等节距圆锥螺旋压缩弹簧计算机辅助设计
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计算结果为：
Ｘ＝ ５．４６４４
ｌＯ．９２８８
２０．３１６４ ３．９９７７
ｆｖａｌ＝０．１０７７
ｅｘｉｔｔ！ｌａｇ－－４
ｏｕｔｐｕｔ２ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ：８ ｆｕｎｅＣｏｔｍｔ：４５
Ｉｓｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈ：ｌ ｓｔｅｐｓｉｚｅ：３．４０９８ｅ－００９
ａｌｇｏｆｉｔｈ】叱 ＇ｍｅｄｉｕｍ－ｓｃａｌｅ： ｌｉｎｅ－ｓｅａｒｃｈ。
螺旋弹簧因具有良好的柔性、能够灵活实现机 械能的吸收和释放等性能，在控制、减震、限位、 复位等机构中应用十分广泛。在螺旋弹簧中，圆锥 螺旋压缩弹簧与其它类型弹簧相比具有较强的横向 稳定性。圆锥螺旋弹簧按结构分为等节距型和等螺 旋角型两种类型，本文主要研究等节距型圆锥螺旋 压缩弹簧。由于圆锥螺旋弹簧的载荷和变形之间是 非线性关系，设计变量运算比较繁琐，所以采用计 算机辅助设计是十分必要的。
丝直径。
小端半径尺ｌ、大端半径Ｒ２和有效圈数ｎ， 它们是独
立参数，故取这四个参数为设计变量屁
ｘ＝【ｄ，蜀，恐，ｎ】＝【五，ｘ２，而，心】
（５）
２．２目标函数
圆锥螺旋弹簧优化的目标函数为重量最轻，即：
．肘２ ｙ（蜀十心）兀（肘２）耐２ ７４
（６）
＝死ｘ２ ４－屯）兀（■４－２）ｒｔｘｌ２／４
式中：），为弹簧材料密度，钢材），＝７．８Ｘ １０。６ｋｇ／ｍｍ３。
分布、变形、振动特性、热传导等需要求解的因素， 并且可以模拟模型在真实环境下的行为１１１。
ｌ特性分析
等节距圆锥螺旋压缩弹簧材料中心线的展开线
为抛物线，螺旋线在胛底面上的投影为阿基米德螺
旋线（图１），其极坐标方程为：
Ｐ＝Ｐ０＋口口
（Ｉ）
式中：ａ为阿基米德螺旋线系数，表示每旋转单位 角度极径的增加（或减小）量；ａ为极角，表示阿
螺旋压缩弹簧的性质，设凰为弹簧的自由高度，
，１＿’。。。。。。’－ … 当（Ｒ２一Ｒ１）≥疗ｄ时，
。
Ｇｄ４
Ｈ ａ
‘
３２Ｒ，２疗尼＋冠
万方数据
·４６·
计算机应用技术
扔芴２００９年第５期总第３６卷
当阮一Ｒ１）＜ｎｄ时，
Fra Baidu bibliotek互＝篝·罱一
故该约束条件为：
州＊鑫·隐
（１３）
２．４应用实例
已知弹簧材料选用油淬火回火Ａ类碳素钢丝， 工作载荷６００ Ｎ，弹簧自有高度６０ ｎｌｉｎ，许用剪切 应力４６０ ＭＰａ，工作载荷下压并高度给定值２０ ｎ皿， 工作载荷下的刚度６７ Ｎ／ｒａｍ。
图２圆锥弹簧有限元模型
图３抗剪应力云图
４结论
通过对等节距圆锥螺旋弹簧变形公式的推导， 得出了在同等条件下与圆柱螺旋弹簧相比，圆锥弹 簧具有承载能力大、有利于消除或缓和共振等特性
的结沦。利用ＭＡＴＬＡＢ的优化工具箱实现了圆锥弹
簧应用实例的优化设计。采用Ｐｒｏ／Ｅ对圆锥螺旋弹
簧模型进行静力分析，直观地了解了圆锥螺旋弹簧 承受载荷后的形态及剪切应力分布。采用计算机辅
（Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ａｐｐｆｉｅｄ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔ ｒｅｖｅａｌｓ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｌｏａｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｏｉｄ ｈｅｌｉｃａｌ－ｃｏｉｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｓｐｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｅｑｕａｌ ｐｉｔｃｈ，ｔｈｅｎ ｍａｋｅｓ ａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｍｉｎｃｏｎ ｉｎ ＭＡＴＬＡＢ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌｂｏｘ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ。ｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ＵＳｅＳ Ｐｒｏ／Ｅ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｃａｒｒｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ；ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ＭＡＴＬＡＢ；Ｐｒｏ／ｌ／
则该弹簧优化设计的数学模型为：
』＂ｎｉｎｆ（Ｘ）＝Ｍ＝１．９５×ｌ矿矗Ｘ０２＋ｂ蛾＋２）
ＩｇＩ∞＝１４４４鸭『。８６一彻邬
１９２（Ｘ）＝２－ｘ４＜ｏ
ｌ岛（砷：４鱼≤ｏ
ｌ
＾
Ｉ蜀（砷：塾一２０＜ｏ
岛（砷＝
一一一ｏ．６７＜。
＆（砷＝ｘ４
一２０＜Ｏ
删一等ｂ一 ＜０
首先编写目标函数的ｍ文件ｍｙｆｕｎ．ｍ，返回ｘ 处的函数值．元
ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱中包含有一系列优化算 法和模块，可以用于求解线性规划和二次规划、函 数的最大值和最小值、非线性规划、最ｄｘ－＂乘问题、 非线性方程、多目标决策等问题。Ｐｒｏ／Ｅ软件是一套 功能强大的三维模型的运动仿真ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥ参 数化软件。通过Ｐｒｏ／Ｅ中的Ｐｒｏ／ＭＥＣＨＮＩＣＡ模块进 行结构、热分析，可以直接方便地汁算结构的应力
２Ｈ－２）＋ｘ（４Ｈ－１）·（６０＋（“３卜ｘ（２Ｈ－１））－（Ｘ（４ｙ＇２‘Ｘ（１）Ａ２－（Ｘ（３）－ｘ（２）ｙ＇２’０．５ ‘ｘ（２）“（．１））＾ｏ．５）】
∞ｑ＝【】；
编写主函数ｍ文件ｍｙｍａｉｎ．１１１，在主函数内对 初始值ＸＯ进行定义，并调用ｆｍｉｎｃｏｎ函数，进行弹 簧的优化计算。
Ａ－【０００－ｌ】； ｂ＝－２； ｘＯ＝［６；ｌ ｌ；２４；５】； ｌｂ＝戳∞《４，１）； ［ｘ，ｆｖａｌ，ｅｘｉｔｆｌａｇ，ｏｕｔｐｕｔ，ｌａｍｂｄａ］－－ｆｉｎｉｎｃｏｎ（＠ｍｙｆｕｎ，ｘ０，Ａ，ｂ，ｆｌ，口，ｌｂ，Ｉ］， （蓟ｍｙｃｏｎ）；
３应力分析
采用应用实例中求得的弹簧参数建立有限元模 型（图２）。考虑圆锥螺旋弹簧在实际使用中的情 况，弹簧两端有弹簧座的支撑，使弹簧的受力在垂 直方向。在圆锥弹簧的两端分别添加压板，以保证 该弹簧所承受的力在法向。
利用Ｐｒｏ／ＭＥｃＨＮＩｃＡ模块对模型进行静力分 析‘２１，将模型下板６个自由度进行全约束，并在上
（１）强度条件。弹簧工作时应该满足剪切强度
