实验十三 离散控制系统动态性能和稳定性的混合仿真研究概要
离散系统稳定性分析.ppt
(1-
-1 z )Z
2 s2
0.3
s
s0.140
0.1 s20
(1- z-1)(z2-1T)2z
0.3z z1
0.4z ze10T
0.1z ze20T
0z-.14
0.3
0.4(z1) z0.135
0.1(z1) z0.018
5
1 G(z) 0, 并代入
1 z
得
1
2.33 3 3 . 68 2 1 . 65 0 . 34 0
T0 kv 0
0
r(t) 12t2
T2 ka 0
例1.右图所示系统中的参数a=1,k=1,T=1, 试求在r(t)=1(t),r(t)=t及r(t)=t2/2时 的稳态误差.
1 e Ts s
K s(s a)
解:G(z)
0.3 6 8z0.2 6 4 (z1)(z0.3 6 8)
KP
l i mG(z) z1
3
2 .3 3
1 .6 5
2
3 .6 8
0 .3 4
1
1 .4 3
0
0
0 .3 4
0
系统是稳定的
例3:设采样系统的方框图如图所示,其中 稳定的K1值范围.
G(，s)采样s周(Ks期1T4=)0.25s,求能使系统
解:G ( z )
Z
[
s
(
K1 s
4
)
]
G(s)
C(s)
R(s) - T
K1 4
Z[
z2
，故1z离1散闭 环0系.0 统是7不,稳6z定2的 。4.876
三.Routh稳定判据
令z ωω11代入闭环采样系统征的方特程,进行z变换后, 既可用Rout判 h 据,其步骤如:下
控制系统的稳定性分析实验总结
控制系统的稳定性分析实验总结：控制系统稳定性实验分析提高控制系统稳定性最小相位系统对控制系统的基本要求篇一：实验三、控制系统稳定性分析实验三、控制系统稳定性分析注意：进入实验室前的要求学习教材108-182和402-405页内容；电动机传递函数Gm KT（KT --转矩系数La –电感Ra –电阻）Las?Ra机械系统传递函数d2?d?J2?B?K??T （J—质量B—阻尼K—刚度）dtdt对其求拉斯变换，得到所要传函。
1．试验目的1) 学习并掌握Matlab控制系统的简单使用方法2) 掌握控制系统稳定性分析方法3) 掌握放大环节（如比例调节器）、延迟环节对控制系统稳定性的影响2．验仪器系统安装有matlab软件的计算机实验系统3．实验内容用Bode图分析下面系统中，调节器kc及延迟环节对系统稳定性的影响。
（分析调节器kc时，延迟常数=0; 分析延迟常数时，调节器kc=10）其中Gc(s)为调节器，Gc(s)=k；Gp(s)为功率放大器，Gp(s)=500；Gm(s)为电动机，其电阻r=10欧，电感L=0.1亨，电磁转矩系数Kt =0.01，反电势系数Ke=0.1；H(s)为检测传感器，H(s)=0.1伏/弧度/s；G(s)为被驱动机械对象，可以看成质量-刚度-阻尼系统，J=0.5； -TsK=1；C=0.1; e为系统中的延迟，主要有材料等引起。
(以上参数取值及结构，实验指导老师可是情况变动)4．实验步骤1）写出系统开环传递函数；2）打开matlab 3）建立***.m文件4）编制程序（主要指令: tf、bode、nyquist、margin、pade ; 注释用“%”开头，如: ）5）运行所编制程序6）运行结果记录7）存储所编制程序 6. 结果分析和实验报告K=4; %K=8,12,20,100,200,500,1000 s1=tf([K],[1]); s2=tf([500],[1]); s3=tf([0.01],[0.1,10]);s4=tf([1,0],[0.5,0.1,1]); s5=tf([1],[1,0]); s6=tf([0.1],[1]); s7=tf([0.1],[1]); s8=s3*s4; s9=feedback(s8,0.1,-1); s10=s1*s2*s9*s5*s7 nyquist(s10) bode(s10)K=4时伯德图：Magntude (dB)Phase (deg)Frequency (rad/sec)K=4时传递函数：2 s--------------------------------------0.05 s + 5.01 s + 1.101 s + 10 s实验结果分析：实验程序：T=0.1; %T=0.1,0.8,1,2,4,8,10,11 s1=tf([100],[1]) s2=tf([500],[1]) s3=tf([0.01],[0.1,10]) s4=tf([1,0],[0.5,0.1,1])s5=tf([1],[1,0]) s6=tf([0.1],[1]) s7=tf([0.1],[1]) [num,den]=pade(7 - 4.541e014 s+ 6.054e016 s - 5.881e018 s + 3.97e020 s - 1.676e022 s+ 3.352e023 s-----------------------------------------------------------------------------------0.05 s+ 60.01 s+ 3.521e004 s+ 1.327e007 s+ 3.555e009 s+ 7.07e011 s + 1.061e014 s + 1.196e016 s + 9.877e017 s+ 5.668e019 s + 2.025e021 s + 3.404e022 s + 1.073e022 s实验结果分析：思考题：1. 开环传递函数中的比例对系统稳定性有何影响？答：系统稳定性变得不好。
《离散系统的稳定性》课件
离散系统稳定性控制的方法
极点配置法
通过选择适当的系统参数， 使得系统的极点位于复平面 的某一区域，从而实现系统 的稳定性。
