环境水力学ch4-1
环境水力学ch2-3
另一种情况
O
L
如果在两岸距离为L 的水域，某一岸边有初始 有限分布，源宽h。在两岸反射情况下，其浓度 分布是：
c(x,t) c0 2
n
{ erf[
h 2nL x 4D t
] erf[
h 2nL x 4D t
]}
式中：c0是源的浓度。
2013年5月13日9时57分 环境水力学 27
]
式中：cs为营养物质的饱和浓度；y坐标是从营 养层底缘算起以向下为正，公式(2-21)只适用于y≥0 的情况。
2013年5月13日9时57分
环境水力学
30
环 境 水 力 学
谢谢大家 ！
2013年5月13日9时57分
环境水力学
31
环 境 水 力 学
在静止水体中，有一污染源，瞬时释放出
扩散质。与源相距L处，有一岸边界，求
存在边界完全反射时浓度分布状况。
岸边界பைடு நூலகம்
－Ｌ
2013年5月13日9时57分
环境水力学
O
13
分析
环 境 水 力 学
在x=-L处有一阻止物质扩散的壁存在， 而且是完全反射壁(线性边界条件)。由 Fick第一定律，该条件可表示为当x=-L 时，有
有限分布（一维、二维、三维扩散）
环境水力学 4
2013年5月13日9时57分
例如： 环 境 水 力 学
事故性突然排放可以看成瞬时源；装 载毒物的船只在大海中失事可看作点 源。 开闸泄水可看成是延伸源扩散。
2013年5月13日9时57分
环境水力学
5
应当注意
环 境 水 力 学
环境水力学
环境水力学1.环境水力学的主要研究污染物在水体中的扩散、输移规律及其在各种水环境问题中的应用。
2.水域的污染物质：1示踪质：是一种理想物质，它在水中扩散移动时，⑴不与水体发生生化或化学反应；⑵它的存在不会改变流场的力学性质。
2保守物质和非保守物质：⑴保守物质不会与环境水体发生生化、化学反应，不会在水体中发生生化降解，即这类物质的数量不会因在水体中扩散输移而发生改变。
⑵非保守物质能与环境水体发生生化、化学反应或生物降解，其总量随时间和空间变化。
3动力惰性物质和动力活性物质：⑴动力惰性物质：不会改变环境水体的密度及流场的力学性质，这类物质的密度通常与环境水体相同或相近。
⑵动力活性物质：能改变水体环境的密度，进而改变流场的力学性质。
3.反应水体受污染的指标：浓度、相对浓度（无量纲浓度）和稀释度。
4.浓度C表示单位体积水中所含污染物的质量。
5.相对浓度P（无量纲浓度）表示样品中污水体积所占的比例。
P=样品中污水的体积/样品总体积。
当P=1时表示样品全为污染物，当P=0时表示样品为净水。
6.稀释度S=样品总体积/样品中污水的体积。
当S=1 时表示样品全为污染物，当S趋近于无穷时表示样品为净水。
7.分子扩散是指物质分子由高浓度向低浓度的运动过程（即存在浓度梯度是分子扩散的必要条件）。
8.菲克第一定律：单位时间通过单位面积的溶质通量q与该面积上的溶质浓度梯度?c/?x成正比。
9.随流扩散方程与分子扩散方程相比，相同点：两者都是质量守恒定律在扩散问题上的体现；不同点：多了一些随流项。
10.紊流扩散与分子扩散的不同点：分子扩散符合马尔科夫过程，紊流质点连续而分子扩散不连续。
11.随流作用：由于时均流速的存在使污染物质发生输移，这时的流速作用称为随流作用。
12.由时均流速引起污染物质发生的输移称为随流扩散，由脉动流速引起污染物发生的输移则称为紊动扩散。
13.紊流可以分为两大类，即均匀各向同性紊流和剪切紊流。
14.分析紊动扩散的方法：欧拉法和拉格朗日法。
环境水力学
环境水力学1水库的污染指标：化学需氧量、总磷和五日生化需氧量。
2海域的污染指标：无机氮和活性磷酸盐。
3有哪些为特为河口区“避咸”，能举例。
4三种净化：物理净化：稀释、扩散、沉积化学净化：氧化分解、凝聚（悬浮物沉淀，淤泥吸附）生物净化：微生物的氧化分解相互关系：交织在一起。
5污染的定义：排入水体的污染物使该物质在水体中的含量超过了水体的本底含量和水体的自净能力。