ｆ≤Ｍ，Ｔ－－－－－Ｋ１６ＦＲ／ｒｔｄ３，（其中：Ｆ为弹簧工作时的
最大载荷；【司为许用剪切应力；Ｋ一１．６／（２Ｒ／ｄ）ｎ１４为
曲度修正系数），则本约束条件为：
ｇ。（ｘ）＝ｌ ７．４０Ｆ％ｎ跖／矿６ ｌ一…≤０
（７）
（２）有效圈数胛。设有效圈数不得少于２圈，
ｆｕｎｃｌｉｏｎ ｒ＝ｍｙ叫ｘ）
ｆ＝１．９５ｅ－６＊ｐｉ＾２‘ｘ（Ｉ）Ａ２。（ｘ（２＇垤（３））‘（ｘ（４＇屹）；
由于约束条件中有非线性约束，所以有非线性 约束条件的Ｉｎ文件ｍｙｃｏｎ．ｍ。
ｆｕｎｃｔｉｏｎ【ｃ，ｅｅｑ］－－ｍｙｅｏｎ（ｘ） 萨［４４４０‘ｘ（３）＾ｏ．８６＋ｘ（１Ｈ－２．８６）－４６０；４－２‘ｘｆ２ｙｘ（１）；２’ｘＯＩ）／ｘ（Ｉ）－２０；ａ ｂ８（４．９２ｅ＋３‘ｘ（１，＾４＋ｘ（４）＾（－１）’（《３）－ｘ（２））＋（“３ｙ斗】【（２ｙ、４）＾（－Ｉ）－６７）－ｏ．６７； ｘ（４）’（ｘ（１）＾２《ｘ（３卜ｘ（２））‘ｘ（４）＾（．Ｄｙ＇２）＂ｏ．５－２０；６００－２４５９．３７５＂ｘ（１ｙ珥。ｘ（
助设计方法对弹簧进行优化设计，提高了设计水平，
节省了设计时间，降低了研发成本。
１０００．００
８００．００
＾
枷．００
ｆ
！ｎ
＾
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、 ／ ｌ＼ Ａ
４００．００
ｌ
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＝ 一
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～
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ｆ
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词－４００ＪＤｏ 【Ｊ 。： －６００．００ Ｕ— ．８００．００
ｊ
·４４·
计算机应用技术
祝耱２００９年第５期总第３６卷
等节距圆锥螺旋压缩弹簧 计算机辅助设计
程浩
（杭州应用声学研究所，浙江杭州３１００１２）
麓要：揭示了等节距圆锥螺旋压缩弹簧的载荷与变形之间的非线性关系，采用ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱中的ｆｍｉｎｅｏｎ函数
对弹簧进行有约束非线性优化设计，根据优化设计的参囊，利用Ｐｒｏ／Ｅ软件建立实体模型，并进行有限元分析，以此来
即刀＞２，则有约束条件：
９２（Ｘ）＝２－ｘ４＜０
（８）
（３）旋绕比Ｃ＝２Ｒ／ｄ的限制。按照４＜Ｃ＜２０，
则有约束条件：
９３（ｘ）＝４－２Ｘ２／五＜０
（９）
９４（Ｘ）＝２玛／五一２０＜０
（１０）
（４）弹簧圈接触前的刚度Ｆ，－（Ｇｄ４１１６ｎ）（Ｒ２一
Ｒ１）／（Ｒ２４一Ｒ１４）的限制。为了保证弹簧有足够的刚度， 要求弹簧刚度，与给定设计刚度盯的相对误差小
２．３约束条件
图１等节距螺旋压缩弹簧
代入各参数后，式（３）变为：
硝砌毒卜等刁３ ｄＯ＝／／等Ｆ
（４）
式中：∥＝ｌ １＋（蜀／恐）２ Ｉ【１＋墨／马】／４为变形系数，
其值取决于Ｒ１／，Ｒ，。 当Ｒｌ＝Ｒ２时，∥＝１，式（４）即为圆柱螺旋弹
簧的变形计算式；当Ｒｌ－０时，∥＝Ｏ．２５，如若与簧 圈、钢丝直径及平均半径Ｒ２相同的圆柱螺旋弹簧比 较，在相同载荷作用下，前者的变形量仅是后者的 １／４，即在相同的变形量条件下，前者所承担的载荷 是后者的４倍。
计算机应用技术
·４５·
刀为弹簧有效圈数；Ｒ：为弹簧大端半径。