反馈控制
利用负反馈原理，通过将系 统输出信号的一部分或全部 反馈到输入端，对系统进行 调节，使其达到稳定状态。
状态反馈控制
根据系统当前状态变量反馈 信息，计算出控制输入信号 ，使得系统状态变量能够跟 踪设定的参考轨迹。
离散系统的应用领域
• 离散系统广泛应用于工程、科学 、经济和社会等领域。例如，数 字信号处理、控制系统、计算机 仿真、经济模型等领域中经常涉 及到离散系统的分析和设计。
02 离散系统的稳定性分析
离散系统的稳定性定义
离散系统
离散系统是指系统的状态变量只在离 散时刻发生变化，如数字电路、控制 系统等。
05 离散系统稳定性的未来研 究方向
离散系统稳定性的深入研究
深入研究离散系统的稳定性理论，包括离散系统的稳定性判据、离散系统的稳定性分析方法等，以提 高对离散系统稳定性的认识和理解。
深入研究离散系统的动态行为，包括离散系统的响应特性、离散系统的控制性能等，以揭示离散系统 稳定性的内在机制。
离散系统稳定性与其他领域的交叉研究
离散系统的稳定性分析方法
直接法
直接法是通过分析系统状态方程的解的性质，判断系统是否稳定。例如，通过 求解状态方程的解，观察其收敛性或发散性，判断系统的稳定性。
频域分析法
频域分析法是通过将离散系统转化为频域表示形式，分析系统的频率响应特性 ，判断系统的稳定性。例如，通过绘制系统的频率响应曲线，观察其穿越频率 和阻尼比等参数，判断系统的稳定性。
鲁棒控制
针对具有不确定性的离散系 统，设计一种控制策略，使 得系统在各种不确定性条件 下都能保持稳定。
离散化方法研究实验含仿真图
实验三离散化方法研究一、实验目的1．学习并掌握数字控制器的设计方法；2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法；3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。
二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各1根)3．PC机1台(含软件“THBDC-1”)三、实验内容1．按连续系统的要求，照图3-1的方案设计一个与被控对象串联的模拟控制器D(S)，并用示波器观测系统的动态特性。
2．利用实验平台，设计一个数－模混合仿真的计算机控制系统，并利用D(S)离散化后所编写的程序对系统进行控制。
3．研究采样周期T S变化时，不同离散化的方法对闭环控制系统性能的影响。
4．对上述连续系统和计算机控制系统的动态性能作比较研究。
四、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。
在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化，其实质是将数字控制部分（A/D、计算机和D/A）看成一个整体，它的输入与输出都是模拟量，因而可等效于一个连续的传递函数D(S)。
这样，计算机控制系统可近似地视为以D(S)为控制器的连续控制系统。
下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。
1．二阶系统的原理框图如图3-1所示。
图3-1 二阶对象的方框图图3-2 二阶对象的模拟电路图2．系统性能指标要求系统的速度误差系数 1/s ，超调量，系统的调整时间s据K v要求可得：令，则校正后的开环传递函数为由上式得，，取，则所以校正后系统的模拟电路图如下图所示。
图3-3 校正后二阶系统的模拟电路图，，为使校正后的，要求对象K由5增至10。
，，（实际可取200K电阻），3．的离散化算法图3-4 数—模混合控制的方框图图3-3中的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。
离散事件系统仿真实验
实验二离散事件系统仿真实验目录实验题目 (1)一、实验目标 (1)二、实验原理 (1)1. 排队系统的一般理论 (1)2. 离散系统常用的仿真策略 (2)3. 本实验采用单服务台模型 (3)4. 仿真运行方式 (3)三、理论分析 (4)1. 涉及的基本概念 (4)2. 仿真的总体规划设计 (5)四、建模过程 (7)1. 思路分析 (7)2. 仿真策略 (7)3. 事件列表 (8)4. 变量定义 (8)5. 系统流程框图 (9)五、仿真源程序（Matlab） (10)六、结果分析 (12)七、感受及建议 (15)实验题目实体（临时实体）到达模式：实体到达模式是顾客到达模式，设到达时间间隔Ai 服从均值5min A β=的指数分布/1()(0)A A A f A e A ββ−=≥服务模式：设服务员为每个顾客服务的时间为Si .它也服从指数分布，均值为4minS β=/1()(0)S S s f S e S ββ−=≥服务规则：由于是单服务台系统，考虑系统顾客按单队排列，并按FIFO 方式服务一、实验目标通过单服务台排队系统的方针，理解和掌握对离散事件的仿真建模方法，以便对其他系统进行建模，并对其系统分析，应用到实际系统，对实际系统进行理论指导。
二、实验原理1. 排队系统的一般理论一般的排队系统都有三个基本组成部分：（1）到达模式：指动态实体（顾客）按怎样的规律到达，描写实体到达的统计特性。
通常假定顾客总体是无限的。
（2）服务机构：指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体，它们的服务需要多少时间。
它也具有一定的分布特性。
通常，假定系统的容量（包括正在服务的人数加上在等待线等待的人数）是无限的。
（3）排队规则：指对下一个实体服务的选择原则。
通用的排队规则包括先进先出（FIFO），后进先出（LIFO），随机服务（SIRO）等。
