《面积与等式恒等式》

(2a)2 = 4a2
做一做
利用制作的硬纸片拼成一些长方形和正 方形，并以所拼成图形面积的不同表示方法， 写出一个代数恒等式。
a a a b
b a b
b
拼一拼
前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得 出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计 出相应图形来验证它们的正确性？
(1)a(a+b)=a2+ab
卧室
客厅
卧室
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 ——华罗庚
我会设计
让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套 住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上 建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中 客厅面积6xy；两卧室面积共为8xy； 厨房面积为xy；卫生间面积为xy。 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画 成平面结构示意图。
y
y
wenku.baidu.com2y
x
3x
厨房 卫生间
(2)(a+2b) (2a－b) = 2a2 +3ab－2b2
(2)(a+2b) (2a－b) = 2a2 +3ab－2b2
a a b b (a+2b) (2a－b)
a b
a b b
a
a b
=
2a2 + 4ab－ ab －2b2 = 2a2 +3ab－2b2
试一试
• (1)你能用四个大小完全相同的直角三角形拼成一个正 方形吗？动手试一试。 • (2)用你所拼的图形的面积，你能写出一个代数恒等式 吗？ • (3)观察你写的代数恒等式，你有什么新的发现吗？总 结你的结论。
面积与代数恒等式
执讲：汾西二中
王双廷
教师寄语：爱“拼”才会 赢
a a
b
2 2 2 (a+b) =a +2ab+b
b
想一想 请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积 的不同表示方法，说出分别可以表示出哪些代数 恒等式？
a
a a
m b
a
n
a
b
a
(a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
a
c b 勾股定理：a2+b2=c2
中考链接
1、（2011年内蒙古包头市）如图（1），边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形，若将图（1）中的阴影部分拼成 一个长方形如图（2），比较图（1）和图（2）中的阴影部分 a2-b2=(a+b)(a-b) 的面积，你能得到的公式是 。
a a
b
b
2、（2010年新疆乌鲁木齐市）有若干张面积分别为a2、b2、ab 的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了一张面积为a2的正方 形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形， 则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ ） B A、2张 B、4张 C、6张 D、8张