6污染物的定义与分类：外来物质；对环境造成非预期的影响，或影响资源的质量外来物质进入水体、且造成了水质的破坏污染分类：❝Point source (点源)；Nonpoint source (线源，面源)❝瞬时源、持续源（恒定、非恒定）❝I类水体；II类水体水体？❝毒？有机？金属？放射性？细菌？热?•污染物分类：无毒有机物(降解消耗溶解氧水体富营养化)•无毒无机物(盐水入侵)•有毒有机物(农药/化工产品难分解在生物体累计)•有毒无机物(剧毒无机盐，氧化分解)•重金属(微量即有毒)•放射性物质(各种射线，危害显然)•细菌(动物排泄物)•热污染(热废水-破坏水生生物生态环境)7 浓度（描述水体污染程度的指标）定义为：在单位体积的水中含有的污染物质量常用单位（mg/l、ppm）8 S稀释度样品总体积与样品中所含污水体积之比、相对浓度：P=1/S，样品内的污水体积率9 分子扩散、随流输运、紊动扩散、剪切扩散的定义与区别。
10分子扩散：分子的布朗运动引起的物质迁移。
污染物由于分子扩散作用，在单位时间内按一定方向通过一定面积的污染物质量与该方向的浓度梯度成正比。
条件：物质有浓度梯度，从浓度高向浓度低的地方移动。
特点：分子扩散与温度和压力也有一定的关系；分子扩散不可逆意义：对于自然水体环境，分子扩散可以忽略，因为其量级远小于其他因素引起的物质迁移的量级。
但对其研究学习具有重要的启示意义！11随流输运：含有物质随水流质点的流动而产生的迁移。
12紊动扩散：水体在紊动状态时，随机紊动作用引起的物质扩散。
ch4-1平板间流体的流动解析
u u ( y, z , t ) v w 0 p / y 0, p / z 0 p p ( x, t )
u u u
u ( y, z, t ) 0 x u 1 p 2 2 2 2 u , 2 2 t x y z 2u 1 p x
9
7.1.2 伯肃叶流动
1. 圆管
采用柱坐标， ux ux ( R)，uR u 0 p p( x ) 控制方程， 1 d du 1 dp R R dR dR dx
dux 2u x 2u x 2u x 1 p fx ( 2 2 2 ) dt x x y z duy 2u y 2u y 2u y 1 p fy ( 2 2 2 ) dt y x y z
duz 1 p 2u z 2u z 2u z fz ( 2 2 2 ) dt z x y z
6
2. 库埃特流动
上平板拖动流体运动：平板突然开始运动，经过一段短暂的瞬态 过程后趋于定常；只有 x 向速度分量，其余速度分量为零。 u u ( y ), v w 0； p const ., 设在 x 方向无压强梯度。
U
y
h
x
7
控制方程和边界条件
d 2u 0 2 dy 边界条件， u (0) 0 u ( h ) U
2
4.2 定常的平行剪切流动
流体质点作平行直线流动，
u 0 v w 0 u / x 0
ux u y uz 0 x y z
u 1 p u u 2u t x v 1 p u v 2v t y w 1 p u w 2 w t z
环境水力学ch2-2
其中：
c1( x, t )
c0 2
[1 erf
(
xh 4Dt
)]
c2 (x,t)
c0 [1 erf 2
(
xh 4Dt
)]
所以： c(x,t) c0 [erf ( x h ) erf ( x h )]
2
4Dt
4Dt
讨论：
c(x,t) c0 [erf ( x h ) erf ( x h )]
c(x,t) c0 [erf ( x h ) erf ( x h )]
2
4Dt
4Dt
C C0[1 erf [
x ]] 4Dt
2、三维扩散时间连续源
如有一条排污管道，恒定地向一巨 大水体排出污染物，下面来讨论这个 排污口在三维扩散条件下浓度的时空 分布规律。
以污染源为原点，建立坐标系
设排污管的排污口为空间
坐标原点Ｏ，空间任一点Ｐ
的坐标P（x,y,z)。
P点至原点O的距离是r,管 道开始排污的时刻为t=0,污
y
P(x,y,z)
r x2 y2 z2
染物排放速率为m(g/s).