2. 离散系统常用的仿真策略（1）事件调度法（Event Scheduling）：基本思想：离散事件系统中最基本的概念是事件，事件发生引起系统状态的变化，用事件的观点来分析真实系统。
离散控制系统的仿真与实验研究
离散控制系统的仿真与实验研究离散控制系统是指控制系统的输入、输出和状态都是离散的，常用于工业自动化、通信、电力系统等领域。
仿真与实验研究对于离散控制系统的设计和优化至关重要。
本文将介绍离散控制系统仿真与实验研究的方法和应用。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统由离散信号处理器、离散控制器和执行器组成。
离散信号处理器将连续信号转换为离散信号，离散控制器根据输入信息产生控制信号，并通过执行器控制被控对象。
离散控制系统具有响应速度快、可靠性高、稳定性好等优点，在工程实践中得到广泛应用。
二、离散控制系统仿真方法1. 数学建模方法离散控制系统的仿真可以通过数学建模来实现。
数学建模是将离散控制系统的各个组成部分用数学模型表示，通过模拟离散信号的传递和控制器的运算来获得系统的响应。
数学建模方法能够准确地描述系统的动态特性，提供仿真所需的数据和参数。
2. 软件仿真方法离散控制系统的仿真可以在计算机上进行。
通过使用仿真软件，可以对系统进行虚拟测试，模拟真实的工作环境和实验条件，验证系统的性能和稳定性。
常用的离散控制系统仿真软件包括MATLAB/Simulink、LabVIEW等。
三、离散控制系统实验研究1. 算法实验离散控制系统的算法实验是对控制算法进行验证和优化的过程。
通过实验，可以评估算法的性能、鲁棒性和适应性。
常见的算法实验包括PID控制算法的实验、模糊控制算法的实验等。
2. 系统实验离散控制系统的系统实验是对整个控制系统进行验证和优化的过程。
通过实验，可以评估系统的性能、稳定性和可靠性。
常见的系统实验包括步进响应实验、阶跃响应实验等。
四、离散控制系统仿真与实验的应用离散控制系统的仿真与实验在工程实践中有广泛的应用。
在工业自动化中，可以通过仿真和实验研究对生产过程进行优化和改进。
在通信系统中，可以通过仿真和实验研究对数据传输和接收过程进行优化和改进。
在电力系统中，可以通过仿真和实验研究对电力负荷的调度和控制进行优化和改进。
离散系统仿真教学实践(2篇)
第1篇摘要：离散系统仿真技术在现代工业、军事、科研等领域有着广泛的应用。
本文以离散系统仿真教学实践为例，探讨仿真技术在教学中的应用，分析仿真教学的优势和实施策略，以期为相关教学提供参考。
关键词：离散系统仿真；教学实践；优势；实施策略一、引言离散系统仿真技术是一种通过计算机模拟离散事件发生过程的方法，广泛应用于各种领域。
随着计算机技术的不断发展，仿真技术在教育领域的应用也越来越广泛。
本文以离散系统仿真教学实践为例，探讨仿真技术在教学中的应用，分析仿真教学的优势和实施策略。
二、离散系统仿真教学的优势1. 提高学生的学习兴趣传统的教学模式以教师讲授为主，学生被动接受知识，导致学生学习兴趣不高。
而离散系统仿真教学通过将仿真软件与教学内容相结合，使学生能够直观地观察和分析系统运行过程，提高学生的学习兴趣。
2. 培养学生的动手能力仿真教学要求学生亲自操作仿真软件，设计仿真实验，从而培养学生的动手能力。
这种实践性的教学方式有助于学生将理论知识与实际应用相结合，提高学生的综合素质。
3. 提高教学效果仿真教学可以使学生在课堂上完成实验，提高教学效果。
教师可以根据仿真实验结果，调整教学内容和教学方法，使教学更加贴近实际。
4. 促进教学资源的共享仿真教学可以充分利用网络资源，实现教学资源的共享。
学生可以在网上下载仿真软件和实验指导书，与其他同学交流学习心得，提高学习效果。
三、离散系统仿真教学的实施策略1. 选择合适的仿真软件选择合适的仿真软件是离散系统仿真教学的关键。
教师应根据课程内容和学生的实际情况，选择功能强大、操作简单的仿真软件。
目前常用的仿真软件有MATLAB、Simulink、LabVIEW等。
2. 制定教学计划制定合理的教学计划是保证仿真教学顺利进行的前提。
教师应根据课程大纲和教学目标，合理分配仿真教学时间，确保学生有足够的时间进行实践。
3. 设计仿真实验设计仿真实验是离散系统仿真教学的核心环节。
教师应根据教学内容，设计具有代表性的仿真实验，使学生能够通过实验掌握相关知识点。
离散系统稳定性分析
实验一 离散系统稳定性分析实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作一、实验目的：（1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法；（3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法； （5）掌握用MATLAB 分析离散系统稳定性。
二、实验原理：1、离散系统零极点图及零极点分析；线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()NMiji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （8-1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。
