3第三章液流型态及水头损失

故管中水流为紊流
3-3 一矩形渠道，底宽为200cm，水深为15cm，若 水流流速为0.5m/s，水温为20℃，试判断其流动 型态。 A b×h 解：
R=
x
=
b + 2h
= 13.04cm
当t＝ 20℃时，水的运动粘度 ＝0.0101 cm2/s
ν
Re =
vR
ν
= 64554 > 500
故渠道流态为紊流
3-2 层流： 层流： 液流质点互不混惨作有条不紊的分层运动， du τ = η 切应力服从牛顿内摩擦定律 d y ，流速呈抛 物线型分布，沿程水头损失与断面平均流速的一 次方成比例，不存在运动要素的脉动， = f ( Re ) λ 紊流： 紊流： 液流质点形成大小不等的涡体相互混惨碰撞， 作不规则运动，切应力由粘滞切应力和附加 2 切应力组成τ = η dux + ρl 2 dux ，流速按对数规律分
λ=
1 d 2 [2 lg(3.7 )] ∆ = 0.023
求出的λ值与假设相符合 通过上述计算说明同一个管径的水管中流过不同的 流量Q，其管壁可以是光滑区，或过渡粗糙区， 也可以是粗糙区。
若L＝100m，求hf Q = 5000cm3 / s v = 10.2cm / s = 0.102m / s （1） l v2 λ = 0.028 , h f = λ d 2g
3-6 对简单管道 Q = µ A 2 gH ，若不计局部水头损失， 流量系数两种情况下均相等，面积相同， 则流量大小主要取决于水头，铅垂方向延 长水头比水平方向延长水头大，故铅垂方 向布置流量大。
c
第三章习题解答
3-1 当输水管的流量一定时，随管径的加大，雷诺 数是加大还是减少？其原因何在？ 解： Q Q 当流量Q一定时 v = A = 0.785d 2
∆ 解：粗糙区的水流应满足： > 6， δ0
32.8d 其中粘性底层厚度δ 0 = Re λ 粗糙区内的沿程阻力系数为：
λ=
1 d 2lg 3.7 ∆
2
=
1 250 2lg 3.7 × 0.5
2
= 0.0234
在最小流量时取：
2
λ
2
≈ 33.24 N / m 2
3-7试求前题圆管中，通过的流量为5000 cm3/s， 20000cm3/s，200000cm3/s时，液流型态各为层 流还是紊流？若为紊流应属于光滑区、过渡粗糙 区还是粗糙区，其沿程阻力系数各为若干？若管 段长度为100m，问沿程水头损失各为若干？ 100m
3-8 解：流量
V 0.247 Q= = = 0.027m3 / s T 90
Q v = = 1.37m / s A
l v2 Q hf = λ d 2g
∴λ = hf d ⋅ 2g lv
2
= 0.042
3-9 试求前题AB管段的谢才系数C值，并用满宁公式 求其粗糙系数n值。 解： C =
8g 8 × 9.8 = = 1960 = 44.27m 2 / s λ 0.042
第三章思考题解答
3-1 雷诺数是反映液流惯性力和粘滞力的对比关 系， Re = vd
ν
液流由层流转化为紊流的过程中首先要形成 涡体，但涡体形成后并不一定就能转化为紊流， 还要涡体脱离原流层而掺入邻层，相互紊动，混 惨。这一过程就取决于维持涡体运动的惯性力与 约束涡体运动的粘滞力两者的对比关系。当粘滞 力的作用起主导作用时，粘滞力对涡体的运动起 控制作用，雷诺数较小，为层流；当惯性力的作 用与粘滞力的作用相比较，强大到相当程度时才 可能形成紊流。
3-10 解：流量
l v2 hf = λ = 0.597m d 2g
V 0.329 Q= = = 0.00274m3 / s T 120 Q v = = 1.4m / s A
h j = hw − h f = 0.629 − 0.597 = 0.032m
2 gh j v2 = 0.032 ⇒பைடு நூலகம்ζ = 2 = 0.322 hj = ζ 2g v
41× 25 Re = = = 78200 > 2000 υ 0.0131 vd