O
x
zm
微分方程为：
c t
D(
2c x2
2c y 2
2c z 2
)
式中：Ｄ为分子扩散系数，m=常数。
则~f ( p)
f (t)e ptdt
0
a p2
若f (t) sin t(t 0)
则~f ( p)
f (t)e ptdt
0
p2 2
若
(t )
环境水力学ch3-1 h
第三章水流的紊流运动水流的紊流运动1、紊流的形成2、层流向紊流的转变3、紊流脉动与时均法4、紊动强度5、紊流的半经验理论6、紊流的扩散机理7、天然河流的紊动观测★ 1、紊流的形成紊流(turbulence)又称湍流，自然界和工程中所涉及的水流，大多都是紊流。
例如天然江河，人工渠道，运河等。
什么叫紊流？根据施里希廷的总结：把不规则的涡旋运动称为紊流。
, , ,1、紊流的形成雷诺曾预言：-对于各种管径的管子和不同种类的液体，从层流到紊流的过渡总是发生在雷诺数Re为同一个数值之时。
-在某种形式的扰动过程中，能量是从主流传递给扰动流，如果流体的粘性很大，这个扰动会被粘性作用阻尼掉。
2、层流向紊流的转变从雷诺实验可知：-涡体的形成和形成后的涡体脱离原来的流层混入邻近的流层，是从层流转变成紊流的两个必不可少的条件。
-涡体的形成是以两个物理现象为前提的，一是流体具有粘性。
另一个是流体的波动作用受边壁扰动作用形成流体波动。
观测实验绕旋转圆柱体的流动。
●受脱流涡体作用形成流体波动。
2、层流向紊流的转变其次是雷诺数要达到一定的数值。
- 此时促使涡体横向运动的惯性力超过粘性力，涡体脱离原流层混入新流层，从而变为紊流流态。
观察紊流中涡的最好去处是天然河流！河流中的大涡6、紊流的扩散机理小涡扩散机理小涡在某一时刻在有染料层中被染色，下一个时刻被带到染料窜到另外的流层，从而使另外的流层染色。
6、紊流的扩散机理大涡扩散机理☺大涡不仅通过随机窜动输运染色物质，而且其旋转输运物质的效果也十分明显。
='='='w v u 0='='p ρ3、紊流脉动与时均法- 紊流脉动产生的原因可以用涡旋迭加原理来解释。
▪ 在层流转变为紊流的过程中，产生了许多大小不等、转向不同的涡体。
这些涡体的运动和主流运动迭加就形成了紊流的脉动。
- 由于紊流的脉动，所以运动要素，例如瞬时点流速具有随机性。
但从一个较长的时间过程来看，它们的变化又具有一定的规律性。
环境流体力学4-1
4.6.3 河流的纵向离散系数
4.6.3 河流的纵向离散系数
1. 经验公式估算； 2. 断面流速积分法
4.6.3 河流速积分法
4.6.3 河流的纵向离散系数
3.用现场实测资料计算 单站法； 双站法； 演算法
例题：
4.7 河流污染带计算
河流混合的几个阶段
河流混合的几个阶段
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）垂向扩散系数
我国河海大学在长江下游进行实测实验，英国有人在一港口入 海航道上用同位素作实测实验，均证实了上述垂向扩散系数的取值 是合适的。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）横向扩散系数
大多取用经验关系式，较为一般的表达式为
污染带浓度分布
4.7 河流污染带计算
污染带长度
4.7 河流污染带计算
4.7 河流污染带计算
污染带的宽度
4.剪切流中的离散
龙天渝
4.6 天然河流中的离散
天然河流蜿蜒曲折、河床高低起伏、即使 长直河段可以简化为均匀流处理，但流速、水 深分布和二维明渠均匀流相比有很大不同。 二维明渠均匀流中，离散主要来自速度的垂 向分布不均。而天然河流的离散，则由流速的 垂向和横向变化引起，河流的宽度常常比深度 大得多，这样流速在河流横向上的分布不均是 产生离散的主要原因。 非长直河段情况更为复杂。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）纵向扩散系数
纵横向紊动扩散均由流体微团的强烈掺混 引起，因此，纵横向扩散系数应有相同量级。
纵向离散系数约为纵向扩散系数的40倍，纵向