将式（8-1）两边进行Z 变换的00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （8-3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =为()H z 的N个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性；离散系统的频率特性； 1.1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MA TLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MA TLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8];P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。
实验十三 离散控制系统动态性能和稳定性的混合仿真研究概要
实验十三离散控制系统动态性能和稳定性的混合仿真研究一．实验目的1．掌握用混合仿真方法研究采样控制系统；2．研究参数变化对采样控制系统的动态性能和稳定性的影响。
二．实验内容1．搭建原始二阶系统；观测其阶跃响应曲线；2．向原始二阶系统加入离散控制环节，改变数字控制器的采样控制频率和放大系数，观测不同参数下的阶跃响应曲线。
三．实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．原始二阶系统实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A3、实验电路A5、实验电路A2。
原始二阶系统模拟电路如图1-13-1所示，其开环传递函数为25s(0.5s+1)图1-13-1原始二阶系统模拟电路（1）设置阶跃信号源：A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建原始二阶系统模拟电路：A．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A5的“IN53”端子相连接，A5的“OUT5”与A2的“IN23”相连接，A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；B．按照图1-13-1选择拨动开关：图中：R1=200K、R2=100K、R3=200K、R4＝100K、R5=100K、R6=500K、R7=10K、R8=10K、C1=2.0uF、C2=1.0uF。
将A3的S5、S6、S10，A5的S7、S10，A2的S7、S8、S14拨至开位置；（3）连接虚拟示波器：将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测原始二阶系统的阶跃响应曲线。
验实验报告离散控制系统的性能分析及设计
实验报告离散控制系统的性能分析及设计一．实验目的：熟悉MATLAB环境下的离散控制系统性能分析；二．实验原理及实验内容1. 数学模型的确定及系统分析：已知采样控制系统，如图所示，若采样周期T＝1s，K=10，（1）求闭环z传函；（2）求单位阶跃响应；（3）判定系统稳定性；（4）确定系统的临界放大系数；图1（1）计算闭环Z传函ds1=tf(10,[1 1 0]);Ts=1;dg1=c2d(ds1,Ts,'zoh')dgg=feedback(dg1,1)Transfer function:3.679 z + 2.642----------------------z^2 - 1.368 z + 0.36793.679 z + 2.642--------------------z^2 + 2.311 z + 3.01（2）求系统单位阶跃响应C（z）=R*GY=3.6788-2.18020.2851712.225-22.78922.18223.66-115.13201.15-111.95-1.1555 + 1.2943i -1.1555 - 1.2943i ans =1.73501.7350（4）临界稳定将上述系统改变采样周期，T=0.1s,确定系统稳定的K 值范围；Root LocusReal AxisI m ag i n a r y A x i s-6-5-4-3-2-101-2-1.5-1-0.50.511.52附录：最小拍系统设计原理及实例：图21）最少拍系统的设计目标是：设被控对象)(0z G 无延迟且稳定，设计)(z G D ，要求系统在典型输入作用下，经最少采样周期（有限拍）后输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的。
2）原理证明：设)(0s G 的z 变换为)(0z G ，由图1可以求出系统的闭环脉冲传递函数 )()(1)()()()()(00z G z G z G z G z R z C z D D +==Φ (1) 以及误差脉冲传递函数)()(11)()()(0z G z G z R z E z D e +==Φ (2) 典型输入可表示为如下一般形式mz z A z R )1()()(1--=其中，)(z A 是不含)1(1--z 因子的1-z 多项式。
自动混合控制实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解自动混合控制系统的基本原理和组成。
2. 掌握PLC（可编程逻辑控制器）在自动混合控制系统中的应用。
3. 学会使用PLC编程软件进行系统程序设计。
4. 提高实际操作能力，增强对自动化控制系统的理解和应用。
二、实验原理自动混合控制系统主要由以下几个部分组成：物料输送系统、混合装置、PLC控制系统、传感器和执行机构。
1. 物料输送系统：负责将不同物料输送到混合装置中。
2. 混合装置：将不同物料进行充分混合。
3. PLC控制系统：负责整个系统的运行，通过编程实现对物料的精确控制。
