2018年湖南普通高中会考数学真题及答案
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2018年湖南普通高中会考数学真题及答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6,则数列{n a }的第4项为 A .7 B .8 C .10 D .12
2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为 A .球 B .圆柱 C .圆台 D .圆锥 3.函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是
A .0
B .1
C .2
D .3
4.已知集合}2,0,1{-=A ,}3,{x =B ,若}2{=B A ,则x 的值为 A .3 B .2 C .0 D .-1
5.已知直线1l :12+=x y ,2l :52+=x y ,则直线1l 与2l 的位置关系是 A .重合 B .垂直 C .相交但不垂直 D .平行
6.下列坐标对应的点中,落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是 A .(0,0) B .(2,4) C .(-1,4) D .(1,8)
7.某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号,并按编号从小到大平均分成5组.现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为
A .14
B .23
C .33
D .43
8.如图,D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点,则下列等式恒成立的是 A .0=⋅CB CA B .0=⋅AB CD C .0=⋅CD CA D .0=⋅CB CD
(第2题图) 俯视图
(第8题图)
C A
B
D
9.将函数x y sin =的图象向左平移
3
π
个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为 A .)3sin(π+=x y B .)3sin(π
-=x y
C .)32sin(π+=x y
D .)3
2sin(π
-=x y
10.如图,长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内,则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
A .
32 B .54
C .56
D .3
4
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分. 11.比较大小:5log 2 3log 2 (填“>”或“<”).
12.已知圆4)(2
2=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(,则实数=a .
13.某程序框图如图所示,若输入的c b a ,,值分别为3,4,5,则输出的y 值为 .
14.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为(
2
3,21),则αcos = . 15.如图,A ,B 两点在河的两岸,为了测量A 、B 之间的距离,测量者在A 的同侧选定一点C ,测出A 、C 之间的距离是100米,∠BAC=105º,∠ACB=45º,则A 、B 两点之间的距离为 米.
三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)
(第10题图)
(第13题图)
(第15题图)
已知函数)(x f y =(]6,2[-∈x )的图象如图.根据图象写出: (1)函数)(x f y =的最大值; (2)使1)(=x f 的x 值.
17.(本小题满分8分)
一批食品,每袋的标准重量是50g ,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g ),并得到其茎叶图(如图).
(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;
(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g ,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.
18.(本小题满分8分)
如图,在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,D 1D ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是正方形,且AB=1,D 1D=2. (1)求直线D 1B 与平面ABCD 所成角的大小; (2)求证:AC ⊥平面BB 1D 1D .
4 5 6 6 9
5 0 0 0 1 1 2
(第17题图) (第18题图)
A
B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1
(第16题图)
19.(本小题满分8分)
已知向量a =(x sin ,1),b =(x cos ,1),∈x R . (1)当4
π=
x 时,求向量a + b 的坐标;
(2)若函数=)(x f |a + b |2
m +为奇函数,求实数m 的值.
20.(本小题满分10分)
已知数列{n a }的前n 项和为a S n
n +=2(a 为常数,∈n N *
).
(1)求1a ,2a ,3a ;
(2)若数列{n a }为等比数列,求常数a 的值及n a ;
(3)对于(2)中的n a ,记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ,若0)( 参考答案 一、选择题(每小题4分,满分40分) 二、填空题(每小题4分,满分20分) 11.>; 12. 3; 13.4; 14. 2 1 ; 15. 2100. 三、解答题(满分40分) 16.解:(1)由图象可知,函数)(x f y =的最大值为2; …………………3分 (2)由图象可知,使1)(=x f 的x 值为-1或5. ……………6分 17.解:(1)这10袋食品重量的众数为50(g ), ………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为 4910 52 515150505049464645=+++++++++(g ) , 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(g ); ……………4分 (2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋,所以可以估计这批食品重量的不合格率为 103,故可以估计这批食品重量的合格率为10 7 . 8分 18.(1)解:因为D 1D ⊥面ABCD ,所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内的射影, 所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角, …………………2分 又因为AB=1,所以BD=2,在Rt △D 1DB 中,1tan 11== ∠BD D D BD D , 所以∠D 1BD=45º,所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45º; 4分 (2)证明:因为D 1D ⊥面ABCD ,AC 在平面ABCD 内,所以D 1D ⊥AC , 又底面ABCD 为正方形,所以AC ⊥BD , …………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线, 所以AC ⊥平面BB 1D 1D . …………………………8分 19.解:(1)因为a =(x sin ,1),b =(x cos ,1),4 π= x , 所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ; …………………4分 (2)因为a + b )2,cos (sin x x +=, 所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2 , ……………6分 因为)(x f 为奇函数,所以)()(x f x f -=-, 即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(,解得5-=m . ……………8分 注:由)(x f 为奇函数,得0)0(=f ,解得5-=m 同样给分.