从基本扭转变形理论出发，弹簧的轴向变形为：
ｆ＝』Ｒｄｚ
（３）
蛇＝Ｚ出／６１‘；ｄｓ＝ＲｄＯ；Ｚ＝ＦＲ；Ｉｐ＝耐４／３２
式中：Ｇ为材料的切变模量；ｄｘ为弹簧钢丝在力矩
乃作用下的微分角位移；ｄｓ为钢丝的微分长度；厶 为钢丝的极陨性矩；ｄＯ为极角的微分位移；ｄ为钢
ＳＱＰ，
Ｑｕａｓｉ－Ｎｅｗｔｏｎ，
ｆｎｍｍｌｅｍｐｔ：０．０１５０ Ｉｎｆ￥￥ａｇｃ；［１ｘ１４２ ｃｈａｒ］
所以，当弹簧钢丝的直径ｄ、小端直径Ｒ·、大 端直径Ｒ２和有效圈数疗分别取５．４６４４、１０．９２８８、 ２０．３ １６４和３．９９７７时弹簧质量最小为１０７．７ ｇ。考虑 实际生产，各参数可分别取５．５、１１、２０．３２和４．０。
万方数据
扔耱２００９年第５期总第３６卷
计算机应用技术
·４７·
板施加６００ Ｎ载荷，弹簧截面所承受的主要是剪切 应力。在静力分析结果中，选择弦基准面ｚ方向， 绘制抗剪应力云图和剪应力集中的弹簧内侧应力值 曲线图，如图３、图４所示。从抗剪切应力云图可 以看出，圆锥螺旋弹簧的最大剪切应力主要出现在 弹簧内侧；从应力值曲线图可以看出，沿曲线方向 应力值近似正弦函数曲线分布，且在许用应力波动 范围内。从而验证了优化设计的弹簧参数是有效的。
ｆ
ｆ ．＼ Ｉ
．
Ｕ
Ｕ
■
．１０００．００
曲线弧长（ｍｉｌｌ） 图４弹簧内侧沿曲线方向上的应力值
参考文献： 【ｌ】郭仁生．基于ＭＡＴＬＡＢ和Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ优化设计实例解析咖．
北京：机械工业出版杜，２００７． 【２】万启超，魏田和．Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ Ｗｉｌｄｆｉｒｅ ３．０结构、热、运动分析 基础与典型范例【Ｍ】．北京：电子工业出版社，２００８．
验证设计结果的有效性。
关键词：计算机辅助设计；优化设计；有限元分析；ＭＡＴＬＡＢ；Ｐｒｏ／Ｅ
中图分类号：ＴＰ３９１．７２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００６—０３１６（２００９）０５—００４４—０４
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｎｏｉｄ ｈｅｌｉｃａｌ－ｃｏｉｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｓｐｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｅｑｕａｌ ｐｉｔｃｈ ＣＨＥＮＧ Ｈａｏ
于ｏ．Ｏｌ，则有约束条件：
“耻Ｉ簧（耪Ｈ一罴＜…，，
（５）弹簧压并高度风＝疗√ｄ２一（（恐一蜀）／玎）２
的限制。为了保证弹簧的压并高度不超过给定值 ＨＧ，则约束方程为：
鼠（Ｘ）＝＿√五２一（（玛一屯）／－２一ＨＧ＜０（１２）
（６）最大载荷只。。簧圈全部并死时抗力Ｒ，
则弹簧所承受载荷Ｆ应不大于凡。根据等节距圆锥
从式（４）可以看出圆锥螺旋弹簧的刚度是非线 性的。弹簧受载后，随着载荷逐渐增大，弹簧从大 圈开始逐渐接触，有效工作Ｉ翻数随之减少，而刚度 逐渐增大，直到所有弹簧圈完全压并为止。这种弹 簧的刚度是变值，所以自振频率也是变值，有利于 防止发生共振ｆ２１。
２优化设计
２．１设计变量
影响弹簧重量的主要参数是弹簧钢丝直径ｄ、
基米德螺旋线转过的总角度；ｐｏ为初始极径。 等节距圆锥螺旋压缩弹簧的半径表达式为：
：＋兰世ｐ（２）１
