环状管网水力计算与水力工况分析

8.1 管网图及其矩阵表示
生成树T的树枝为J-1个，余枝有N-J+1个。 在生成树基础上，每增加一个余枝，可得 一个回路，且所得回路不相同，即得到的 回路组独立，相应的回路矩阵为独立回路 矩阵，独立回路数等于余枝数。 注意：J、N易混淆，采用记忆方法：
节jie点---J，N分支。
v1
8.1 管网图及其矩阵表示
通路：链中各分支方向一致，即前一分支的末点 为后继分支的起点。 基本通路：通路中所包含的节点各不相同。 有向赋权图：在有向连通图中，将分支或节点的 有关水力属性作为“权”值，赋给各分支或节点 后的管网图。 树：连通图中不包括任何回路。
任意两节点由惟一的一条基本链连接。 树中不相连两节点间加上一条边，恰好得一回路。 节点数为J，分支数为L ，则L=J-1.
8.1 管网图及其矩阵表示
管网图的矩阵表示
1、关联矩阵和基本关联矩阵 为表示节点与分支的关系，引入关联矩阵。 管网图有J个节点，N个分支，则分支和节的关系 用JXN阶矩阵B(G)=(bij) JXN表示:
1 节点i在分支j的始端 bij 1节点i在分支j的末端 0 节点i不在分支j上
v1 e6 v2 e7 v5
e3
e4
e5
e1 v6
v1 e6
v3
v2 e7
v4
v5
e3
e4
e5
e2 v6 v3 v4
8.1 管网图及其矩阵表示
3、关联矩阵和回路矩阵的关系
余枝在前，树枝在后，余树方向为独立回路方向。
N-J+1阶方阵， 余树。
（N-J+1）X（J-1） 阶矩阵，树枝。
C f C f 11 C f 12 I C f 12
1 k12
B C 0
T
Bk C f 0
T
8.1 管网图及其矩阵表示
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 0 1 0 0 1 0 v1 0 0 v 0 0 1 0 1 1 2 1 1 0 1 0 0 0 v3 1 0 0 1 0 0 v4 0 0 0 0 0 1 0 1 v5 1 0 0 0 0 1 0 v6
位于节点位置处的集中流量； 与节点相连各个管段的集中流量折算到该节点 的流量； 与节点相连各个管段的沿线流量折算到该节点 的流量；
节点流量流入为正，流出为负。
8.1 管网图及其矩阵表示
例8.1（沿线流量为0.4m3/h•户 ）
6 300m 医院 50m3 800户 400m 7 400m 工厂 70m 3 600户 200m 8
2、基本回路矩阵和独立回路矩阵 为确定各基本回路及与分支的关系，引入 基本回路矩阵。 若分支ej∈基本回路Cj，且ej方向与Cj方向 一致，则称ej在Cj中顺向，否则称为逆向。 每行为一个基本回路，行号为基本回路号， 每列为一个分支，列号为分支号。
基本回路矩阵线性相关，秩M＝N-J+1。
B(G ) 67
1 0 1 1 0 1 0 C I C C (G ) 0 1 0 1 1 0 1 II 1 1 1 0 1 1 1 C III
8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 节点流量平衡方程组
与任一节点关联的所有分支的流量和为该点节 点流量。
8.1 管网图及其矩阵表示
沿线流量qL ：沿管道流出供给用户（或从用户排 入）的流量，又称途泄流量。 转输流量：通过该管段输送到下游管段的流量。 比流量qs：均匀折算到单位管长的沿线流量。
qs Q q
q : 集中用户流量总和；
Q : 所有用户总流量
L
8.1 管网图及其矩阵表示
b Q
j 1 ij
N
j
qi 质量守恒定律
点 1 i节点是j分支的端点且流出该节 bij 1i节点是j分支的端点且流向该节 点 0 i节点不是j分支的端点且流出该节 点 qi为i节点的节点流量 Q j为j分支的流量
8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法
