2.1.2演绎推理导学案

§2.1.2演绎推理导学案
班级_________姓名_________
【学习目标】
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；
2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.
【学习内容及程序】
一、课前准备
（预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）
复习1：归纳推理是由到的推理.
类比推理是由到的推理.
复习2：合情推理的结论.
二、新课导学
新知识点：
1. 演绎推理的概念为:
2. “三段论”是演绎推理的一般模式：
大前提——；
小前提——；
结论——
典型例题
例1把下列推理恢复成完全的三段论:
1.边长分别为3,4,5的△ABC, △ABC则是直角三角形.
2.函数y=2x+1的图象是一条直线.
例2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）
菱形是正多边形. （结论）
1
2
例3 在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足.
求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等.
例4 证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.
小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.
三、总结提升
1. 合情推理⎧⎨⎩
归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；结论不一定正确. 2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
【学习评价】
1. 因为指数函数x y a =是增函数，1()2x y =是指数函数，则1()2
x y =是增函数.这个结论是错误的，这是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠
⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为
3
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4.归纳推理是由 到 的推理；
类比推理是由 到 的推理；
演绎推理是由 到 的推理.
5.合情推理的结论 ；
演绎推理的结论 .
6. 用三段论证明：通项公式为(0)n n a cq cq =≠的数列{}n a 是等比数列.
7. 在ABC ∆中，AC BC >，CD 是AB 边上的高，求证ACD BCD ∠>∠. 证明：在ABC ∆中，,CD AB AC BC ⊥>，
所以AD BD >，
于是ACD BCD ∠>∠.
指出上面证明过程中的错误.
【课后自主检测】
4
1. 设0,0,1a b a b >>+=,求证:
1118a b ab ++≥
2.已知函数311()()212
x f x x =+-， 判断()f x 奇偶性
3.用三段论证明：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，则B C ∠=∠.
4. 用三段论证明：3()()f x x x x R =+∈为奇函数.
参考答案
例1.若△ABC三边a,b,c满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形(大前题) 因为△ABC 三边满足32+42=52, (小前题) 所以△ABC是直角三角形(结论) 例2.大前题错误
【学习评价】
ADA
4.特殊一般, 特殊一般,一般特殊
5.不一定成产,一定成立
【课后自主检测】
1.过点A作DC的平行线交BC于点E
因为两对边分别平行的四边形是平行四边形.
∵AD//BC,AE//DC
∴四边形ADCE是平行四边形
∵平行四边形对边相等
∴AE=DC
∵等腰三角形两底角
又∵AB=DC
∴AB=AE 则∠B=∠AEB
因为平行线同位角相等
∵AE//DC,则∠AEB=∠C
∴∠B=∠C
2.如果函数f(x)满足,f(-x)=-f(x),则函数是奇函数
∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)
∴f(x)是奇函数
5。