离散系数远大于纵向，在实际计算中可以不必 考虑纵向扩散系数； 纵向扩散和纵向离散是混合在一起的，实验测 量很难将这两者区分开来。
ch4城市水文及水资源
径流高峰出现的滞后时间：
一、城市化对地面径流的影响
3、城市水文模型
路面、停车场模型 屋顶排水模型 《水利水电工程水利动能设计规范》中的防洪 标准
4、城市防洪标准
二、城市地面雨洪排水系统
（一）建排水系统的原因和目的
二、城市水资源问题
1、城市用水量激增，水资源短缺
2、城市水质污染严重 3、城市用水不合理
三、城市水资源系统
1、组成和结构 l 组成：供水系统，用水系统，处理系统， 容纳系统，水资源管理系统 l 供水水源：地表水源；地下水源；污水的 回用也是一种水资源。 l 管理控制系统。
三、城市水资源系统
2、防治
点源控制：城市污水处理系统：物理法，化学 法，生物法 面源： 采取综合防治措施
控制污染来源 及时清扫街道，贮运垃圾 植树种草 修建沉淀池、及时清除下水道中沉积的污染物
§4-3 城市水资源系统及管理
一、城市水环境的特点 1、淡水资源
的有限性 受降雨的影响 受过境径流 水量的制约
一、城市水环境的特点
四、城市水资源供求平衡预测和模型
3、城市供需水平衡预测和模型
l 城市需水量：城市生活用水、工业用水、城郊 农业用水、环境与绿化等用水； l 城市供水：蓄水工程、引水工程、提水工程、 跨流域调水工程、海水淡化、咸水利用工程等。 l 先预测需水，再在需水的情况下进行供水预测
四、城市水资源供求平衡预测和模型
国内外改造老城市的合流制体系时通常采用
二、城市地面雨洪排水系统
（三） 排水系统的类型
2．分流制：
将生活污水、工业废水和雨水分别在两个或
环境水力学ch4-2
2．求最大浓度
用二维稳态解公式：
m uz 2 c ( x, z ) exp[ ] 4 Ez x 4Ez xu x u 0.2 100 4.0 1.0 4 0.098 400 1.0 0.225 ppm
例题 8
浓度分布公式为 于是： cmax
qc0 / h u 4Ez
1.8B 2u L 4 Hu*
式中：B是河流平均宽度；u是河流平均流速； H是平均水深；u*是摩阻流速 ， u* ghI I是河流水力坡降。
二、河流中的紊动扩散系数
紊动扩散系数可表示为 纵向 横向 垂向
Ex xhu*
Ez z hu*
E y y hu*
式中：α称为无量纲紊动扩散系数 。
Ex Kc Ex D 6.09hu*
nu 2h 2 3 u* g 1 6 (1 ) h B E x 6.09 9.8 0.021.0 2 0.85023 m 2 / s ) (
56
2 2 2 3 (1 ) 10
第 四 章 剪 切 流 的 离 散
三、河流中的二维混合
混合过程的第二个阶段，是一个十分 重要的混合区域，这个阶段污染物在 垂向上均匀分布，污染物的混合只在 横向和纵向进行。
二 维 混 合 方 程
直角坐标系下二维混合方程为
c c c 1 c u w [hM x ] t x z h x x 1 c [hM z ] h z z 式中：c为垂线平均浓度；
xEz uB 2
x’
1.0
岸边线上 O
2m 一级反射源 B B V m LM 2m 一级反射源
2B
源在岸边
达到充分混合的距离LM
灌溉排水工程学-ch4-1-灌水方法与灌水技术
灌溉排水工程学第四章灌水方法(1)施坰林z主要内容灌水方法分类适用条件基本要¾一、灌水方法分类、适用条件、基本要求与评价指标¾二、地面灌水方法(1-2)喷灌法¾三、喷灌法(3)四微灌法¾四、微灌法(4)z教学要求：了解灌水方法的分类、特点及其适应条件；了解对灌水方法的基本及其适应条件了解对灌水方法的基本要求与评价灌水质量的指标；掌握地面灌水系统、喷、微灌系统的规划与设计。
z教学重点：改进地面灌水技术与喷灌、滴灌系统的规划与设计。
滴灌系统的规划与设计§4-1灌水方法分类41z灌水方法是指灌溉水进入田间或作物根区土壤内转化为土壤水分要素的方法，区土壤内转化为土壤水分要素的方法亦即灌溉水湿润田面或田间土壤的形式。