上式以矩阵形式可表示为： BQ q
8.1 管网图及其矩阵表示
若分支ej∈基本回路Cj，且ej方向与Cj方向 一致，则称ej在Cj中顺向，否则称为逆向。
1 分支j在基本回路i上并与基本回路顺向 Cij - 1分支j在基本回路i上并与基本回路逆向 0 分支j不在基本回路 i上
v1
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
8.1 管网图及其矩阵表示
从关联矩阵中除去节点 0 0 k所对应的一行，对应 1 的矩阵称为基本关联矩B(G)67 0 阵Bk(G)。
e1 0 0 1 B6 (G ) 0 0 e2 0 0 1 0 e3 0 0 0 e4 e5 0 e6 e7 1 0 1 0 v1 1 0 1 1 v2 1 0 0 0 v3 0 1 0 0 v4 0 1 0 1 v5
e1 e2 0 0 1 1 0 0 e3 1 0 0 0 0 1 e4 0 1 1 0 0 0 e5 0 0 0 1 1 0 e6 1 1 0 0 0 0 e7 0 v1 1 v2 0 v3 0 v4 1 v5 0 v6
0 1
1 0
8.1 管网图及其矩阵表示
v1
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
e1 v6 v3
e2 v4
e1 0 0 1 0 0 1
e2 0 0 1 1 0 0
e3 1 0 0 0 0 1
e4 0 1 1 0 0 0
e5 0 0 0 1 1 0
e6 1 1 0 0 0 0
e7 0 v1 1 v2 0 v3 0 v4 1 v5 0 v6
B为管网图的J N阶关联矩阵 Q为N阶分支流量矩阵， QT Q1 , Q2 ,, QN q为J阶节点流量矩阵 , Q q1 , q2 ,, q J
T
关联矩阵B中只有J-1个行向量线性无关，说明上 式有一个方程多余，用基本关联矩阵表示。
第8章 环状管网水力计算与水力工况分析 主要内容
管网图及其矩阵表示 恒定流管网特性方程组及求解方法 环状管网的水力计算 环状管网的水力工况分析与调节
参考规范： 《城市热力管网设计规范》CJJ34－2010
8.1 管网图及其矩阵表示
支配流体输配管网的基本规律： （1）质量平衡。节点处流量平衡。 （2）能量平衡。环路中动力与阻力平衡。 水力计算（管网设计）时，已知用户的流量需求 和管网布置，要求通过合理选择管径、动力，使 管网在设计流量下满足这两个基本规律。 水力工况分析时：利用这两个基本规律，在已知 管网布置、管径、动力设备性能的条件下，求各 管段、各用户的流量、阻力、管网的压力分布等， 核心任务是求解流量分布。
（J-1）X（NJ+1）阶矩阵， 余枝。



J-1阶方阵， 树枝。
Bk Bk11 Bk12
8.1 管网图及其矩阵表示
3、关联矩阵和回路矩阵的关系
Bk11
I Bk12 T B k11 Bk12C T f 12 0 C f 12
C f 12 B Bk11
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
e1 v6 v3
e2 v4
独立回路与独立回路矩阵
1 0 1 1 0 1 0 C I C (G ) C 0 1 0 1 1 0 1 II e1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7
பைடு நூலகம்
8.1 管网图及其矩阵表示
在某个生成树的 基础上，每增加 一个余枝可构成 一个回路，且所 得回路各不相同， 所构成的回路组 为独立回路组， 相应的矩阵为独 立回路矩阵。
节点：各管段的端点 节点流量：从节点处流入或流出的流量。 沿线流量转移到管段终点的折算系数为a， 则沿线流量转化为节点流量： 起点：沿线流量乘以（1-a）； 终点:沿线流量乘以a。
对于燃气，a＝0.55
8.1 管网图及其矩阵表示