水流为紊流
设
λ = 0.026
求粘性底层厚度δ 0
32.8 × 25 δ 0＝ = 0.0647cm 78200 0.026
0.05 = = 0.775 δ 0 0.0647
∆
Q 3000 < Re < 10
∆
6
且 0.3 < δ = 0.775 < 6 属于过渡粗糙区 0 故采用柯列布鲁克－怀特公式求λ
1 2.51 ∆ = −2 lg[ + ] λ R e λ 3.7 d 2.51 0.5 = −2 lg[ + ] 78200 × 0.162 3.7 × 350 = 6.2734
λ = 0.0256 ≈ 0.026
与假设值相符
Q = 200000cm3 / s （3）当
200000 v= = 408cm / s 490
有一直径为25cm的圆管，内壁粘贴有Δ 0.5mm的沙粒 25cm的圆管 3.6 有一直径为25cm的圆管，内壁粘贴有Δ为0.5mm的沙粒 ，如水温为10℃，问流动要保持粗糙区最小流量需要若干？ 如水温为10℃，问流动要保持粗糙区最小流量需要若干？ 10℃ 并求出此时管壁上切应力τ 为多大？ 并求出此时管壁上切应力τ0为多大？
∆ 4∆ λ Q υ = 6 → =6 2 δ0 32.8υπd
Re = vd ，v = Q 4Q = A πd 2
6 × 32.8υπd 2 水温为10o C时， =0.0131 cm 2 /s υ ∴Q = → 4∆ λ 6 × 32.8 × 0.0131× 3.14 × 252 Q= = 165374 cm 3 / s 4 × 0.05 × 0.0234 = 0.1654 m 3 / s 此时，管壁上的切应力为： 0.0234 4 × 0.1654 × 1000 × τ 0 = ρv = 2 8 8 3.14 × 0.25
3-5 某二元明渠均匀流的流速分布规律为： y 2 u x = u0 [1 − ( ) ]如图所示。
h
（1）断面平均流速v与表面流速u0的比值是多少？ （2）求流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的 位置，即ym=？
3-5解： （1）单位宽度明渠通过的流量为
y 2 q = ∫ u x dy = ∫ u0 [1 − ( ) ]dy 0 0 h
dy dy
布，沿程水头损失与速度的1.75~2次方成比例， 在充分紊流区，λ = f ∆ ,存在着运动要素的脉动 现象。 d
流态判别：
对圆管：当Re > Rek = 2000 当Re < 2000 对明渠：当Re > 500 当Re < 500 紊流 层流 紊流 层流
Q = Re = υ 0.785dυ vd
由上式可看出Re与d成反比，故d增大，Re减小
3-2 有一输水管，水流流速为1.0m/s，水温为20℃， 管径为200mm，试判断其流动型态。 解： 当T＝20 ℃时 水的运动粘度 ＝0.0101 cm2/s
ν
100 × 20 Re = = = 198019.8 > 2000 ν 0.0101 vd
100 (0.102) 2 h f = 0.028 × × = 0.006m 0.25 19.6
（2） Q = 20000cm3 / s v = 0.41m / s λ = 0.026
(0.41) 2 h f = 0.026 × 400 × = 0.09m 19.6
（3）
Q = 200000cm3 / s v = 4.08m / s λ = 0.023
h h
断面的平均流速
q u0 h y 2 v = = ∫ [1 − ( ) ]dy h h 0 h u0 2 h 2 = ⋅ = u0 h 3 3
（2）当ux＝v时，即
ym 2 2 u0 = u0 [1 − ( ) ] h 3 ym 2 2 = [1 − ( ) ] 3 h 3 ⇒ ym = h ≈ 0.577 h 3
1.
2.
3. 4.