z灌水技术包括从田间渠道网或管道向灌水地块配水，向灌水沟、畦、格田或灌水设备灌水机械内供水分水与灌水水设备、灌水机械内供水、分水与灌水等技术。
§4-1灌水方法分类z一. 灌水方法分类：z根据灌溉水向田间输送与湿润土壤的方式不同把灌水方法分为四大类：¾1.地面灌水方法；¾2.喷灌灌水方法；¾3.微灌灌水方法；4渗灌灌水方法¾4.渗灌灌水方法。
z 或根据土壤湿润情况分为全部灌溉、局部灌或根据壤润情况分为部灌溉局部灌溉。
z地面灌水方法是使灌溉水通过田间渠沟或管道输入田间，水流呈连续薄水层或或管道输入田间水流呈连续薄水层或细小水流沿田面流动，主要借重力作用兼有毛细管作用下渗湿润土壤的灌水方法，又称重力灌水法。
z地面灌水方法是普遍采用的灌水方法。
全世界现有灌溉面积中约有90％左右的灌溉面积采用地面灌溉。
我国地面灌溉面积占全国总灌溉面积的98％以上。
根据灌溉水向田间输送的形式或湿润土壤的方式不同，传统地面灌水方法可分为畦灌、沟灌、块灌、漫灌、串灌和淹灌畦灌沟灌块灌漫灌串灌和淹灌，除上述几种之外的方法均在《节水灌溉技术》课中讲授。
环境水力学ch4-3
2021/2/12
30
流动环境水体中的浮射流
– 有横向水流的三维浮射流如图所示。浮射流上 升并和周围水体混合时，由于受到两个机械力 的作用而向下游弯曲，因掺混作用而得到环境 水流的动量。周围流动的水流在射流下游形成 一个低压区，产生一拖曳力。
– 此外，可观测到射流的流速和浓度分布有明显 的变形。因为浮射流的上表部分的稀释速率比 内核部分的要快，外表面部分的浮力变得小一 些。因此，随身射流转弯，射流外表面部分往 往有向内测倾斜的趋势，产生一个马蹄形的分 布。
b
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θ D
X
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4、静止环境水体中的浮射流
• 假定掺混假说沿弯曲的轨迹线有效，可得下 述几种分布：
u(s, n) um (s) exp[(n b)2 ]
C(s, n) Cm (s) exp[(n b)2 ]
(s, n) m (s) exp[(n b)2 ]
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28
计算表明，圆形喷口比宽度与直径相同的二元喷 口混合和稀释效率要高。
• 解：不计污水与湖水的密度差，可按圆断面
淹没射流计算。到达水面时的 x 24 120
– 1.到达湖面时的最大流速
D 0.2
um 6.2 D
u0
x
1
um
6.2 120
4.0
0.21m / s
– 2.到达湖面时的最大浓度
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流动环境水体中的浮射流
外边界
射流轴
ξ
y
M
内边界
M
x
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流动环境中的紊动射流
• 根据很多学者的研究，横流中的紊流射流可 分为流动特性有明显差别的三部分：
环境水力学课程教学大纲-浙江大学海洋学院
环境水力学课程教学大纲课程代码：74120070课程中文名称：环境水力学课程英文名称：Environmental Hydraulics学分：1.5 周学时：1.5-0.0面向对象：预修要求：高等数学，流体力学一、课程介绍（一）中文简介《环境水力学》是浙江大学海洋学院为港口航道与海岸工程专业本科生开设的一门重要的专业基础课程。
随着现代工业经济对航道、海岸环境的破坏日益严重，《环境水力学》作为独立的学科于20世纪70年代应运而生，其内容主要涉及污染物在各类水体中的扩散、混合和输移规律；射流理论；分层流理论等。
通过本课程学习，期望学生理解环境水力学的重要价值和意义，掌握各种污染物在不同水体环境的扩散、混合和输移规律，提高运用基本理论知识解决航道、海岸等水环境污染问题的能力。