集中流量按用气点到前后节点距离的反比 例折算到节点上。 管网中节点流量包括：
v1 e6 v2 v5 v1 v2 v5
e3
e4 e2
e
5
e3
e4 e1 e2 v3 (b)
e5
v6
v3 (a)
v4
v6
v4
8.1 管网图及其矩阵表示
总结： 链中除起点和终点外，所有节点不相同，称为基 本链。 闭合的链为回路，闭合的基本链为基本回路。 链中各分支方向一致为通路，通路中节点各不相 同为基本通路。 连通图中不含回路称为树，树中分支为树枝。 包含全部节点和连接各节点的分支，不含任何回 路称为生成树。 生成树以外的枝构成余树，余树中分支为余枝。
8.1 管网图及其矩阵表示
生成树：包含全部节点和连接各节点的分 支，但不包含任何一条回路。 最小树：树上各分支赋权值之和最小的树。 生成树以外的枝构成余树，余树中分支为 余枝，对于J节点N分支的管网，生成树有 J-1个树枝，余树有N-J+1个余枝。
8.1 管网图及其矩阵表示
生成树：包含全部节点和连接各节点的分 支，但不包含任何一条回路。
8.1 管网图及其矩阵表示
v1
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
e1 v6 v3
e2 v4
8.1 管网图及其矩阵表示
v1 e6 v2 e7 v5
e3
e4
e5
e1 v6 v3
e2 v4
8.1 管网图及其矩阵表示
关联：有向分支ei的两个端点vj-1和vj，且vj-1为分 支的起点， vj为分支的终点，称分支ei和节点vj-1、 vj关联。如分支e7和节点v2、v5关联 链：由节点—分支—节点……分支—节点构成的 序列，且与任一分支相邻的两节点为该分支的端 点。 基本链：链中除起点和终点外，所包括节点各不 相同。 回路：闭合的链。 基本回路：闭合的基本链。
314
429 700 7 600 8
350
6
500-30
500
500
600 2 3
332 800
423
458
5
1 9 4
176 238
550
调压站 节点流量( m3/h ) 管段长度（m）
350
50
2720
0
8.1 管网图及其矩阵表示
图论基本概念 节点：各管段的交汇点 分支：各交汇点的管段 图：节点和分支的集合，G=(V,E,Φ)，V为 所有节点的集合，E为所有分支的集合； Φ 为E到V的有序对构成的集合。 有向图：由有向分支和节点构成的管网图。
e1 v6 v3
e2 v4
基本回路与基本回路矩阵
1 C (G ) 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 C I 1 0 1 C II 1 1 1 C III 0
8.1 管网图及其矩阵表示
基本回路矩阵中，M行组成的基本回路矩阵线性 无关，各行对应的基本回路相互独立。 独立回路矩阵：基本回路矩阵C(G)＝ (Cij)PxN中， M＝(N-J+1)个独立回路对应的子矩阵。 独立回路数等于余枝数，等于M。 独立回路矩阵反映分支与独立回路的关系，能将 分支上压力损失转换为独立回路上的压力损失闭 合差。
200m
2
600户
500户
500m
700户
800户 600m
500m
中学 30m 3
600户 5 500m 食堂 100m 3 300m
1
70 0户 30 0m
4
3
幼 30 托 m3
900 m
800 户
20 0m
9 调压器
300m
8.1 管网图及其矩阵表示
8.1 管网图及其矩阵表示
8.1 管网图及其矩阵表示
B (G ) 67
8.1 管网图及其矩阵表示
关联矩阵中，每行为一节点，每列为一分 支，每列总有一个数为1,一个数为-1,其余为 0. B(G)中任意J-1行线性无关，矩阵的秩为J-1. 从关联矩阵中除去节点k所对应的一行，对 应的矩阵称为基本关联矩阵Bk(G)。反映节 点与分支的关系，可得到与节点相关联各 分支上流量与节点流量的关系。