八年级数学上册 幂的运算法则(讲义及答案)(人教版)

幂的运算法则（讲义）
课前预习
1. 背默乘方的相关概念：
求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做___．
用字母表示为n a ，其中______叫底数，______叫指数，读作“________________”． 2. 补全表格：
3. 类比迁移：
老师出了一道题，让学生计算45a a ⋅． 小明是这么做的：
4545459
a a a a a a a a a a a
a a +⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==个
个
请你类比小明的做法计算：m n a a ⋅．
知识点睛
幂的运算法则：
1. 同底数幂相乘，_________，_________．即_____________．
2. 同底数幂相除，_________，_________．即_____________．
3. 幂的乘方，___________，___________．即_____________．
4. 积的乘方等于___________．即_____________． 规定：
0a =_______（___________）
； p a -=______=______（_________________________）
． 精讲精练
1. ①122m m +⋅=________；
②31·m a a -=________；
③2·m n n p p --=________； ④2121()()n n a b a b +-+⋅+=______； ⑤m n m n a a a -⋅⋅=________； ⑥124m m m x x x x +⋅-⋅=______； ⑦23273n -⨯=_________； ⑧432()()a a a ⋅-⋅-=_________． 2. ①21m m a a -÷=__________； ②233m m -÷=_____________；
③63(2)(2)-÷-=_______； ④82 ()()m n m n -+÷+=______； ⑤3622-⨯=____________； ⑥20152016333⨯÷=_________； ⑦221 222m m m -+-⋅÷ ⑧3212 m m m p p p p +-÷-⋅ =______________ =_______________
=______________ =_______________ ⑨224 2(2)2----⋅-÷；
⑩2
2
211(π7)332--⎛⎫⎛⎫
-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
3. ①23(5)=__________；
②32()a -=______________；
③42()n b =____________； ④2()m x x ⋅=_____________； ⑤43 ()()n n b b -⋅=_______； ⑥2643 5()()a a -=____________； ⑦()()m n n m p p -⋅=_________；（p ≠0） ⑧322326()()()n n n b b b ⋅÷=___________．（b ≠0）
4. ①3(2)x =____________； ②43()ab =______________；
③22()n a -=__________；
④6 ()n xy -=_____________．
⑤3
32
2(3)(2)x x ⎡⎤--⎣⎦
⑥100
100
100
1236⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
=_______________ =_______________ =_______________ =_______________ =_______________ =_______________
5. ①2(3)a =______________； ②24()a b -=_____________；
③22 ()n xy --=__________．
④2
4
2
(2)(2)x x ⎡⎤---⎣⎦
⑤2015
20162015
13412⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭
=_______________ =_______________ =_______________ =_______________ =_______________ =_______________
=_______________
6. 下列运算正确的是_________．（填写序号）
①336()a a =； ②236(2)8a a -=-； ③22m m b b b ÷=；
④m m a a a ⋅=； ⑤31
(2)8
--=； ⑥4442b b b ⋅=．
7. （1）若32110n n a a a -+⋅=，则n =________；
（2）若22()n n x x x =⋅，则n =_________； （3）若3039273m m m ⋅⋅=，则m =______； （4）若212128x +=，则x =________； （5）若105x =，则210x =________；
（6）若105x =，102y =，则10x y +=________； （7）若2n a =，3n b =，则6n =________． 8. 混合运算：
①2(21)(12)(21)m m x x x -⋅-⋅-（m 为正整数）；
②5324102()(2)()x x x x x -⋅+--÷；
③
1 032
1
32(3)
4
-
-
⎛⎫
-+-- ⎪
⎝⎭
；
④
1
02
1
(3.14)(2)(1)
3
-
-
⎛⎫
--π+-⨯-
⎪
⎝⎭
．
【参考答案】 课前预习
1. 幂，a ，n ，a 的n 次幂
2. 2，3，2的3次幂
2，3，2的3次幂的相反数
25-
，5，2
5
-的5次幂 (a +b )，(a +b )的m 次幂 3. m n a +
知识点睛
1. 底数不变，指数相加，a m ·a n =a m +n
2. 底数不变，指数相减，a m ÷a n =a m -n
3. 底数不变，指数相乘，()m n a =a mn
4. 乘方的积，(ab )n =a n b n 规定：1（a ≠0）；
1
p a 1()p a （a ≠0，p 是正整数）
精讲精练
1. ①22m +1
②a 3m ③-p 2m ④(a +b )4n ⑤a 2m ⑥-3x 2m +1 ⑦32n ⑧-a 9 2. ①a m +1
②-3m
③-8 ④-(m +n )6 ⑤8 ⑥1
⑦2
⑧0
⑨-1 ⑩
27
4
3. ①56
②-a 6 ③b 8n ④x 2m +1 ⑤b -n ⑥4a 12 ⑦1 ⑧1 4. ①8x 3
②a 3b 12 ③a 4n
④-x n y 6n ⑤-55x 6 ⑥1 5. ①9a 2
②a 8b 4
③-x 2n y 4n
④0
⑤-3 6. ② 7. （1）4；
（2）2； （3）5； （4）3；
（5）25； （6）10；
（7）ab 8. ①(2x -1)3m +1 ； ②14x 8；
③
478
； ④
74。