元 胞 自 动 机

驱动力： f i ( m i ) 2 i / ri i —第i个再结晶晶粒的位错密度； m —与之相邻晶粒的位错密度； ri —半径； i —界面能； i i [1 ln ]
i m
m
m
（ i —再结晶晶粒与相邻晶粒间的取相差； m —大角度晶界的取向差； m —大角度晶界的晶界能）
一、元胞自动机的定义
元胞自动机，即Cellular Automaton(CA)，也称为细胞 自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机。它是一种利 用简单编码与仿细胞繁殖机制的非数值算法的空间分析模式。 散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离 散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更 新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
l ：位错平均自由程
（3）形核： Qa 形核率： N ( , T ) C exp[ ]
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
b Dob Qb 晶界迁移率： m kT exp( RT )
Dob （ —材料的晶界厚度； —绝对零度时的晶界扩 散系数；Qb —晶界扩散激活能）
五、模型的建立过程
• 1. 选择形核方式： 位置过饱和(SS) • 2. 元胞的划分： 正方形，200×200 • 3. 边界条件： 周期性 • 4. 邻居类型： 交替Moore型 • 5. 设定元胞的状态： 0—未再结晶，1—再结晶
• 6. 初始晶粒组织：
（1）颜色变量：101~150的正整数 （2）晶粒取向：1~180的正整数，随机表示 （3）晶界变量：存放晶界元胞
二、元胞自动机的分类
平稳型元胞自动机
周期型元胞自动机
1. 按动力学行为
混沌型元胞自动机
复杂型元胞自动机
一维元胞自动机
二维元胞自动机
2. 按元胞空间分类
三维元胞自动机
多维元胞自动机
三、元胞自动机的应用
元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、 军事和科学研究的各个领域。应用领域涉及社会学、生物 学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化 学、地理、歹境、军事学等。
判断晶界，位错密度演变
DRX形核
是 否
否
晶粒长大
更新元胞状态
否
Hale Waihona Puke 应变叠加，变形完成是
结束
精品课件！
精品课件！
目前的研究情况
1.在定性模拟不同应变速率下动态再结晶晶粒的形核即长大过程的基础上，考虑温 度对DRX过程的影响，改进位错密度演化机制、形核机制和再结晶晶粒长大机制， 建立模型。 2.以动态再结晶的金属学原理为基础，综合考虑加工硬化、动态回复、再结晶形核 率、位错密度、以及变形温度、应变速率的影响。 3.采用晶体塑形有限元（CPFEM）和元胞自动机（CA）耦合的方法模拟热变形的 静态再结晶；通过增加形变规则，得到不同变形程度时的形变微观组织，在此基础 上建立模型，观察微观组织演变规律及其动力学行为，并分析了储存能的变化规律。 4.将宏观热变形参数与位错密度变化相耦合，只能模拟低应变速率下的动态再结晶 过程。若采用真实时间替代模拟时间步，可模拟个应变速率下动态再结晶过程的微 观组织结构变化。
• 1. 对凝固组织的模拟
（枝晶的生长、定向凝固组织，焊接接头微观组织）
• 2. 对热压缩行为的研究
(位错组态等)
• 3. 对再结晶组织的模拟
（静态再结晶、动态再结晶）
四、元胞自动机模型
• • • • • 1. 元胞和元胞的划分 2.元胞的状态空间 3.邻居类型和边界条件 4.形核规则及核心生长规则 5.模型算法
其中， k1 ：硬化系数， k2 ：软化系数 （母相晶粒中每个元胞的初始位错密度相同，新再 结晶晶粒中每个元胞的初始位错密度为零。）
20 i 1/3 临界位错密度： c [ 3blm 2 ] 式中， i ：界面能； m：晶界迁移率；
：单位长度位错线的能量， c2 b 2
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义 的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个 状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
• 7. 动态再结晶过程：
（1）初始条件：热变形条件和相关材料参数，初始 位错密度等
Tm (K)
μ (Gpa)
Dob b Qb Qa (nm) (KJ/mol) ( m3 / s ) (KJ/mol)
θm (°)
m
( J / m2 )
（2）位错密度
d d (k1 k2 ) dt dt
（5）时间步长：
2 d0 k2 d0 t 2 vmax kGB m k1
（ kGB —晶界迁移速率修正系数，取值1~10） 再结晶时间： t R
4
3 Nv 3
tR
3v 再结晶晶粒尺寸：d 2 R 2 vdt 2vt R 2 N 0
4
选择形核方式
从界面输入初始条件：网格规模、边界条件、邻居类型、 形核率等 时间步t=1
划分元胞
优点 三角形 邻居数目较少 缺点 不易表达和显示， 需要转换为四边形 不能较好的模拟各 向同性的现象
正方形
易于表达和显示
六边形
可较好的模拟各向同性，使模 表达与显示困难 拟结果显示更接近于真实情况
表1-二维元胞划分类型及其优缺点
二维邻居类型
（1）Neumann型 （4个近邻元胞）
（2）Moore型 （8个近邻元胞）
以选定的形核方式形核 核心或晶粒生长 确定再结晶体积分数Φ，元胞状态，晶粒取向等 输出数据和图像 t=t+1
直到再结晶体积分数Φ=100%
输出晶界图 输出再结晶曲线和Avrami曲线
计算晶粒尺寸分布
表2-再结晶CA模拟的N-S流程图
输入初始状态
*包含粒子的动态再结晶CA
程序流程图
定义第二相粒子分布
（3）交替Moore 型
边界条件
(1)周期边界条件：指相对边界连接起来的元胞空间.对于一维空 间，表现为一个首尾相连的圈，对于二维空间，上下相连，左 右相接，形成一个拓扑圆环面。 (2)反射边界条件：指在边界外邻居的元胞状态是以边界 为轴的镜面反射。 (3)固定边界条件：指所有边界外元胞均取某一固定值，如0，1 等。