多面体、旋转体展开图、三视图应用
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，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？若蚂蚁围绕圆柱 转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？
A
A
B A
B
A
A
B
B
B
例4.如图, E, F分别是边长为2的正方形ABCD的
边BC, CD的中点, 沿图中虚线折起来,它能围成怎
样的几何体?
D
BOC
A
D
F
B
C
E
2
1
A
15
5E
2
F
(1) 求它的体积和表面积; (2) 求以AEF为底面的几何体的高. (3)求其外接球的半径r.
空间组合体的表面积和体积
例7.如图，将上底长为1，下底长为2，直角腰长为2的梯形 绕着过A点，且垂直与底的轴旋转一周，求旋转体的体积和 表面积。
D2 C
2
A
1
B
小结
1.多面体、旋转体侧面展开图中最短路径 问题； 2.多面体、旋转体及组合体中的三视图问题；
3.空间组合体的表面积和体积
课堂作业：
1.已知从轴截面为边长为2的等边 三角形的圆锥底面上从A点拉一 根绳子绕到母线PA的中点M，求所需最短绳子的长度。
2.有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁 管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则 铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm)
3.已知将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，求所得几何体的体积 和表面积、
P
4 M
3
A 第1题
第2题
第3题
多面体、旋转体及组合体中的三视图问题
例5.一空间几何体的三视图如下，
则该几何体的体积为（ C ）
分析：解决此类问题主要要 找出其正确的直观图，然后 再解
例6.若一空间几何体的三视图如下，求其表面积和体积。
2 2
主视图
2 2
侧视图
2 2
俯视图
例7.若一个立方体的棱长为1，其俯视图是边长为1的 正方形，求其主视图面积的取值范围
多面体、旋转体侧面 展开图、三视图的应用
全椒慈济中学 高一数学备课组
教学目的：
1、掌握多面体、旋转体侧面展开图的几何特征，并能 利用其解决面积、体积及最短路径问题
2、能通过几何体的三视图解决原几何体中的有关问题， 目前主要是面积和体积问题。
教学重难点：
重点： 利用几何体三视图解决有关面积、体积等问题； 难点： 多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题。
复习回顾：
1、复习简单多面体、旋转体的表面积、体积公式； 2、几何体与其三视图的关系：
长对正、高平齐、宽相等
多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题
例1.一只蚂蚁,从长方体ABCD-A1B1C1D1的表面从A到C1点 去觅食,请你给蚂蚁计算一下最短路径,已知长方体的长宽 高分别为5,4,3.
D1
C1
D
C
C1
A1 3D
B1 C454 NhomakorabeaA
5
D1
74
A1
4 B
C1 4 B1
A
5
B3
B1
A1
B1
C1
3 10
3
A
5
B
4
C
3
A
5
B
例2.正三棱锥P-ABC侧棱长为2, 顶角为400, 过A 的截面与侧棱PB, PC分别交于E, F, 求▲AEF周 长的最小值.
P
2
P
2
A
C
C
A
B
B
例3.如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在B 点有 一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由B点爬到A点
A
A
B A
B
A
A
B
B
B
例4.如图, E, F分别是边长为2的正方形ABCD的
边BC, CD的中点, 沿图中虚线折起来,它能围成怎
样的几何体?
D
BOC
A
D
F
B
C
E
2
1
A
15
5E
2
F
(1) 求它的体积和表面积; (2) 求以AEF为底面的几何体的高. (3)求其外接球的半径r.
空间组合体的表面积和体积
例7.如图，将上底长为1，下底长为2，直角腰长为2的梯形 绕着过A点，且垂直与底的轴旋转一周，求旋转体的体积和 表面积。
D2 C
2
A
1
B
小结
1.多面体、旋转体侧面展开图中最短路径 问题； 2.多面体、旋转体及组合体中的三视图问题；
3.空间组合体的表面积和体积
课堂作业：
1.已知从轴截面为边长为2的等边 三角形的圆锥底面上从A点拉一 根绳子绕到母线PA的中点M，求所需最短绳子的长度。
2.有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁 管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则 铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm)
3.已知将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，求所得几何体的体积 和表面积、
P
4 M
3
A 第1题
第2题
第3题
多面体、旋转体及组合体中的三视图问题
例5.一空间几何体的三视图如下，
则该几何体的体积为（ C ）
分析：解决此类问题主要要 找出其正确的直观图，然后 再解
例6.若一空间几何体的三视图如下，求其表面积和体积。
2 2
主视图
2 2
侧视图
2 2
俯视图
例7.若一个立方体的棱长为1，其俯视图是边长为1的 正方形，求其主视图面积的取值范围
多面体、旋转体侧面 展开图、三视图的应用
全椒慈济中学 高一数学备课组
教学目的：
1、掌握多面体、旋转体侧面展开图的几何特征，并能 利用其解决面积、体积及最短路径问题
2、能通过几何体的三视图解决原几何体中的有关问题， 目前主要是面积和体积问题。
教学重难点：
重点： 利用几何体三视图解决有关面积、体积等问题； 难点： 多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题。
复习回顾：
1、复习简单多面体、旋转体的表面积、体积公式； 2、几何体与其三视图的关系：
长对正、高平齐、宽相等
多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题
例1.一只蚂蚁,从长方体ABCD-A1B1C1D1的表面从A到C1点 去觅食,请你给蚂蚁计算一下最短路径,已知长方体的长宽 高分别为5,4,3.
D1
C1
D
C
C1
A1 3D
B1 C454 NhomakorabeaA
5
D1
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A1
4 B
C1 4 B1
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B3
B1
A1
B1
C1
3 10
3
A
5
B
4
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3
A
5
B
例2.正三棱锥P-ABC侧棱长为2, 顶角为400, 过A 的截面与侧棱PB, PC分别交于E, F, 求▲AEF周 长的最小值.
P
2
P
2
A
C
C
A
B
B
例3.如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在B 点有 一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由B点爬到A点