｜Ｒ：Ｒ＋． ｔｔａｎ（ｙ／２）０ Ｒ１
２ｘ
２ｎｎ
式中：Ｒ为弹簧任一半径；Ｒｌ为弹簧小端半径；ｔ为
弹簧的节距；∥为弹簧的圆锥角；０为螺旋线的极角５
收稿日期：２００９—０１—０７
万方数据
邡苈２００９年第５期总第３６卷
Ｘ＝ ５．４６４４
ｌＯ．９２８８
２０．３１６４ ３．９９７７
ｆｖａｌ＝０．１０７７
ｅｘｉｔｔ！ｌａｇ－－４
ｏｕｔｐｕｔ２ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ：８ ｆｕｎｅＣｏｔｍｔ：４５
Ｉｓｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈ：ｌ ｓｔｅｐｓｉｚｅ：３．４０９８ｅ－００９
ａｌｇｏｆｉｔｈ】叱 ＇ｍｅｄｉｕｍ－ｓｃａｌｅ： ｌｉｎｅ－ｓｅａｒｃｈ。
螺旋弹簧因具有良好的柔性、能够灵活实现机 械能的吸收和释放等性能，在控制、减震、限位、 复位等机构中应用十分广泛。在螺旋弹簧中，圆锥 螺旋压缩弹簧与其它类型弹簧相比具有较强的横向 稳定性。圆锥螺旋弹簧按结构分为等节距型和等螺 旋角型两种类型，本文主要研究等节距型圆锥螺旋 压缩弹簧。由于圆锥螺旋弹簧的载荷和变形之间是 非线性关系，设计变量运算比较繁琐，所以采用计 算机辅助设计是十分必要的。
丝直径。
小端半径尺ｌ、大端半径Ｒ２和有效圈数ｎ， 它们是独
立参数，故取这四个参数为设计变量屁
ｘ＝【ｄ，蜀，恐，ｎ】＝【五，ｘ２，而，心】
（５）
２．２目标函数
圆锥螺旋弹簧优化的目标函数为重量最轻，即：
．肘２ ｙ（蜀十心）兀（肘２）耐２ ７４
（６）
＝死ｘ２ ４－屯）兀（■４－２）ｒｔｘｌ２／４
式中：），为弹簧材料密度，钢材），＝７．８Ｘ １０。６ｋｇ／ｍｍ３。
分布、变形、振动特性、热传导等需要求解的因素， 并且可以模拟模型在真实环境下的行为１１１。
ｌ特性分析
等节距圆锥螺旋压缩弹簧材料中心线的展开线
为抛物线，螺旋线在胛底面上的投影为阿基米德螺
旋线（图１），其极坐标方程为：
Ｐ＝Ｐ０＋口口
（Ｉ）
式中：ａ为阿基米德螺旋线系数，表示每旋转单位 角度极径的增加（或减小）量；ａ为极角，表示阿
螺旋压缩弹簧的性质，设凰为弹簧的自由高度，
，１＿’。。。。。。’－ … 当（Ｒ２一Ｒ１）≥疗ｄ时，
。
Ｇｄ４
Ｈ ａ
‘
３２Ｒ，２疗尼＋冠
万方数据
·４６·
计算机应用技术
扔芴２００９年第５期总第３６卷
当阮一Ｒ１）＜ｎｄ时，
Fra Baidu bibliotek互＝篝·罱一
故该约束条件为：
州＊鑫·隐
（１３）
２．４应用实例
已知弹簧材料选用油淬火回火Ａ类碳素钢丝， 工作载荷６００ Ｎ，弹簧自有高度６０ ｎｌｉｎ，许用剪切 应力４６０ ＭＰａ，工作载荷下压并高度给定值２０ ｎ皿， 工作载荷下的刚度６７ Ｎ／ｒａｍ。
图２圆锥弹簧有限元模型
图３抗剪应力云图
４结论
通过对等节距圆锥螺旋弹簧变形公式的推导， 得出了在同等条件下与圆柱螺旋弹簧相比，圆锥弹 簧具有承载能力大、有利于消除或缓和共振等特性
的结沦。利用ＭＡＴＬＡＢ的优化工具箱实现了圆锥弹
簧应用实例的优化设计。采用Ｐｒｏ／Ｅ对圆锥螺旋弹
簧模型进行静力分析，直观地了解了圆锥螺旋弹簧 承受载荷后的形态及剪切应力分布。采用计算机辅
（Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ａｐｐｆｉｅｄ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔ ｒｅｖｅａｌｓ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｌｏａｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｏｉｄ ｈｅｌｉｃａｌ－ｃｏｉｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｓｐｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｅｑｕａｌ ｐｉｔｃｈ，ｔｈｅｎ ｍａｋｅｓ ａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｍｉｎｃｏｎ ｉｎ ＭＡＴＬＡＢ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌｂｏｘ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ。ｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ＵＳｅＳ Ｐｒｏ／Ｅ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｃａｒｒｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ；ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ＭＡＴＬＡＢ；Ｐｒｏ／ｌ／
则该弹簧优化设计的数学模型为：
』＂ｎｉｎｆ（Ｘ）＝Ｍ＝１．９５×ｌ矿矗Ｘ０２＋ｂ蛾＋２）
ＩｇＩ∞＝１４４４鸭『。８６一彻邬
１９２（Ｘ）＝２－ｘ４＜ｏ
ｌ岛（砷：４鱼≤ｏ
ｌ
＾
Ｉ蜀（砷：塾一２０＜ｏ
岛（砷＝
一一一ｏ．６７＜。
＆（砷＝ｘ４
一２０＜Ｏ
删一等ｂ一 ＜０
首先编写目标函数的ｍ文件ｍｙｆｕｎ．ｍ，返回ｘ 处的函数值．元
ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱中包含有一系列优化算 法和模块，可以用于求解线性规划和二次规划、函 数的最大值和最小值、非线性规划、最ｄｘ－＂乘问题、 非线性方程、多目标决策等问题。Ｐｒｏ／Ｅ软件是一套 功能强大的三维模型的运动仿真ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥ参 数化软件。通过Ｐｒｏ／Ｅ中的Ｐｒｏ／ＭＥＣＨＮＩＣＡ模块进 行结构、热分析，可以直接方便地汁算结构的应力
２Ｈ－２）＋ｘ（４Ｈ－１）·（６０＋（“３卜ｘ（２Ｈ－１））－（Ｘ（４ｙ＇２‘Ｘ（１）Ａ２－（Ｘ（３）－ｘ（２）ｙ＇２’０．５ ‘ｘ（２）“（．１））＾ｏ．５）】
∞ｑ＝【】；
编写主函数ｍ文件ｍｙｍａｉｎ．１１１，在主函数内对 初始值ＸＯ进行定义，并调用ｆｍｉｎｃｏｎ函数，进行弹 簧的优化计算。
Ａ－【０００－ｌ】； ｂ＝－２； ｘＯ＝［６；ｌ ｌ；２４；５】； ｌｂ＝戳∞《４，１）； ［ｘ，ｆｖａｌ，ｅｘｉｔｆｌａｇ，ｏｕｔｐｕｔ，ｌａｍｂｄａ］－－ｆｉｎｉｎｃｏｎ（＠ｍｙｆｕｎ，ｘ０，Ａ，ｂ，ｆｌ，口，ｌｂ，Ｉ］， （蓟ｍｙｃｏｎ）；
３应力分析
采用应用实例中求得的弹簧参数建立有限元模 型（图２）。考虑圆锥螺旋弹簧在实际使用中的情 况，弹簧两端有弹簧座的支撑，使弹簧的受力在垂 直方向。在圆锥弹簧的两端分别添加压板，以保证 该弹簧所承受的力在法向。
利用Ｐｒｏ／ＭＥｃＨＮＩｃＡ模块对模型进行静力分 析‘２１，将模型下板６个自由度进行全约束，并在上