同时，本课程的学习大大有助于提高学生对《河流动力学》这一港口航道与海岸工程专业本科生重要必修课程知识的认识和掌握。
这是因为，河流动力学所讲授的水沙运动过程与污染物在水体中的扩散、混合和输运规律本质上符合相同的物理规律。
然而，传统《河流动力学》课程偏重对泥沙特性、起动、沉降速率，水流挟沙力等概念和知识的讲授，对于泥沙本身在水体中的扩散和输运过程则着墨较少。
（二）英文简介《Environmental Hydraulics》is an important degree program for undergraduate students of Ocean College at Zhejiang University. This subject was originally established in the 1970s along with the increasingly polluted water environments, which challenges the social safety. By this program, the students are hoped to understand the importance of environmental hydraulics, know the main issues in water environments, develop the ability to deal with water pollution issues using comprehensive methods. Specifically, this course is about in a quantitative way howpollutant is diffused, dispersed, and mixed in the water environments. What is also important is that by taking this course, it is very useful for students to get an improved understanding of river dynamics. It is because essentially sediment transport obey the same physical laws as pollutant. While the course of river dynamics pay more attention to the fundamental knowledge of sediment characteristics, sediment settling, transport capacity etc, less attention is paid to the transport and diffusion of sediments.二、教学目标本课程是港口航道与海岸工程专业的必修课。
环境水力学ch4-1
2013年5月13日10时0分
环境水力学
30
判别准则
环 境 水 力 学
一般离排污口的混合距离L大于下式计
算值时，此后的区域可作为第三阶段。
L 1 .8 B u 4 Hu
* 2
式中：B是河流平均宽度；u是河流平均流速； H是平均水深；u*是摩阻流速 ， u* ghI I是河流水力坡降。
2013年5月13日10时0分 环境水力学 31
2013年5月13日10时0分
环境水力学
24
第一阶段
环 境 水 力 学
从排出口或释放点到污染物在水深方 向充分混合，称为竖向混合。 这个阶段的混合过程比较复杂， 与污水排出时的初始动量和浮力及 排出口的位置等有关。
2013年5月13日10时0分
环境水力学
25
涉及的问题
环 境 水 力 学
排出水与河水之间因河水流速分布和湍流 作用的质量交换问题；
已知矩形渠道，底宽B＝10m，水深h=2m，糙率 n=0.02，断面平均流速u=1m/s。 求 解：利用谢才公式
u C R RI I B h B 2h u
2
Ex
=?
