上海市位育中学高二数学学科月考(2019.03)(含答案)

位育中学高二月考数学试卷
2019.03
一. 填空题
1. 复数22(34)(56)i z m m m m =--+--为纯虚数，则实数m =
2. 34i +的平方根为
3. 如果a 、b 是异面直线，b 、c 也是异面直线，则直线a 、c 的位置关系是
4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=，则z 的模为
5. 计算：2320131111i i i i
+
++⋅⋅⋅+所得的结果为 6. 已知z 为虚数，且4z z
+为实数，则||z = 7. 在复数范围内分解因式：221x x -+= 8. 由正方体各个面的对角线所确定的平面共有 个
9. 关于x 的方程2(3i)40x k x k ++++=（k ∈R ）有实根的充要条件
10. 设1z 、2z 是非零复数，且满足2211220z z z z ++=，则22121212
()()z z z z z z +=++ 11. 在空间四边形ABCD 中，E 为边AB 的中点，F 为边CD 的中点，若6AC =，10BD =， 且AC BD ⊥，则线段EF 的长为
12. 在复平面内，三点A 、B 、C 分别对应复数A z 、B z 、C z ，若
41i 3
B A
C A z z z z -=+-，则△ABC 的三边长之比为
二. 选择题
13. 设1z 、2z 是两个复数，则“120z z ->”是“12z z >”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
14. 设m 、n 是两条不同的直线，α是一个平面，有如下四个命题：（1）若m n ⊥，m α⊆，则n α⊥；（2）若m α⊥，n ∥m ，则n α⊥；（3）若n ∥α，m α⊆，则n ∥m ；（4）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；其中所有错误命题的序号是（ ）
A. （1）（2）（3）
B. （1）（2）（4）
C. （1）（3）（4）
D. （2）（3）（4）
15. 若a 、b 是所成角的60°的两条异面直线，点O 为空间一点，则过点O 与a 、b 均成60°角的直线有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
16. 设非零复数0Z 为复平面上一定点，1Z 为复平面上的动点，其轨迹方程101||||Z Z Z -=， Z 为复平面上另一个动点满足11Z Z =-，则Z 在复平面上的轨迹形状是（ ）
A. 焦距为012||Z 的双曲线
B. 以01Z -为圆心，0
1||Z -为半径的圆 C. 一条直线 D. 以上都不对
三. 解答题
17. 已知复数1z 、2z 满足1||2z =，2||3z =，1232i 6z z +=，求12z z ⋅.
18. 已知方程20x x p ++=，p ∈R .
（1）设a ∈R ，i 为虚数单位，且i a +是方程20x x p ++=的一个根，求p ；
（2）设1x 、2x 是方程20x x p ++=的两个根，若12||3x x -=，求p 的值.
19. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1.
（1）正方体1111ABCD A B C D -中哪些棱所在的直线与直线1A B 是异面直线？
（2）若M 、N 分别是1A B 、1BC 的中点，求异面直线MN 与BC 所成角的大小.
20. 如图所示，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为线段PC 中点.
（1）求直线BE 与平面PAC 所成角的大小；
（2）求点B 到平面PCD 的距离.
21. 已知复数01i z m =-（0m >），其中i 为虚数单位，对于任意复数z ，有10z z z =⋅，
1|||z z =.
（1）求m 的值；
（2）若复数z 满足|||1i |z z =+-，求1||z 的取值范围；
（3）我们把上述关系式看作复平面上表示复数z 的点P 和表示复数1z 的点Q 之间的一个变换，问是否存在一条直线l ，若点P 在直线l 上，则点Q 仍然在直线l 上？如果存在，求出直线l 的方程，否则，说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 4
2. (2)i ±+
3. 相交平行或异面
4.
5. i -
6. 2
7. 112(44x x --
8. 20
9. 4k =- 10. 1- 12. 3:4:5
二. 选择题
13. B 14. C 15. C 16. B
三. 解答题
17. 3i -.
18.（1）54；（2）52
或2-. 19.（1）AD 、11B C 、1DD 、1CC 、DC 、11D C ；（2）
4π.
20.（1）；（2
21.（1）2；（2）)2+∞；（3）12
y x -=.。