学习高等代数应掌握的主要方法

A (1 , 2 , , m ).
2 , , m 线性 2 , , m 线性
典型例题： 例4.2；例4.4；例4.13。 典型习题： 习题4.1—4；习题4.3—1((1)~(3)), 6； 习题4.4—1; 习题4.5—5；习题4.7—1。
第5章
矩阵
1. 矩阵的加法、减法、数乘、乘法 (运 算及运算律)； 2. 用初等行变换化矩阵为阶梯形、简化 阶梯形矩阵的方法； 3. 矩阵的秩的求法； n 4. F 中向量组线性相关性的判断方法、 极大无关组与秩的求法、用极大无关组线性 表示其余向量的方法； n 5. 求 F 中的向量关于给定基的坐标的方 法。
第 4 章 向量空间
1. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断向量组线性相关（无关）的方法；
2. 求向量组的极大无关组与秩的方法； 3. 求向量空间的基、维数、某向量关于指定 基的坐标的方法； 4. 把有限维向量空间的一个线性无关的向量 组扩充成一个基的方法. （对于专科生，向量空间为 F n ）
附：判断向量组线性相关（无关）的方法
三、利用参照物： 1. n维向量空间中任何n+1个向量都线性相关；
2. 如果向量组 1 , 2 ,, m 中的每个向量都可 由向量组 1 , 2 ,, s 线性表示，并且 m s,
那么 1 , 2 ,, m 线性相关； 3. 如果一个向量组的秩小于（等于）它所含向量 的个数，那么这个向量组线性相关（无关）.
一、根据定义． 二、利用向量组内部的关系 1. 单个向量 线性相关的充分必要条件是 =0； 2. 两个向量线性相关的充分必要条件是二者成比 例； 3.两个以上 (含两个)向量线性相关的充分必要条件 是其中至少有一个向量是其余向量的线性组合; 4. 如果一个向量组中有一部分向量线性相关，那 么这个向量组线性相关; 5. 含有零向量的向量组线性相关.
四、 F n 中的n个向量线性相关（无关） 的充分必要条件是以它们为行（列）构成的行 列式等于零（不等于零）. 对于F n 中的m个向量 1 , 2 , , m , 以它们为列作一个矩阵 如果A的秩是r，那么 1 , （1）当 r < m 时， 相关； 1 , （2）当 r =m 时， 无关.
学习高等代数应掌握的主要方法 第2章 多项式
1. 带余除法（多项式除多项式） 2. 综合除法 3. 辗转除法 4. 关于最大公因式的常用证明方法（两种） 5. 关于多项式互素的常用证明方法（两种） 6. 多项式有无重因式的判别法 7. 整系数多项式在有理数域上不可约的艾森 施坦因判别法 8. 有理系数多项式的有理根的求法
典型例题： 第171页的例题；例5.2；例5.4；例5.6； 例5.7；例5.8。 典型习题： 习题5.1—2(9), 7, 8；习题5.3—2； 习题5.4—2(1)~(2)，3。
第3章
1. 2. 2. 4. 5. 6.
行列式
求排列的逆序数的方法； 判断行列式的项及其符号的方法； 行列式的值是否为零的判断方法； 计算行列式的方法； 克莱姆法则; 齐次线性方程组有非零解的判断方法.
典型例题： 例3.1；例3.5；例3.7；例3.12。 典型习题： 习题3.2—3；习题3.3—1, 5；习题3.5—3(3)。