C R
2
1 n
C u*
R
1 6
ghI
例题7解答
环 境 水 力 学
表观分散系数 E K E D 6 . 09 hu x c x *
垂向任一点y处的切应力τ
0 (1
y h )
渠底切应力
0 u *
2
二维明渠垂向流速分布
u u*
ln y C
du dy
u* 1
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2013年5月13日10时0分
环境水力学
24
第一阶段
环 境 水 力 学
从排出口或释放点到污染物在水深方 向充分混合，称为竖向混合。 这个阶段的混合过程比较复杂， 与污水排出时的初始动量和浮力及 排出口的位置等有关。
2013年5月13日10时0分
环境水力学
25
涉及的问题
环 境 水 力 学
排出水与河水之间因河水流速分布和湍流 作用的质量交换问题；
环境水力学
Environmental Hydraulics 第四章 剪切流的离散
第四章 剪切流的离散 环 境 水 力 学
物质输移的基本运动形式有哪些呢？
剪切流
O
u
X
2013年5月13日10时0分
环境水力学
2
第一节 剪切流的离散
环 境 水 力 学
一、离散的概念 二、纵向离散方程 三、明渠紊动剪切流的离散
E x 为表观的分散系数 E x E x K D
一维纵向离散方程适用于河流或河口扩散质的输移分散作 用，扩散时间较长，垂向充分混合。 c c
2013年5月13日10时0分
环境水力学
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表观分散系数 E x
环 境 水 力 学
Ex Kc Ex D
式中：D为分子扩散系数，Ex为紊动扩散系数，Kc为剪切离散系 数。其中分散系数Kc
c
2
y
2
由于求解以上方程过于困难而需要 简化，或者由于某些实际问题中只需关 心断面平均量。
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纵向离散方程
环 境 水 力 学
经过推导，可得一维纵向离散方程
c t u c x Ex c
2
x
2
式中： c 为垂线平均浓度；u 为垂线平均流速；
流动水体中二维纵向离散演示
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环 境 水 力 学
引入断面平均流速和平均浓度，并注意 到边界条件
t
c y
0
x
，就有：
2 2
( c c ) ( u u )
( c c ) E x
x
( c c ) E y
c ( y ) c ( y ) c
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纵向离散方程
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因为平板间扩散只有x 向有随流，所以扩 散方程简化为
c t u c x x (Ex c x ) y (E y c y )
通常随流输移效率比纵向扩散效率大 得多。
线源 O
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u X
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应该说明 环 境 水 力 学
离散本身不是一种基本运动形式，它3年5月13日10时0分
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三、明渠紊动剪切流的分散 环 境 水 力 学
纵向分散方程
c t u c x Ex c x
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三、河流中的二维混合
已知矩形渠道，底宽B＝10m，水深h=2m，糙率 n=0.02，断面平均流速u=1m/s。 求 解：利用谢才公式
u C R RI I B h B 2h u
2
Ex
=?
