第11章 信号交叉口理论

式中： q—车辆平均到达率 S—饱和流量
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车辆总延误时间
qSr 2 D 2( S q)

每辆车的平均延误时间： d
di
Sr 2 qc 2c( S q)

将绿信比λ=g/c，红灯时间r=c-g，以及流量比
y=q/S代入上式，得到：
(3) 车辆受信号阻滞所产生的延误时间与车辆到达率的相关 关系在所取的整个时间段内不变；
(4) 交叉口进口断面的通行能力在所研究时段内为常数，且 到达率不能超过信号通行能力； (5) 在考察的时间段T内，各个信号周期车辆的到达率变化是 随机的，即对整个时段T而言，车辆到达和离去保持平衡。
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其他随机延误公式

（2）阿克赛立科延误公式：



一个周期内通过停车线的全部车辆平均总延误时
间：
d ds h dh
式中：d s —上述全部车辆的平均停车延误时间（怠 速时间）
h —上述全部车辆的平均停车率
d h —在上述车辆中有过一次完全停车的那部
分车辆，它们减速—加速延误时间的平均值
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第十一章 信号交叉口理论
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本章主要内容
§1 信号交叉口的交通特点
§2 稳态延误模型 §3 定数延误模型
§4 过渡函数延误模型
§5 车辆在协调控制交叉口的延误
§6 诱导信号和自适应信号理论
§7 信号交叉口的运行分析
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定义相位损失时间就是起始迟滞与终止迟滞之差。
l =a-b = I+ ee’-ff’
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根据绿灯损失时间的定义，得出实际绿灯显示时 间G与相位有效绿灯时间g之间的关系： g+l=G+I 信号周期时长c可以用有效绿灯时间和相位损失 时间来表示: c=∑(g+l)


（1）车道宽度校正 fw ：
（2）坡度及大车校正 fg ： （3）公交停靠站影响校正： （4）行人自行车干扰校正 fb ： （5）车道类型及相位影响校正等：
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有效绿灯时间的起点滞后于绿灯实际起点，这段滞 后的时间差为“绿灯前损失”。 有效绿灯时间的终止点也滞后于绿灯实际结束点 （指黄灯期间允许车辆继续通行的情况），这段滞 后时间差称为“绿灯的后补偿”。 则有效绿灯时间为： g=G+ff’-ee’
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饱和度x:
q qc y x Cap Sg

通常将流量比y看成常量，它反映实际的通行需求量； 绿信比λ为可控参数，代表可提供的通行能力； 为了提供足够的相位通行能力，必须满足：
Cap>q 或 x<1
即：

Sg>qc 或 λ>y
对于构成一次完全停车的情况， u’c=0, 则： uc 1 1 dh ( ) 2 a1 a2 若a1= a2=a，则有： uc dh a 当d≥dh，才构成一次“完全停车”; 定义：停车率h=d/dh ， 当h=d/dh≠0，则说明当中包含着“一定程度”的 停车。
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用稳态理论计算车辆延误时间过程：
(1) 将车流到达率视为常数，计算车辆的“均衡 延误”； (2) 计算由于各信号周期车辆到达率不一致而产 生的附加延误时间，即“随机延误”； (3) 将上述两部分叠加，得到车辆平均总延误时 间。
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EC q r DE DE S r DE qr DE S q
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车辆总均衡延误为：
D d i SOCD
r ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEC 2
r DE S 2 r qr qSr 2 S 2 Sq 2( S q)
加大有效绿信比就可以加大该相位的通行能力，或者 说降低其饱和度。 饱和度“实用限值”：0.8~0.9
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2. 交叉口总通行能力与饱和度

交叉口总通行能力——交叉口对各相位全部车流 所能提供的最大通过量。
将一个交叉口所有关键相位的不等式合并，就可 以得到整个交叉口总通行能力应满足：
一、稳态理论的均衡延误
整个周期内的总均衡 延误——排队曲线所 包围的三角形面积
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• 到达率和进口断面通行能力均为常数，车辆的延误和车辆 到达率的关系为线性 总均衡延误为：
d N
i
i
SOCD
几何关系： 车辆到达率q即OC 的斜率
c(1 )2 c(1 )2 d 2(1 y ) 2(1 x)
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二、随机延误

考虑车辆到达率存在随机波动，而导致暂时的过饱和情况： Webster车辆平均延误公式（模拟方法）：
c(1 )2 x2 c 1 2 5 d 0.65( 2 ) 3 x 2(1 x ) 2q(1 x) q


等式右边对全部相位求和。 L= ∑l
3. 信号周期的总损失时间
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二、通行能力与饱和度
1. 信号相位的通行能力与饱和度

某一信号相位的通行能力：
Cap=S*(g/c) 为便于比较通行能力和实际交通量，定义流量比y。 y=q/S

其中：q —一个相位的实际到达流量 S —该相位饱和流量S
完全停车
不完全停车 u’c≠0
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此间行驶的距离s为： s (uc2 uc'2 ) ( 1 1 )
2 a1 a2

