高一数学课件：两角和与差的正切公式的应用.ppt

例题1
例题2
例题3
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
学习目标 朝花夕拾 基础应用 变形应用 基础应用 小结 达标测试 作业
例题1、不查表求值
tan 60 tan 45 3 1 （） 1 tan105 tan(60 45 ) 2 3 1 tan 60 tan 45 1 3 1
例题5、已知、 满足

4
，求 1 tan 1 tan 的值.
解： tan 1 tan 1 tan tan tan tan 1
1 tan 1 tan tan tan tan
tan C 1 tan A tan B tan C
∴原等式成立
tan A tan B tan C 右边
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
学习目标 朝花夕拾 基础应用 变形应用 变形应用 小结 达标测试 作业
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
学习目标 朝花夕拾 基础应用 变形应用 小结 达标测试 作业
目标1
目标2
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
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目标1
和角与差角正切公式的应用
目标1
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变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan

例题1、 tan17 tan 43Baidu Nhomakorabea 3 tan17 tan 43
4 4
tan tan 4 4
tan( ) tan 4 1 tan( ) tan 4 3 22
例题1 例题2 例题3
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例题3、计算
1 tan15 tan 45 tan15 （1） （ tan 45 15 ） tan 60 3. 1 tan15 1 tan 45 tan15 1 cot15 1 tan 75 （2） = tan 45 75） tan120 3. （ 1 tan 75 1 tan 75 1 tan （3）已知 ，化简 4 1 tan



tan tan 1 tan tan tan . 1 tan 1 tan tan
1 tan15 1 1 1 tan15 = tan 30 （4）计算 3 3 3 1 tan15 3 tan 60 tan15
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
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4 4 例题2、（2）已知 tan , tan( ) , 求 tan 2 . 5 5 解： 2
tan 2 tan ( ) ( )
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课题：两角和与差的正切公式的应用
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浙大附中数学组 蒋红伟 姚绮
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
4
， tan =1


例题1
例题2
例题3 例题3
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变形公式
例题1
例题2
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例题5
例题6
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
学习目标 朝花夕拾 基础应用 变形应用 变形应用 小结 达标测试 作业
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变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
例题2、求证： 3 tan 2 tan tan 3 tan 2 tan . tan
目标2
和角与差角正切变形公式的应用
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
目标1
目标2
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（2） 75 tan(45 30 ) 2 3 tan
（3） 15 tan(45 30 ) 2 3 tan
例题1
例题2
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
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1 2 例题2、（）已知 tan , tan( ) , 求 tan(2 ). 1 2 5
tan 17 43 1 tan17 tan 43 3 tan17 tan 43
tan 60 1 tan17 tan 43 3 tan17 tan 43





3.
例题1
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变形公式
tan tan tan 1 tan tan
tan tan tan 1 tan tan 例题4、已知 A B C k， 求证： A tan B tan C tan A tan B tan C. tan
tan( ) tan( ) 0 1 tan( ) tan( )
例题1
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
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2 1 例题2、（3）已知 tan , tan( ) , 求 tan( ). 5 4 4 4 解：
tan C 1 tan A tan B tan C tan A tan B tan C 右边 当k 2n 1, (n Z )时，左边 tan 2n C 1 tan A tan B tan C tan C 1 tan A tan B tan C
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
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目标1
和角与差角正切公式的应用
目标2
和角与差角正切变形公式的应用
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目标1
和角与差角正切公式的应用
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
证明：左边 tan 3 2 1 tan 3 tan 2 tan tan 1 tan 3 tan 2 tan tan 3 tan 2 tan 右边 原等式成立.
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
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1 tan

4
1 tan tan tan tan
2
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例题4
例题5
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变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
tan C 1 tan A tan B tan C
tan C 1 tan A tan B tan C
tan A tan B tan C 右边 原等式成立.
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§4.6 两角和与差的正切公式的应用
解： 2
tan(2 ) tan ( )
tan tan( ) 1 tan tan( )
1 12
1 2 ( ) 5 2 1 2 1 ( ) 2 5
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变形公式
tan tan tan 1 tan tan
tan tan tan 1 tan tan 例题3、在非直角三角形中， 求证： A tan B tan C tan A tan B tan C. tan 证明：由题意A B C 左边 tan A B 1 tan A tan B tan C
证明： 左边 tan A B 1 tan A tan B tan C tan k C 1 tan A tan B tan C 讨论：当k 2n, (n Z )时，左边 tan 2n C 1 tan A tan B tan C tan C 1 tan A tan B tan C