C R
2
1 n
C u*
R
1 6
ghI
例题7解答
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表观分散系数 E K E D 6 . 09 hu x c x *
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纵向紊动扩散系数
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Sayre等人用聚乙烯质点在水面上进行观察，发
现纵向紊动扩散系数约为横向紊动扩散系数的三 倍。
实用上，考虑纵向流速在横向和垂向上分布不均
匀而产生的纵向随流离散远比纵向紊动扩散来得 大；同时这两种作用是混在一起出现，难以将两 者分开，所以常把纵向紊动扩散加以忽略，而将 注意力放在研究纵向随流离散及其系数上。
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一、离散的概念 环 境 水 力 学
分子扩散：与分子热运动有关。 紊动扩散：
由于瞬时流速与时均流速之间的 差异，导致扩散质相对于时均值 随流输移的扩散现象。
剪切流的离散
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剪切流的离散（dispersion) 环 境 水 力 学
E y Em
y h
)y
y
可见，Ey在垂线上呈二次曲线分布，这 已被Tobson和Sayre(1970)实验所证实。
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结果
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取κ＝0.4,令
则有
Ey 1 6
y h
u * (1 ) hd
0
1
hu * 0 . 067 hu *
E z 0 . 13 hu
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*
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实验结论（续）
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Elder(1959)在顺直的实用的灌溉渠道中测得
横向紊动扩散系数为
E z 0 . 23 hu *
Rischer(1973)也在此类灌溉渠道中量得与上
式相同的结果，但他指出，由于水流主泓线 的摆动会使横向紊动扩散系数增大。
Kc 1 h
0 u 0
h
h
1 Ey
0
y
u dydydy
对于明渠流
u ( y ) u ( y ) u m E y ku * (1
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y h
)y
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讨论
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在起始时刻，扩散质以线源形式投入，扩散质集中分布在一直线 上，由于流速的不均匀分布，扩散质随着水流质点作随流运动， 引起浓度分布变形。 在扩散质投入以后不久的一段时间内，随流输移的分散作用大于 扩散，两者是不平衡的。下图各x点上的垂线平均浓度，呈偏态的 纵向分布。
u* g nu h
1 6
(1
2h B
)
2 3
E x 6 . 09
9 . 8 0 . 02 1 . 0 2
2
5 6
(1
22 10
)
2 3
0 . 85023 ( m
/ s)
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第五节 河流中扩散质的混合 环 境 水 力 学
排出水与河水温度差产生的热量交换问题；
由温度差造成的密度差，即浮力作用；
排出水与河水之间的动量交换，即射流问 题。
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实际应用
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对于浮力为中性．非射流排放的情况，
竖向混合的长度与水深是成正比的，大致
为排放处水深的几十倍到一百倍。其距离
相对较短，一般不必单独讨论。
量掺混交换作用是相似的。
在讨论示踪质的混合问题时，认为质量交换系
数和动量交换系数完全一样。
动量转换系数
Em
du dy
层流下
紊流下
du dy
Em
u y
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以二维明渠为例
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二维明渠的切应力在垂向呈直线分布，
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以两块平板间的层流流动为例：
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均匀流 O
u
X
剪切流
O
u
X
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二、纵向离散方程
又称一维物质输移方程
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设两块平板之间有一恒定的二维水流， 平板垂向间距为h，沿y向流速分布为u(y)， 沿z向流速均匀分布，所以垂线y方向的平 均流速为：
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纵向离散方程
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在流场内瞬时投入一线源以后，扩散 质随流扩散形成一个浓度场，以c(x,y,z) 表示。浓度在垂线y方向的平均值是
c 1 h
0 cdy
h
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纵向离散方程
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点浓度与垂线平均浓度的偏差为
具有流速梯度的流动称为剪切流动。 在剪切流中，空间点流速与断面平均流速之间 存在差异，由此引起物质离散。
在流速均匀分布的流动 中，物质的浓度分布只 受随流和扩散的影响。 在剪切流中，物质的浓 度分布还由于流速分布 不均匀而被拉伸和分散， 它是随流运动的结果。 2013年5月13日10时0分
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污染物进入河流的混合过程
河流中的紊动扩散系数
河流中的二维混合
横向浓度分布计算
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一、污染物进入河流的混合过程
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1.
污染物进入河流的混合过程可分为 三个阶段
第一阶段：从排出口或释放点到污染物 在水深方向充分混合，称为竖向混合。 2. 第二阶段：横向扩散至整个过流断面； 3. 第三阶段：横断面上开始充分混合以后 的区域。
矩形断面明渠 河道弯曲和两岸不规则
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