凝聚态物理试题

凝聚态物理试题

一. 对于体积V 内N 个电子的自由电子气体，证明：

1. 电子气体的压强p = (2/3)×(Ɛ0/V ), 其中Ɛ0 为电子气体的基态能量；

2. 体弹性模量K = -V (∂p /∂V )为10Ɛ0/9V 。

二. 可在面心立方晶体中掺入外来原子，掺杂原子填入正四面体或正八面体位置，即掺杂原子周围的晶格原子分别处在正四面体或正八面体的顶点位置上，试给出这些间隙位置的所在。

三. 设有二维正方晶格，晶格势场为

)2cos()2cos(4),(y a x a U y x U π

π

-= 用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角（

a π，a π）处的能隙。

四. 由相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，原胞长度为a ，原胞内两个原子的相对距离为b 。

1. 根据紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子s 态对应的晶体波函数的形式；

2. 求出相应能带的ε(k )函数。

五. 向铜中掺锌，取代铜原子。采用自由电子模型，求锌原子与铜原子之比为何值时，费米球与第一布里渊区边界相接触？（铜是面心立方晶格，单价，锌是二价）。