理论力学-第三章 平面一般力系

简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。
③ R≠ 0,MO =0,简化为一个作用于简化中心的合力。这时，
的矩等于原来的力F 对新作用点B的矩。
[证] 力F
力系 F ,F , F 力F 力偶（F，F ）
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说明： ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：
力 力+力偶 （例断丝锥） ②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d ③力线平移定理是力系简化的理论基础。
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§3-2 平面一般力系向一点简化
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§3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
由于 R ' =0 为力平衡
MO=0 为力偶也平衡
所以平面任意力系平衡的充要条件为：
力系的主矢 R '和主矩 MO 都等于零，即：
R' ( X )2 (Y )2 0
MO MO (Fi ) 0
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X 0
Y 0
MO(Fi ) 0
X 0
MA(Fi ) 0 MB (Fi ) 0
两个独立方程，只能求两个独立 未知数。
力偶系
Mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
平面
X 0 三个独立方程，只能求三个独立未知数。
任意力系 Y 0
MO(Fi ) 0
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）
独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
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[例]
合力矩定理：由于主矩
n
M O M O (Fi )
i 1
而合力对O点的矩 MO (R) R d MO (主矩)
n
MO (R) MO (Fi ) ———合力矩定理
i 1
由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。
即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系
中各力对于同一点之矩的代数和。
大小：R' R'x2 R'y2 ( X )2 (Y )2
主矢 R 方向：
（移动效应）
tg1
Ry Rx
tg1
Y X
简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
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大小： MO MO (Fi )
主矩MO 方向： 方向规定 +
—
（转动效应） 简化中心： (与简化中心有关)
（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
简化结果就是合力（这个力系的合力）,R R 。
（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
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④ R ≠ 0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 R 。
合力R的大小等于原力系的主矢
合力R的作用线位置
d MO R
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结论：
平面任意力系的简化结果 ：①合力偶MO ； ②合力 R
①一矩式
②二矩式
条件：x 轴不 AB 连线
MA(Fi ) 0 MB (Fi ) 0 MC (Fi ) 0
③三矩式
条件：A,B,C不在 同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
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X 0
Y 0
MO 0
①一矩式
X 0
MA 0 MB 0
②二矩式
条件：x 轴不 AB 连线
MA 0 MB 0 MC 0
③三矩式
条件：A,B,C不在 同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
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[例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 解：
MA 0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
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§3-5 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。 设有F1, F2 … Fn 各平行力系， 向O点简化得：
固定端（插入端）约束
在工程中常见的
雨搭
车刀
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固定端（插入端）约束
说明
①认为Fi这群力在同一 平面内;
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示;
④ YA, XA, MA为固定端 约束反力;
⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。
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§3-3 平面一般力系的简化结果 • 合力矩定理
M A(Fi) 0 MB(Fi) 0
二矩式
条件：AB连线不能平行 于力的作用线
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[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。
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[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。 解：
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移 谐调条件来求解。
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二、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
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第三章 平面任意力系
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫∼。
[例]
力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）
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百度文库
§3-1 力线平移定理
力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 F平行移到任一
点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶
主矢R R'F O
主矩MO MO (Fi ) Fi xi
合力作用线的位置为：
xR
MO R'
Fi xi F
平衡的充要条件为 主矢 =0
主矩MO =0 16
所以 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0 一矩式
M (F ) 0 Oi
实质上是各力在x 轴上的投影 恒等于零，即 X 0恒成立， 所以只有两个独立方程，只能 求解两个独立的未知数。
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（未知力系）
（已知力系）
汇交力系
力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶系
力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
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主矢R ' F1 F2 F3 Fi
主矩 MO m1 m2 m3
MO (F1) MO (F2) MO (Fi )
MA 0 ;
RB
a
q
a
a 2
m
P
2a
0
RB 12(kN)
X 0, X A 0
Y 0 YA RB qa P 0
YA 24(kN)
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平面一般力系综合思考题1
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§3-6 静定与静不定问题的概念 • 物体系统的平衡
一、静定与静不定问题的概念
我们学过：
平面汇交力系 X 0 Y 0