层流向紊流过渡的物理过程： 层流向紊流过渡的物理过程： 由于液流的粘滞性及边界的滞水作用，液流过水 断面流速分布的不均匀，相邻流层之间液体质点 就有相对运动产生，使各流层之间产生内摩擦切 应力； 由于外界的微小干扰或来流中残存的扰动，流层 出现局部性的波动，使局部流速和压强重新调整， 流层扭曲，流线间距变化，使波峰、波谷断面承 受不同方向的横向压力P； 当波幅增大到一定程度后，由于切应力和横向压 力的综合作用，最后形成涡体，产生升力； 涡体在惯性力与粘滞力相互作用下运动，当升力 足以使涡体脱离原流层而掺入邻流层时，进一步 产生新涡体，如此发展下去层流就转化为紊流。
0.05 = = 0.2 < 0.3 δ 0 0.25 ∆ 故属于光滑管区
采用伯拉修斯公式求λ：
Q 4000 < Re < 10
0.136 0.136 λ = 0.25 = = 0.027 Re 11.8
5
求出得λ 值与假设相符合
（2）当
Q = 20000cm3 / s
20000 v= = 41.0cm / s 490
(4.08) 2 h f = 0.023 × 400 × = 7.85m 19.6
3-8 为了测定AB管段的沿程阻力系数λ值，可采用 如图所示的装置。已知AB段的管长L为10m，管 径d为50mm。今测得实验数据： （1）A、B两测压管的水头差为0.80m， （2）经90秒钟流入量水箱的水体积为0.247m3。试 求该管段的沿程阻力系数λ值。
1
由满宁公式
1 1 C = R6 n d 0.05 R= = = 0.012m 4 4 1 1 1 1 0.479 6 6 ⇒n= R = 0.012 = = 0.01 C 44.27 44.27
3-10 为测定90°弯管的局部水头损失系数ζ值，可 采用如图所示的装置。已知AB段管长L为l0m，管 径d为50mm，该管段的沿程阻力系数λ为0.03， 今测得实验数据： （1）A、B两测压管的水头差为0.629m （2）经2分钟流入量水箱的水量为0.329m3。试求 弯管的局部水头损失系数ζ值。
3-4 有一圆管，其直径为10cm，通过圆管的水流速 度为2m/s，水的温度为20℃，若已知λ为0.03，试 求粘性底层的厚度。 解： 粘性底层厚度
200×10 Re = = 200000 0.01 32.8d 32.8×10 ⇒δ0 = = = 0.0096cm Re λ 200000 0.03
3-11 如图所示，水从水箱A流入水箱B，管路长l为 25m，管径d为25mm，沿程阻力系数λ为0.03， 管路中有两个90°弯管(d/p)=1及一个闸板式阀门 (a/d)=0.5 ，当两水箱的水位差H为1.0m时，试求 管内通过的流量为若干？
1 1 2 2
3-11 解：以B水箱的水面为基准面，列1-1，2-2断面的能 量方程
解： （1）当
Q = 5000cm / s
3
A = 490cm
2
5000 v= = 10.2cm / s 490
10.2 × 25 Re = = = 19450 > 2000 υ 0.0131 vd
故水流为紊流
判别紊流属于何区
设
λ = 0.028 求粘性底层厚度δ 0 32.8d δ 0＝ = 0.25cm Re λ
408 × 25 Re = = = 780000 > 2000 υ 0.0131 vd 水流为紊流
设
λ = 0.022
求粘性底层厚度δ 0
32.8 × 25 δ 0＝ = 0.0071cm 780000 0.022
0.05 = = 701 δ 0 0.0071
∆
Q
∆
δ0
= 7.1 > 6 属于粗糙区，故采用尼库拉兹公式
3-4 紊流中某一定点上的瞬时运动要素(v,p) 都要随时间发生波动现象，这一现象称为 ' ux = u x + ux ，严格来说 运动要素的脉动，如： 某点瞬时流速是随时间在不断变化的，具 有非恒定流的性质；但试验研究表明，瞬 时流速虽有变化，但在足够长的时间过程 中，它的时间平均值是不变的。若时均运 动要素不随时间变化，称为恒定流，时均 运动要素随时间变化，称为非恒定流，我 们分析水流运动规律时均是就运动要素的 时均值而言，故并不矛盾。