小概率事件原理资料

小概率事件原理在生活中的应用

一、摘 要：

概率是研究随机现象的数量规律的科学，它的理论的方法已成为研究国民经济和技术不可缺少的工具，概率最早起源于对赌博问题的研究。十七世纪就出现了概率论，随着社会的发展，概率论在工农生产、国民经济、现代科学技术等方面具有广泛的应用。这既是近年来我国数学课程改革的成果之一，也是实现教育内容现代化的一个重要举措。高中数学的许多知识与概率有着密切的联系，特别是所学的排列、组合等知识在概率中得到了较为充分的应用，同时已经学习了的概率论与数理统计等内容也都以概率初步知识为基础。

小概率事件概率论是研究随机现象统计好规律的科学。在概率论与数理统计已获得当今社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对现实生活中的概率问题进行研究就更显得十分重要，小概率事件原理是概率论中实用价值较高，应用范围较广的基本理论，下面我们略举一些实例介绍其在其他生活领域的应用。

关 键 词：概率，骗局，抽签，质量检查，商场管理，相遇问题，假设检验，经济效益，

二、小概率事件的认识：

在n 次独立的重复试验中，事件A 发生的次数设为n μ，P 为事件A 发生的概率。则对ε∀ ＞0，有 0}P -n {lim n n =≥∞→εμP 或 1}{lim =≤-∞→εμP n P n n

根据伯努力大数定律，在大量重复试验中事件出现的频率接近于概率。假设事件A 发生的概率为0.001，则在1000次试验中，事件A 发生的次数大体为1次。但不管其概率是多么小，其值总是一个确定的正数。该事件随着试验次数的不断增加，迟早会发生的概率趋近于1。事实上，假如在某个随机试验中，事件A 的概率为

P （A ）=ε，ε是一个充分小的正数，则不论ε如何小，只要不断独立地重复这一试验，事件A 总是会发生的（即A 发生的概率为1）。

设以A k 表示事件A 于第k 次试验中发生这一事件，则P （A k ）=ε。

从而在前n次试验中，A都不发生的概率为：

故在前n次试验中，A至少发生一次的概率为：

当n→∞时，由于0＜ε＜1，有limn→∞p n=1

这就说明了虽然事件A在一次试验中发生的概率很小，但在不断地重复独立试验中，A总会发生。因此，我们可以认为概率很小的事件在一次试验中实际上是大不可能出现，这就是小概率事件原理。它是统计假设检验中拒绝还是接受原假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。

小概率事件原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是人们首先根据问题提出假设，然后根据一次试验的结果进行计算，最后按照一定的概率标准做出鉴别。若小概率事件出现了，则拒绝假设；若小概率事件没发生，则不拒绝假设。

小概率事件，在概率论的基础理论研究中，大量随机现象具有某种稳定的性质，例如频率的稳定性，平均结果的稳定性等等，它反映了偶然性与必然性之间的辩证关系。为了揭示这种实际上的必然性或实际上的不可能性，我们对概率接近于1或0的事件的研究，具有重大的意义。概率论的基本问题之一，就是要建立概率接近于1或0的规律。特别是对大量独立或弱相关因素的累积结果所发生的规律的研究，将导致“依概率收剑”和“依概率1收剑”等概念的产生，与此同时，相应的（弱）大数定律和强大数定律的研究也应运而生。

三、概率事件在生活的应用：

1、数学骗局

我们经常见到街头免费摸奖的骗局，为什么说它是骗局呢？我们在此用一个常见的例子分析一下：某厂商为了推销某种水货商品，特设立免费摸奖游戏，规则是：一个袋子中装有20个球，标有5分值和10分值的各10个，摸奖者从袋中任意摸出10个球，这10个球的分值之和若分别是50，55，60，90，95，100者便可获取奖品一个，若得其它分值，则必须掏钱购买厂商的商品一件。由于不花钱摸奖，很多人都驻足一试，然而得奖的人几乎没有，而大多数人则不得不花钱购买商品回家，这是为什么呢？

在这个摸奖游戏中厂商到底是赢还是亏呢？我们这样来看：设Ak事件表示摸出的10个球中有k个5分值的，那么10分值的就有10-k个，则Ak事件代表的分值就为5k+10(10-k)=100-5k。又由中奖的分值分别为50，55，60，90，95，100即100-5k等于50，55，60，90，95，100这6个分值中的一个则中奖，因此k的值分别为10，9，

8，2，1，0，所以中奖的情况有以下6种：10个全是5分球，或9个5分球，1个10分球，或8个5分球，2个10分球，或2个5分球，8个10分球，或1个5分球，9个10分球，或10个全是10分球，且它们两两互不相容，又由排列组合可知上述6种中奖事件发生的概率分别为：10101020C C 、9110101020C C C 、8210101020C C C 、2810101020C C C 、1910101020

C C C 、10101020C C 。因此用A 表示中奖事件，那么中奖事件的概率P(A)= 10101020C C +9110101020C C C +8210101020C C C +2810101020C C C +1910101020

C C C +10101020C C =0.000767. 由此可见，这是一个小概率事件，发生的概率只有0.000767，也可以说中奖几乎不可能，厂商肯定会赚钱，所以厂商才会选择和我们玩这样一种所谓的“免费”摸奖游戏，其实质是一场让玩游戏的人自己掏腰包买水货回家骗局。

其实生活中我们会遇到很多这样的“骗局”，我们必须正确认识小概率事件，才不会“上当受骗”。

2、抽签先后是否公平

生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情。在高中我们就学过这样一个例子：我校去年举行庆祝五·四诗歌大赛，各班派出10名代表参加，为使人人参与，学校规定全校同学都作准备，赛前由各班用抽签方法决定参赛的人选，很多同学们对抽签之事展开讨论，有的同学说先抽的人抽到的机会比较大，也有同学持不同意见，那么，抽签有先有后(后抽人不知先抽人抽出的结果)，对各人真的公平吗？

我们现在就来研究一下，从概率的方面来说明抽签次序是否影响抽签结果？不失一般性，第一，不妨考察5个签中有一个彩签的情况，显然，对第1个抽签者来说，他从5个签中任抽一个，得到彩签的概率5

11=P ，为了求得第2个抽签者抽到彩签的概率，我们把前2人抽签的情况作一整体分析，从5个签中先后抽出2个，可以看成从5

个元素中抽出2个进行排列，它的种数是25A ，而其中第2人抽到彩签的情况有14A ，因

此，第1人未抽到彩签，而第2人抽到彩签的概率为5

125142==A A P ，通过类似的分析，可知第3人抽到彩签，则有35A 种排列，而第一二人没有抽到签的情况有24A 种，所以第