（１）强度条件。弹簧工作时应该满足剪切强度
ｆ≤Ｍ，Ｔ－－－－－Ｋ１６ＦＲ／ｒｔｄ３，（其中：Ｆ为弹簧工作时的
最大载荷；【司为许用剪切应力；Ｋ一１．６／（２Ｒ／ｄ）ｎ１４为
曲度修正系数），则本约束条件为：
ｇ。（ｘ）＝ｌ ７．４０Ｆ％ｎ跖／矿６ ｌ一…≤０
（７）
（２）有效圈数胛。设有效圈数不得少于２圈，
ｆｕｎｃｌｉｏｎ ｒ＝ｍｙ叫ｘ）
ｆ＝１．９５ｅ－６＊ｐｉ＾２‘ｘ（Ｉ）Ａ２。（ｘ（２＇垤（３））‘（ｘ（４＇屹）；
由于约束条件中有非线性约束，所以有非线性 约束条件的Ｉｎ文件ｍｙｃｏｎ．ｍ。
ｆｕｎｃｔｉｏｎ【ｃ，ｅｅｑ］－－ｍｙｅｏｎ（ｘ） 萨［４４４０‘ｘ（３）＾ｏ．８６＋ｘ（１Ｈ－２．８６）－４６０；４－２‘ｘｆ２ｙｘ（１）；２’ｘＯＩ）／ｘ（Ｉ）－２０；ａ ｂ８（４．９２ｅ＋３‘ｘ（１，＾４＋ｘ（４）＾（－１）’（《３）－ｘ（２））＋（“３ｙ斗】【（２ｙ、４）＾（－Ｉ）－６７）－ｏ．６７； ｘ（４）’（ｘ（１）＾２《ｘ（３卜ｘ（２））‘ｘ（４）＾（．Ｄｙ＇２）＂ｏ．５－２０；６００－２４５９．３７５＂ｘ（１ｙ珥。ｘ（
助设计方法对弹簧进行优化设计，提高了设计水平，
节省了设计时间，降低了研发成本。
１０００．００
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词－４００ＪＤｏ 【Ｊ 。： －６００．００ Ｕ— ．８００．００
ｊ
·４４·
计算机应用技术
祝耱２００９年第５期总第３６卷
等节距圆锥螺旋压缩弹簧 计算机辅助设计
程浩
（杭州应用声学研究所，浙江杭州３１００１２）
麓要：揭示了等节距圆锥螺旋压缩弹簧的载荷与变形之间的非线性关系，采用ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱中的ｆｍｉｎｅｏｎ函数
对弹簧进行有约束非线性优化设计，根据优化设计的参囊，利用Ｐｒｏ／Ｅ软件建立实体模型，并进行有限元分析，以此来
即刀＞２，则有约束条件：
９２（Ｘ）＝２－ｘ４＜０
（８）
（３）旋绕比Ｃ＝２Ｒ／ｄ的限制。按照４＜Ｃ＜２０，
则有约束条件：
９３（ｘ）＝４－２Ｘ２／五＜０
（９）
９４（Ｘ）＝２玛／五一２０＜０
（１０）
（４）弹簧圈接触前的刚度Ｆ，－（Ｇｄ４１１６ｎ）（Ｒ２一
Ｒ１）／（Ｒ２４一Ｒ１４）的限制。为了保证弹簧有足够的刚度， 要求弹簧刚度，与给定设计刚度盯的相对误差小
２．３约束条件
图１等节距螺旋压缩弹簧
代入各参数后，式（３）变为：
硝砌毒卜等刁３ ｄＯ＝／／等Ｆ
（４）
式中：∥＝ｌ １＋（蜀／恐）２ Ｉ【１＋墨／马】／４为变形系数，
其值取决于Ｒ１／，Ｒ，。 当Ｒｌ＝Ｒ２时，∥＝１，式（４）即为圆柱螺旋弹
簧的变形计算式；当Ｒｌ－０时，∥＝Ｏ．２５，如若与簧 圈、钢丝直径及平均半径Ｒ２相同的圆柱螺旋弹簧比 较，在相同载荷作用下，前者的变形量仅是后者的 １／４，即在相同的变形量条件下，前者所承担的载荷 是后者的４倍。
计算机应用技术
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刀为弹簧有效圈数；Ｒ：为弹簧大端半径。
从基本扭转变形理论出发，弹簧的轴向变形为：
ｆ＝』Ｒｄｚ
（３）
蛇＝Ｚ出／６１‘；ｄｓ＝ＲｄＯ；Ｚ＝ＦＲ；Ｉｐ＝耐４／３２
式中：Ｇ为材料的切变模量；ｄｘ为弹簧钢丝在力矩
乃作用下的微分角位移；ｄｓ为钢丝的微分长度；厶 为钢丝的极陨性矩；ｄＯ为极角的微分位移；ｄ为钢
ＳＱＰ，
Ｑｕａｓｉ－Ｎｅｗｔｏｎ，
ｆｎｍｍｌｅｍｐｔ：０．０１５０ Ｉｎｆ￥￥ａｇｃ；［１ｘ１４２ ｃｈａｒ］