4. 传感器：实时检测系统状态，如液位、温度等。
5. 执行机构：根据PLC控制信号执行相应动作，如电磁阀、搅拌器等。
实验中，我们使用PLC对物料自动混合系统进行控制。
通过编写程序，实现对物料的精确控制，包括物料的注入、混合、放空等过程。
三、实验设备1. PLC编程器：用于编写和调试PLC程序。
2. PLC实验装置：包含PLC、传感器、执行机构等。
3. 物料输送系统：用于输送不同物料。
4. 混合装置：用于混合物料。
5. 连接导线：用于连接各个设备。
四、实验步骤1. 系统搭建：根据实验要求，搭建自动混合控制系统，连接PLC、传感器、执行机构等设备。
2. 程序设计：使用PLC编程软件编写程序，实现对物料的精确控制。
3. 程序调试：将程序下载到PLC中，进行调试，确保系统运行正常。
4. 实验操作：按照实验要求，进行实验操作，观察系统运行情况。
五、实验结果与分析1. 程序设计：根据实验要求，我们设计了一套自动混合控制程序。
程序主要包括以下几个部分：- 初始化：设置系统初始状态，如关闭所有电磁阀、停止搅拌等。
- 物料注入：根据液位传感器信号，控制电磁阀开启和关闭，实现物料的注入。
- 混合：启动搅拌器，进行物料混合。
- 放空：根据液位传感器信号，控制电磁阀开启和关闭，实现混合物料的放空。
- 停止：停止所有设备，回到初始状态。
《自动控制原理》离散系统的动态性能分析
7-6 离散系统的动态性能分析线性定常离散系统的动态性能分析方法：时域法 ，根轨迹法， 频域法本节主要内容（1）在时域中求取离散系统的时间响应，指出采样器和保持器对系统动态性能的影响。
（2）在z平面上离散系统闭环极点与其动态性能之间的关系。
（3）离散系统的根轨迹分析（讲义没有，增加的）一.离散系统的时间响应及性能指标● 分析系统动态性能时，通常假定外作用输入为单位阶跃函数)(1t 。
● 如果可以求出离散系统的闭环脉冲传递函数由)(/)()(z R z C z =φ， 输入为单位阶跃函数)1/()(-=z z z R ，则系统输出的z 变换函数)(1)(z z z z C φ-= ● 通过z 反变换，可以求出输出信号的脉冲序列)(*t c。
● )(*t c 代表线性定常离散系统在单位阶跃输入作用下的响应过程。
● 离散系统时域指标的定义与连续系统相同。
● 根据单位阶跃响应)(*t c 可以方便地分析离散系统的动态性能。
例7-28 设有零阶保持器的离散系统如图7-41所示，其中)(1)(t t r =，s T 1=，1=K 。
试分析该系统的动态性能。
（注Word 与PPT 中编号不同） 解 先求开环脉冲传递函数)(z G 。
因为)1()1(1)(2s e s s s G --+= 对上式z 变换，可得 ])1(1[)1()(21+-=-s s Z z Z G查z 变换表，求出 )368.0)(1(264.0368.0)(--+=z z z Z G 再求闭环脉冲传递函数632.0264.0368.0)(1)()(2+-+=+=z z z z G z G z φ 单位阶跃输入时：321632.0632.121264.0368.0)()()(----+-+==zz z z z R z z C φ 展开得：+++++++++=---------887654321868.0868.0802.0895.0147.14.14.1368.0)(z z z z zz z z z z C 由上式求得系统在单位阶跃作用下的输出序列)(nT c 为：单位阶跃响应曲线：根据,...)2,1,0)((=n nT c 数值，绘图所示。
离散时间系统的可控性及其稳定性分析研究
离散时间系统的可控性及其稳定性分析研究一、引言离散时间系统（discrete-time system）是指在时间上取样的系统，指的是在时域上离散且在幅度上是连续的信号，是一类重要的时域系统。
在日常生活中，我们常常会遇到离散时间系统，例如数字电子、数字通信、数字信号处理等领域。
离散时间系统的可控性及其稳定性是该领域热门的研究方向之一，本文将从两方面进行探讨。
二、离散时间系统的可控性1.可控性的定义可控性是指系统在一定时间内，能否通过其输入信号来达到所需状态，并且可以在该状态下保持一定的时间。
在离散时间系统中，可控性的定义与连续时间系统中的可控性类似，但并不能简单地借鉴连续时间系统的定义。
2.可控性的判定（1）Kalman条件Kalman条件是判定离散时间系统可控性的重要方法。
在离散时间系统中，若一个初态能够通过一个有限时间内的控制输入到达系统的任意状态，则称该系统是可控的。
用数学语言描述，即离散时间系统可控的条件是：矩阵 Cont(A,B) 的秩等于 n，其中 A 和B 是系统的状态矩阵和输入矩阵，n 是系统的状态维数。
（2）PBH条件PBH条件是判定离散时间系统可控性的另一种方法。
与Kalman条件相比，PBH条件更加简便，适用于各种规范矩阵A和B.给定一个离散时间系统，我们可以将可控性矩阵写成：$$ \begin{bmatrix} A - \lambda_i I & B \end{bmatrix} $$式中，I 是单位矩阵，λi 是系统的特征值，B 是系统的输入矩阵。
若该矩阵的秩等于系统状态维数 n，则该系统可控。
三、离散时间系统的稳定性1.稳定性的定义稳定性是指系统输入和状态状态在有限范围内的变化，系统的输出也会随之保持在一个有限的范围。
2.稳定性的性质（1）稳定性的充分条件离散时间系统可控的充分条件是系统的特征值均在单位圆内。
（2）稳定性的判定常用的离散时间系统稳定性判定方法有 Jury准则和Nyquist准则。
稳定性、静态性能和动态性能的分析
T =1
0.368 K ( z + 0.718 ) = ( z − 1)( z − 0.368 )
