈?为什么?
(2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数
边上的小圆圈数
2020年10月2日
1
1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=πR2
2、每天的平均气温与日期的关系 如图
R
气 10 温
O
6
2
日期
2 4 6 8 101214161820
3、水库的蓄水量与深度的关系 如下
水库深度(米) 5
10 20 30 40 ……
蓄水量(万米3) 30
80 300 550 900 ……
2020年10月2日
2
(3)用图象表示： y/cm2
9
7
5
长方形的周长为12 cm，设它的一边长为 xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规 律是什么?你能分别用函数表达式、表格和 图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= -X2+6X . (2)用表格表示：
X
1
2
3
6-x 5
4
32 1
1
2
3
4
5
小圆圈的总数
1
3
6
10
15
(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小 圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3 个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6 个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．
y 65
8
98
5
3
1
X/cm
2020年110月2日2 3 4 5 6
3
y/cm2 9
7
5
3
1 2020年10月12日 2
(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是 什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的 最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描 述一下y随x的变化而变化的情况．
解：⑴∵x是边长， ∴x取正数，6-x也取正数 6-x＞0 x＜6
∴取值范围为 0＜x＜6 ⑵先把二次函数y=-x2+6x顶点式
y=-x2+6x
=-(x2-6x)
Βιβλιοθήκη Baidu
=-(x2-6x+9-9)
=-(x-3)2+9 ∴当x =3时 y最大值为9cm2
当0＜x ＜3时,y随x的增大而增大
X/cm
3 4 56
当3＜x ＜6时,y随x的增大而减小4
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、 表格和图象表示这种变化吗? 1．用函数表达式表示：y＝__x_2-_2_x_. 2．用表格表示：
二次函数的三种表示方式有什么特点?它 们之间有什么联系?与同伴进行交流．
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间
的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程
和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出
变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不 同的需要． 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化 为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方 式表示．
(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数．
(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1＝(x-1)2-1。 因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)。
(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的 (240)增2通0年大过10而观月2减察日小图；象在可对知称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大． 5
(3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 ……
m=1+2+3+4+ ……+n= n (n 1)
2020年10月2日
2
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 -1 0 3 8 …
3．用图象表示： 4．根据以上三种表示方式问答下列问题： (1)白变量x的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)如何描述y随x的变化而变化的情况? (4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?
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! 2020年三10月种2日表示方式必须考虑自变量的取值范围 6
三种表示方式的关系流程图 表达式
表格表示
2020年10月2日
点的坐标 描点连线
图像表示
7
(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该 有多少个小圆圈?为什么?
(2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数
边上的小圆圈数
2020年10月2日
1
1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=πR2
2、每天的平均气温与日期的关系 如图
R
气 10 温
O
6
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日期
2 4 6 8 101214161820
3、水库的蓄水量与深度的关系 如下
水库深度(米) 5
10 20 30 40 ……
蓄水量(万米3) 30
80 300 550 900 ……
2020年10月2日
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(3)用图象表示： y/cm2
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长方形的周长为12 cm，设它的一边长为 xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规 律是什么?你能分别用函数表达式、表格和 图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= -X2+6X . (2)用表格表示：
X
1
2
3
6-x 5
4
32 1
1
2
3
4
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小圆圈的总数
1
3
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(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小 圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3 个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6 个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．
y 65
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X/cm
2020年110月2日2 3 4 5 6
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y/cm2 9
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3
1 2020年10月12日 2
(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是 什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的 最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描 述一下y随x的变化而变化的情况．
解：⑴∵x是边长， ∴x取正数，6-x也取正数 6-x＞0 x＜6
∴取值范围为 0＜x＜6 ⑵先把二次函数y=-x2+6x顶点式
y=-x2+6x
=-(x2-6x)
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=-(x2-6x+9-9)
=-(x-3)2+9 ∴当x =3时 y最大值为9cm2
当0＜x ＜3时,y随x的增大而增大
X/cm
3 4 56
当3＜x ＜6时,y随x的增大而减小4
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、 表格和图象表示这种变化吗? 1．用函数表达式表示：y＝__x_2-_2_x_. 2．用表格表示：
二次函数的三种表示方式有什么特点?它 们之间有什么联系?与同伴进行交流．
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间
的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程
和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出
变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不 同的需要． 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化 为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方 式表示．
(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数．
(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1＝(x-1)2-1。 因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)。
(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的 (240)增2通0年大过10而观月2减察日小图；象在可对知称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大． 5
(3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 ……
m=1+2+3+4+ ……+n= n (n 1)
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 -1 0 3 8 …
3．用图象表示： 4．根据以上三种表示方式问答下列问题： (1)白变量x的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)如何描述y随x的变化而变化的情况? (4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?