如按正常速度行驶所需时间t为：
' (uc2 uc2 ) 1 1 t ( ) 2uc a1 a2
式中： a1—减速过程中的加速度（设为常数，取正值） a2—加速过程中的加速度（设为常数，取正值）
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主
2 相 位 方 案
次
2 相 位 配 时 图
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一、信号交叉口车流的运动特性
1. 饱和流量和有效绿灯时间

饱和流量S——当信号灯转为绿灯时，等候在停车 线后面的车流便开始向前运动，车辆鱼贯地越过 停车线，其流率由零很快增至一个稳定的数值， 即饱和流量S（或称饱和流率）。
正常相位延误 随机延误
当饱和度小于或等于1 时，只有前两项，即稳 态延误。
过饱和延误——定数延误模型
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稳态延误模型基本假设：
(1) 信号配时为定周期配时，且初始时刻车辆排队长度为0； (2) 车辆平均到达率在所取的时间段内是稳定不变的；
多半车辆会在第一个周期内获得服务
路口濒临堵死边缘 路口已经达到超饱和
新建、改建交叉口设计服务水平宜取B级，治理交叉口宜取C级。 服务水平不合格时，须改变各进口道设计或/和信号相位方案， 重新设计。
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§2 稳态延误模型

车辆在交叉口的延误时间
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因此，不完全停车延误时间为：
d t ( t a tb )
' h
da db
' ( uc uc ) 2 1 1 ( ) 2 uc a1 a2
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三、车辆在交叉口的受阻滞过程
减速延误da 停车延误ds 加速延误db
总延误 d =da+ds+db = ds+dh
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1. “停车延误”与“减速—加速延误”

停车延误时间：
ds=BE-dh
式中：BE—车辆在停车线处受阻总延误时间 dh—减速、加速阶段产生的延误时间
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其他随机延误公式

（1）米勒延误公式： 1 2Q0 d [c(1 ) ] 2(1 x ) q
式中：Q0——平均过饱和排队车辆数，

exp[1.33 Sg (1 x ) x ] Q0 2(1 x )

y
i 1 i i 1
n
n
i

这里i=1,2,…,n个关键相位
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总有效绿信比
总 = i
i 1

n
显然： λ总＝(c-L)/c
交叉口的总饱和度是指饱和程度最高的相位所达 到的饱和度，并非指各相位饱和度之和。
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四、交叉口服务水平评价（HCM2000）
每车平均信控延误值与交叉口服务水平的对应关系:
每辆车的控制 延误（s） ≤10 11~20 20~35 交 通 畅通 几乎所有的车辆会在第一个周期内获得服务 大部分车辆会在第一个周期内获得服务 描 述
服务水平 A B C
D
E F

35~55
55~80 >80
此后，越过停车线的后续车流将保持与饱和流量S 相等，直到停车线后面积存的车辆全部放行完毕， 或者虽未放行完毕但绿灯时间已经截止。

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进口车道饱和流量的估算：
S = Sbi×f(Fi)

式中：Sbi——第i条进口车道基本饱和流量（pcu/h），i取T、L 或R，分别表示相应的直行、左转和右转； f(Fi)——各类进口车道各类校正系数。
2. 完全停车与不完全停车

车辆受阻后车速由uc降至u’c (≠0) ，然后再恢复至 uc，这一过程所需的时间为：
1 1 t a t b (u c u )( ) a1 a2
' c
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停车延误ds =0 总延误d =da+db
式中：d—每辆车的平均延误（s）；c—周期时长（s）； g—有效绿灯时间（s）； x—饱和度；q—到达率（veh/s）；

第一项表示车辆到达率恒定时产生的正常相位延误， 第二、三项表示车辆的到达率随机波动时产生的附加延误 时间。当饱和度较低时，第二项和第三项所占的比重很小； 随着饱和度的增加，第二、三项的影响就愈来愈大。
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教学目的：掌握信号交叉口的交通特点，理解
计算延误的各种模型及其适用条件，了解协调
控制交叉口的延误特点。

重点：计算延误的各种模型
难点：协调控制交叉口的延误
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§1 信号交叉口的交通特点


研究对象：固定式配时（Pretimed）的单点交叉口。 相位：不同灯色的连续时序称作一个信号相位。 交叉口信号控制的基本方式是将一个周期内的通行 时间划分成二个或多个时间段，每个时间段称为一 个信号相位，一个相位的时间段内只允许特定的一 个或多个流向的车流通过。 此时各进口道不同方向所显示的不同灯色的组合称 为一个“信号相位” 。 绿灯间隔时间：一个相位绿灯结束到下一相位绿灯开 始之间的时间。也称交叉口清车时间，用I表示。


式中：G—实际绿灯显示时间
ff’—绿灯后补偿时间，等于黄灯时间减去后损 失时间 ee’—绿灯前损失时间
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2. 相位损失时间

有效绿灯的“起始迟滞”时间a等于该相位与上一 相位的绿灯间隔时间与绿灯的前损失时间之和。 a =I+ ee’ 有效绿灯的“终止迟滞”时间b等于绿灯的后补偿 时间。 b= ff’