• 离散系统的稳定性可由 P( z ) = 1 + GH ( z ) = 0 Z平面闭环极点 特征方程的根 Δ ( z ) = z n + a n −1 z n −1 + L + a1 z + a 0 = 0 确定。
z平面内闭环系统稳定性分析
• 根据S平面和Z平面的映射关系，离散系统稳定的充要 条件必然是：
2y x 2 + y 2 − 1 − 2 jy x2 + y2 − 1 = = −j 2 2 2 2 ( x − 1) + y ( x − 1) + y ( x − 1) 2 + y 2
检验稳定性的方法
x2 + y2 −1 • W平面的实部为 u = ( x − 1) 2 + y 2
• W平面的虚轴对应于 ｕ＝０ ，则有 x 2 + y 2 − 1 = 0 • 右图为Ｗ平面与Ｚ平面的对应关系： Ｗ平面虚轴以左 对应Ｚ平面单位圆内 Ｗ平面虚轴以右 对应Ｚ平面单位圆外
− 1 − 0.0827 − 0.0827 - 1
= 1.368 − 0.399
− 1 − 0.399 − 0.0827 1.368
= −0.399 1.368
−1 1.368 − 0.0827 − 0.399
= −0.0827 −1
5 6
= 0.993 0.512
= 1.401 1.401
= 0.512 0.993
• 系统的特征根全部位于Z平面的单位圆中。 • 若系统只有一个闭环极点或者一对共轭复极点位于单位圆 上，系统处于临界稳定。如果有任何z平面单位圆外的闭 环极点或有任何多重单位圆上的闭环极点，那么线性时不 变离散时间闭环控制系统不稳定。 • 闭环零点不影响系统的绝对稳定性
离散系统稳定性分析
实验一离散系统稳定性分析实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作 一、 实验目的：(1) 掌握利用MATLAB^制系统零极点图的方法； (2) 掌握离散时间系统的零极点分析方法；(3) 掌握用MATAL 实现离散系统频率特性分析的方法; (4) 掌握逆Z 变换概念及MATLA 实现方法； (5) 掌握用MATLA 分析离散系统稳定性。
二、 实验原理：1、离散系统零极点图及零极点分析；线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即NM' a ：y(n -i)八 gx(n - j)(8-1)i=0j =0其中y(k)为系统的输出序列， x(k)为输入序列。
将式(8-1 )两边进行Z 变换的将式(8-2)因式分解后有:M丨丨(z-q j )j —1H (z) = C ~丨丨(z- P i )i d其中C 为常数，q j ( j =1,2^' ,M )为H (z)的M 个零点，p ： (i = 1,2,…，N )为H ( z)的N 个极点。
系统函数H (z)的零极点分布完全决定了系统的特性, 系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
通过对系统 函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：系统单位样值响应 h(n)的时域特性;H (z)Y(z)X (z)Mb j Z-Na j Z 」B(z)A(z)(8-2)(8-3)若某系统函数的零极点已知， 则1.1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为H(z)二竺A(z)则系统的零极点可用 MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A)其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
2 31 如多项式为B(z)二z z •-，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：48A=[1 3/4 1/8]； P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母 多项式均按z 的降幕次序排列；另一种是分子、分母多项式均按 z 」的升幕次序排列。
离散事件系统仿真概述
1.1 基本概念
• 2. 事件 引起系统状态发生变化的行为。从某种意义上 说, 这类系统是由事件来驱动的。 • “顾客到达”为一类事件，顾客到达会引起系统的状态 发生变化，服务员的“状态”可能从闲变到忙（如果无 人排队)，或者另一个系统状态—排队的顾客人数发生变 化（队列人数加1)。 • “顾客离去”为一类事件，顾客接受服务完毕后离开系 统，服务台“状态”由忙变成闲。 • 事件表：实现对系统中的事件管理, 表中记录每一发生 了的或将要发生的事件类型, 发生时间, 以及与该事件相 联的实体的有关属性等等。 • 系统事件：系统中固有事件，“程序事件”, 用于控制 仿真进程。
1.2 仿真钟的推进
• 仿真钟推进方法，按 下一最早发生事件发 生时间推进。 • 若定义如下系统事件 类型 • 类型1 顾客到达事件 • 类型2 顾客接受服务 事件 • 类型3 顾客服务完毕 并离去事件 • 定义程序事件为: 仿真 运行到150个时间单位 (例如分钟)结束。
顾客到达
排队等待
N
服务员 空？
• 顾客到来的时间间隔和所需服务时间可分别由 MATLAB随机数发生器exprnd()和unifrnd()产生，根据 第一步的分析，通过迭代即可模拟每个工作日的该 服务员接待顾客和顾客排队的情形，时间以分钟为 单位。
1.3 排队系统
•
