最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
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（1）若存在点P，使 为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）若存在点P，使 为菱形；
①求椭圆的离心率；
②设 、 ，
求证：以 为直径的圆经过点B．
答案
一.选择题（本题共50分，每小题5分）
1.B2.c 3.B 4. C5. D6. D
7. A8. C9. B10.A
二.填空题（本题共25分，每小题5分）
4.若椭圆 过点 ，则其焦距为（）
A. B. C. D.
5.已知直线l的倾斜角 满足 ，则l的斜率为（）
A. B. C. 或 D. 或
6.若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线 的顶点，则抛物线的方程是（）
A. B.
C. D.
7.若不等式 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知直线 ，下列说法正确的是（）
一.选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若 ， ，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
2.圆心在y轴上，半径为5，且与直线 相切的圆的方程为（）
A. B.
C. 或
D. 或
3.已知圆x2+y2=4关于直线l对称的圆的方程为(x+3)2+(y–3)2=4，则直线l的方程为( )
A、y=x+2By=x+3C、y=–x+3D、y=–x–3
A. 到 的角是 B. 到 的角是
C. 到 的角是 D. 与 的夹角是
9.已知双曲线 ，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（）
A. B. C. D.
10我国发射的“神舟六号”宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( )
20.（本题满分13分）已知抛物线y2=2px，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A,B两点，且总有∠AOB=900（O为坐标原点）。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
21.．（本题14分）如图， 、 为椭圆 的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于 轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接 ，
14．已知椭圆 (a>b>0)与双曲线 (m>0，n>0)有相同的焦点(－c，0)和(c，0)．若c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于.
15、已知 分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线 左支上的一点，若 ，则双曲线的离心率的取值范围是
三.解答题（本题共75分）
16．（本题12分）已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝3，求 ＋ 的最小值．
∴ ………………………６分
整理，得 …………………………………………７分
解得，k=2或 （舍去）………………………９分
∵所求圆的半径为 = ………………………１１分
∴所求圆的方程为： …………………１２分
19.(1)∵|PF1|－|PF2|=2a，又|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a.设F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0).由 =e，得3a=ex0+a，则x0= .
11.13翰林汇12．相切13．± 14． 15.
三.解答题（本题共75分，）
16..（本题满分12分）
解： ＋ ＝ ＝ ≥ ＝ ，……10分
当且仅当4－y＝y＋2时，即y＝1时取等号．……12分
17．设每天调出A型卡车x辆,B型卡车y辆,公司所花成本为z元,则据题设可得如下约束条件:
即
目标函数为 （x和y均为整数),作出可行域如下图中的阴影部分,作直线 ,把直线 向右上方作平行移动,经过点 时 取最小值,但 不是整数,所以( ,0)不是最优解.继续平移直线 ,直线 上的整点(5,2)应是首先经过的,使 取最小值, .
答:每天调出A型卡车5辆,B型卡车2辆,公司所花成本最低.
18.（本题满分12分）
解：∵圆心P在直线y=x上，∴可设P的坐标为（k，k），（k>0）……１分
作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k
∴r= …………………………３分
又r=点P到直线x + 2y-1= 0的距离
∵P在双曲线的右支上，∴x0≥a，即 ≥a,解得1<e≤2,∴e的最大值为2，此时 =4，b= a,∴渐近线方程为y=± x.
（2）设 ， =(－c－x0，－y0)， =(c－x0，－y0)，又
∴ =0，∴－(c2－x02)+y02=0，∴c2=x02+y02=10 .①
又P点在双曲线上，∴ ，②
∴联立①②解得 .
17.．（本小题满分12分）某运输公司接受了向地区每天至少运送180吨物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低.
∴双曲线方程为 - =1.
20..（本题满分13分）
解：存在满足条件的点M……2分
设点
（1）当斜率k不存在时，则 ，由 ，知 ……4分
……5分
，即M（2p，0）……7分
（2）当斜率k存在时，则L的方程为
由 得
即
……9分
又由 ，知 ……11分
，即M（2p，0）……13分
由（1）（2）可知满足条件的点M的坐标为（2p，0）……14分
ALeabharlann Baidu 千米B、 千米C、 千米D、 千米
二.填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.直线2x－4y+5=0与5x+3y+7=0的夹角的正切值为.翰林汇
12．设PQ是抛物线y2= 2px(p>0)上过焦点F的一条弦，l是抛物线的准线，则以PQ为直径的圆与准线的位置关系是.
13．已知C：(x+1)2+(y+a)2=4及直线l：3x－4y+3=0，当直线l被C截得的弦长为2 时，则a=.
18.（本题满分12分）
如图所示，圆心P在直线 上，且与直线 相切的圆，截 轴的上半轴所得的弦 长为2，求此圆的方程．
19.已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|.
(1)求离心率的取值范围，并写出此时双曲线的渐近线方程.
(2)若点P的坐标为( ， )时， =0，求双曲线方程.