所以，当弹簧钢丝的直径ｄ、小端直径Ｒ·、大 端直径Ｒ２和有效圈数疗分别取５．４６４４、１０．９２８８、 ２０．３ １６４和３．９９７７时弹簧质量最小为１０７．７ ｇ。考虑 实际生产，各参数可分别取５．５、１１、２０．３２和４．０。
万方数据
扔耱２００９年第５期总第３６卷
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板施加６００ Ｎ载荷，弹簧截面所承受的主要是剪切 应力。在静力分析结果中，选择弦基准面ｚ方向， 绘制抗剪应力云图和剪应力集中的弹簧内侧应力值 曲线图，如图３、图４所示。从抗剪切应力云图可 以看出，圆锥螺旋弹簧的最大剪切应力主要出现在 弹簧内侧；从应力值曲线图可以看出，沿曲线方向 应力值近似正弦函数曲线分布，且在许用应力波动 范围内。从而验证了优化设计的弹簧参数是有效的。
ｆ
ｆ ．＼ Ｉ
．
Ｕ
Ｕ
■
．１０００．００
曲线弧长（ｍｉｌｌ） 图４弹簧内侧沿曲线方向上的应力值
参考文献： 【ｌ】郭仁生．基于ＭＡＴＬＡＢ和Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ优化设计实例解析咖．
北京：机械工业出版杜，２００７． 【２】万启超，魏田和．Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ Ｗｉｌｄｆｉｒｅ ３．０结构、热、运动分析 基础与典型范例【Ｍ】．北京：电子工业出版社，２００８．
验证设计结果的有效性。
关键词：计算机辅助设计；优化设计；有限元分析；ＭＡＴＬＡＢ；Ｐｒｏ／Ｅ
中图分类号：ＴＰ３９１．７２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００６—０３１６（２００９）０５—００４４—０４
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｎｏｉｄ ｈｅｌｉｃａｌ－ｃｏｉｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｓｐｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｅｑｕａｌ ｐｉｔｃｈ ＣＨＥＮＧ Ｈａｏ
于ｏ．Ｏｌ，则有约束条件：
“耻Ｉ簧（耪Ｈ一罴＜…，，
（５）弹簧压并高度风＝疗√ｄ２一（（恐一蜀）／玎）２
的限制。为了保证弹簧的压并高度不超过给定值 ＨＧ，则约束方程为：
鼠（Ｘ）＝＿√五２一（（玛一屯）／－２一ＨＧ＜０（１２）
（６）最大载荷只。。簧圈全部并死时抗力Ｒ，
则弹簧所承受载荷Ｆ应不大于凡。根据等节距圆锥
从式（４）可以看出圆锥螺旋弹簧的刚度是非线 性的。弹簧受载后，随着载荷逐渐增大，弹簧从大 圈开始逐渐接触，有效工作Ｉ翻数随之减少，而刚度 逐渐增大，直到所有弹簧圈完全压并为止。这种弹 簧的刚度是变值，所以自振频率也是变值，有利于 防止发生共振ｆ２１。
２优化设计
２．１设计变量
影响弹簧重量的主要参数是弹簧钢丝直径ｄ、
基米德螺旋线转过的总角度；ｐｏ为初始极径。 等节距圆锥螺旋压缩弹簧的半径表达式为：
：＋兰世ｐ（２）１
｜Ｒ：Ｒ＋． ｔｔａｎ（ｙ／２）０ Ｒ１
２ｘ
２ｎｎ
式中：Ｒ为弹簧任一半径；Ｒｌ为弹簧小端半径；ｔ为
弹簧的节距；∥为弹簧的圆锥角；０为螺旋线的极角５
收稿日期：２００９—０１—０７
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