计算流程 模拟100个工作日（for i=1:100） 构造单个工作日的排队系列while (sTj<=480) 通过指数分布随机数发生器构造顾客间隔时间序列（TjM） 通过均匀分布随机数发生器构造顾客所需服务时间序列（TfM） 模拟该工作日内服务员接待顾客（for i=1:n-1）
1.3 排队系统
• 结果分析 • 将以上程序运行十次，100个工作日平均每日完成服务的个数 （MrecH）及每日顾客的平均等待时间（MwaiH）(分钟)，100 个工作日的模拟情况告诉我们，该服务员平均每天需要接待顾 客44人左右，顾客平均需要等待25分钟左右。 • 注意仿真运行的结果，每次运行得到的数据不尽相同。产生这 种现象的根本原因在于离散事件系统的随机性。模型的随机性 决定了系统性能取值的随机性。由于每次仿真运行的结果只是 对表征系统性能的随机变量的一次取样。所以，当系统比较复 杂时，如何对仿真结果的可信性进行判断，是离散事件系统仿 真中十分重要的内容，关于仿真结果分析的有关内容，我们将 在第4章中讨论。
3. 实验三 控制系统的稳定性分析
实验三控制系统的稳定性分析一、实验目的：1. 观察系统的不稳定现象。
2. 研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响3. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验原理线性系统工作在平衡状态，受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失之后，系统又能恢复到平衡状态，称系统是稳定的。
稳定性是系统的固有特性，是扰动消失后系统自身的恢复能力。
稳定性只由结构、参数决定，与初始条件及外作用无关。
不稳定的系统是无法正常工作的。
稳定性是系统正常工作的首要条件。
因此，分析系统的稳定性，确定使系统稳定工作的条件是研究设计控制系统的重要内容。
稳定判据则只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。
系统闭环稳定的充分必要条件是:特征方程各项系数均大于零。
三、实验步骤1. 双击图标【matlab】行软件。
2. 在【simulink】模块中建立系统仿真模型并运行。
3. 设置输入信号的【属性对话框】。
例：【step values】阶跃值=1000。
4. 设置传递函数的【属性对话框】。
取R3的值为50K，100K，200K，此时相应的K=10，K1=5，10，20。
观察不同R3值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。
再把电阻R3由大至小变化，即R3=200k，100k，50k，观察不同R3值时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。
5. 在步骤4条件下，使系统工作在不稳定状态，即工作在等幅振荡情况。
改变电路中的电容C由1f变成0.1f，重复实验步骤3观察系统稳定性的变化。
四、实验内容1. 建立仿真模型系统模拟电路图如下图所示。
其开环传递函数为: G(s)=10K/s(0.1s+1)(Ts+1)式中，K1=R3/R2，R2=100K，R3=0～500K；T=RC，R=100K，C=1f或C=0.1f两种情况。
离散系统的动态性能分析
（２）非线性系统描述函数法分析的应用条件
① 结构上：N(A), G(j) 串联 ② N(A)奇对称,y1(t)幅值占优 ③ G(j)低通滤波特性好
（3）描述函数的物理意义 －正弦响应中一次谐波分量的幅值和相位相对于输入
信号的变化。（忽略高次谐波分量，仅考虑基波分量） ２.典型非线性特性的描述函数
典型非线性特性的描述函数2非线性系统描述函数法分析的应用条件gj低通滤波特性好3非线性系统稳定性分析的描述函数法1变增益线性系统的稳定性分析闭环系统的特征方程为或为若曲线不包围该直线则系统闭环稳定而当包围该直线时则系统闭环不稳定
描述函数的定义
设非线性环节为
y f (x)
输入： x(t) Asint
0
(n 1, 2, )
Yn An2 Bn2
n
arctg
An Bn
输出基波（ｎ＝１）： y1(t) Y1 sin( t 1 )
描述函数N(A)的定义：
N ( A)
Y1 A
1
例：设继电特性为
A12 B12 (arctan A1 )
A
B1
y(
x)
y(t) A0 ( An cos nt Bn sin nt) A0 Yn sin(nt n )
n 1
其中：
A0
1
2
2
y(t)dt
0
直流 分量
n 1
ｎ次谐波分 量
An
1
2
y(t) cosntdt
0
Bn
1
2
y(t) sin ntdt
,
x x
计算机控制技术13离散系统的能控(观测)性及稳定性
1）对角线标准型：特征值互异时，H中不包含元素全为0的行； 重特征根时，一定不可控。
2）约当标准型：H中与每个约当小块首行所对应的行，其元素 不全为零。2个推论（SI系统必不可控；MI系统，同一特征值 对应的约当块最后一行所对应H中的行，行线性无关则可控）
4、能达、能控性判别准则三（Z域分析法） 定理：对于n阶线性定常离散系统，其状态完全能控且能 观测的充分必要条件是：以下的Z传递函数或Z传递矩阵的 分子分母间没有零、极点对消。
端状态的控制序列是否存在，不涉及具体转移几步。 2）对于n阶SI定常系统，若在第n步上不能将初始状态（零
态）转移到零态（任意终端状态），则在n+1及以后的任 何一步都不能转移。
[例]：系统的状态方程如下，试判定系统的状态能达性和能控性。
x1(k 1) 1 0 0 x1(k) 1
且系统的李亚普诺夫函数是：V x(k) xT (k)Px(k)
推导：
对于线性离散时间系统, V x(k)的导数用V x(k)代替，则有：