（2）若存在点P，使 为菱形；
①求椭圆的离心率；
②设 、 ，
求证：以 为直径的圆经过点B．
答案
一.选择题（本题共50分，每小题5分）
1.B2.c 3.B 4. C5. D6. D
7. A8. C9. B10.A
二.填空题（本题共25分，每小题5分）
4.若椭圆 过点 ，则其焦距为（）
A. B. C. D.
5.已知直线l的倾斜角 满足 ，则l的斜率为（）
A. B. C. 或 D. 或
6.若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线 的顶点，则抛物线的方程是（）
A. B.
C. D.
7.若不等式 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知直线 ，下列说法正确的是（）
一.选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若 ， ，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
2.圆心在y轴上，半径为5，且与直线 相切的圆的方程为（）
A. B.
C. 或
D. 或
3.已知圆x2+y2=4关于直线l对称的圆的方程为(x+3)2+(y–3)2=4，则直线l的方程为( )
A、y=x+2By=x+3C、y=–x+3D、y=–x–3
A. 到 的角是 B. 到 的角是
C. 到 的角是 D. 与 的夹角是
9.已知双曲线 ，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（）
A. B. C. D.
10我国发射的“神舟六号”宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( )
20.（本题满分13分）已知抛物线y2=2px，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A,B两点，且总有∠AOB=900（O为坐标原点）。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
21.．（本题14分）如图， 、 为椭圆 的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于 轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接 ，
14．已知椭圆 (a>b>0)与双曲线 (m>0，n>0)有相同的焦点(－c，0)和(c，0)．若c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于.
15、已知 分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线 左支上的一点，若 ，则双曲线的离心率的取值范围是
三.解答题（本题共75分）
16．（本题12分）已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝3，求 ＋ 的最小值．
∴ ………………………６分
整理，得 …………………………………………７分
解得，k=2或 （舍去）………………………９分
∵所求圆的半径为 = ………………………１１分
∴所求圆的方程为： …………………１２分
19.(1)∵|PF1|－|PF2|=2a，又|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a.设F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0).由 =e，得3a=ex0+a，则x0= .
11.13翰林汇12．相切13．± 14． 15.
三.解答题（本题共75分，）
16..（本题满分12分）
解： ＋ ＝ ＝ ≥ ＝ ，……10分
当且仅当4－y＝y＋2时，即y＝1时取等号．……12分
17．设每天调出A型卡车x辆,B型卡车y辆,公司所花成本为z元,则据题设可得如下约束条件:
即
目标函数为 （x和y均为整数),作出可行域如下图中的阴影部分,作直线 ,把直线 向右上方作平行移动,经过点 时 取最小值,但 不是整数,所以( ,0)不是最优解.继续平移直线 ,直线 上的整点(5,2)应是首先经过的,使 取最小值, .
答:每天调出A型卡车5辆,B型卡车2辆,公司所花成本最低.
18.（本题满分12分）
解：∵圆心P在直线y=x上，∴可设P的坐标为（k，k），（k>0）……１分
作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k
∴r= …………………………３分
又r=点P到直线x + 2y-1= 0的距离
∵P在双曲线的右支上，∴x0≥a，即 ≥a,解得1<e≤2,∴e的最大值为2，此时 =4，b= a,∴渐近线方程为y=± x.
（2）设 ， =(－c－x0，－y0)， =(c－x0，－y0)，又
∴ =0，∴－(c2－x02)+y02=0，∴c2=x02+y02=10 .①
又P点在双曲线上，∴ ，②
∴联立①②解得 .
17.．（本小题满分12分）某运输公司接受了向地区每天至少运送180吨物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低.
∴双曲线方程为 - =1.
20..（本题满分13分）
解：存在满足条件的点M……2分
设点
（1）当斜率k不存在时，则 ，由 ，知 ……4分
……5分
，即M（2p，0）……7分
（2）当斜率k存在时，则L的方程为
由 得
即
……9分
又由 ，知 ……11分
，即M（2p，0）……13分
由（1）（2）可知满足条件的点M的坐标为（2p，0）……14分
ALeabharlann Baidu 千米B、 千米C、 千米D、 千米
二.填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.直线2x－4y+5=0与5x+3y+7=0的夹角的正切值为.翰林汇
12．设PQ是抛物线y2= 2px(p>0)上过焦点F的一条弦，l是抛物线的准线，则以PQ为直径的圆与准线的位置关系是.
13．已知C：(x+1)2+(y+a)2=4及直线l：3x－4y+3=0，当直线l被C截得的弦长为2 时，则a=.
18.（本题满分12分）
如图所示，圆心P在直线 上，且与直线 相切的圆，截 轴的上半轴所得的弦 长为2，求此圆的方程．
19.已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|.
(1)求离心率的取值范围，并写出此时双曲线的渐近线方程.
(2)若点P的坐标为( ， )时， =0，求双曲线方程.