V x(k) V x(k 1)V x(k)
xT (k 1)Px(k 1) xT (k)Px(k)
Gx(k)T PGx(k) xT (k)Px(k)
x
2
(
k
1)
0
2
2
x2
(k
)
0
u(k
)
x3 (k 1) 1 1 0 x3(k) 1
2019/9/1
7
[解]： 首先构造能控判别阵：
1 H 0,
1
1 0 0 1 1
2 1
0 2
离散事件动态系统仿真
活动（Activity）：任何使系统状态发生某种变 化的过程或行为。一般活动具有一定的持续 时间，如顾客在银行中接受出纳员服务的过 程称为服务活动； 事件（Event）：改变系统状态的某一瞬时事变 称为事件。事件通常发生在活动的开始或结 束时刻； 进程（Process）：实体的进程是由若干个该实 体若干事件及活动构成的，它包含了这些事 件和活动的逻辑关系和时序关系，例如，顾 客的到达，排队、再经过出纳员服务到离去 构成了一个进程。
4.3.2离散事件系统仿真策略 4.3.2离散事件系统仿真策略 事件调度法
用事件的观点分析真实系统，通过 用事件的观点分析真实系统， 初始化事件表， 初始化事件表，设置系统初始事件 定义事件及每个事件引起系统状态 的变化， 的变化，按时间顺序确定并执行每 个事件发生时有关的逻辑关系； 个事件发生时有关的逻辑关系； 2）操作事件表 3）推进仿真时钟TIME =t(s) 结束时间） While(TIME<结束时间） 修改事件表 根据事件类型执行相应的事件处理程序 取出具有t(s)=min{t ∈ }}事件记录 取出具有t(s)=min{ta|a CA}}事件记录 置仿真时间TIME =t(s) 取出具有t(s)=min{t 取出具有t(s)=min{ta|a∈ CA}}事件记 录 成分状态初始化 1)执行初始化操作 1)执行初始化操作 初始时间和结束时间设置
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实验十三离散控制系统动态性能和稳定性的混合仿真研究一．实验目的
1．掌握用混合仿真方法研究采样控制系统；
2．研究参数变化对采样控制系统的动态性能和稳定性的影响。
二．实验内容
1．搭建原始二阶系统；观测其阶跃响应曲线；
2．向原始二阶系统加入离散控制环节，改变数字控制器的采样控制频率和放大系数，观测不同参数下的阶跃响应曲线。
三．实验步骤
在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．原始二阶系统
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A3、实验电路A5、实验电路A2。
原始二阶系统模拟电路如图1-13-1所示，其开环传递函数为
25
s(0.5s+1)
图1-13-1原始二阶系统模拟电路
（1）设置阶跃信号源：
A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建原始二阶系统模拟电路：
A．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A5的“IN53”端子相连接，A5的“OUT5”与A2的“IN23”相连接，A2的“OUT2”与A3的“IN33”相
连接；
B．按照图1-13-1选择拨动开关：
图中：R1=200K、R2=100K、R3=200K、R4＝100K、R5=100K、R6=500K、
R7=10K、R8=10K、C1=2.0uF、C2=1.0uF。
将A3的S5、S6、S10，A5的S7、S10，A2的S7、S8、S14拨至开位置；
（3）连接虚拟示波器：
将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测原始二阶系统的阶跃响应曲线。
2．离散控制二阶系统
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、函数发生器、采样保持器、虚拟示波器、实验电路A3、实验电路A5、实验电路A2。
离散控制二阶系统模拟电路如图1-13-2所示，
图1-13-2离散控制二阶系统模拟电路
（1）设置阶跃信号源：
A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2）搭建离散控制二阶系统模拟电路：
A．将实验电路A3的“OUT3”端子与采样保持器区的“输入信号”端子相连接，将采样保持器区的“输出信号”端子与A5的“IN53”端子相连接，A5的“OUT5”
与A2的“IN23”相连接，A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接，将函
数发生器区的“初始信号”与采样保持器区的“触发信号1”相连接，将采
样保持器区的“控制信号1”与“采样控制”端子相连接；
B．按照图1-13-2选择拨动开关：
图中：R1=200K、R2=100K、R3=200K、R4＝100K、R5=100K、R6=500K、
R7=10K、R8=10K、C1=2.0uF、C2=1.0uF。
将A3的S5、S6、S10，A5的S7、S10，A2的S7、S8、S14拨至开位置；
（3）连接虚拟示波器：
将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。
（4）输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测离散控制二阶系统的阶跃响应曲线（可调节函数发生器区的调频旋钮改变采样频率）。
四．实验结果
根据实验结果绘制图形，并给出结论。
1。