2018新湘教版数学八年级下册教案

2018新湘教版数学八
年级下册教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2018 年 月
课题
第一章 直角三角形
直角三角形的性质与判定I （一）
本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第1课时，为本学期总第1课时 教学目标
知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角
三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。

过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。

情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

重点 直角三角形性质和判定的探索及运用
难点 直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过
程
教学方法
课型
教具
教学过程：
一 、创设情境，导入新课 1、什么叫直角三角形？
从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。

直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一
个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问
题。

二 、合作交流，探究新知
1、直角三角形两锐角互余 动脑筋：如图，在Rt △ABC 中，两锐角的和 ∠A+∠B=______.为什么？
直角三角形两锐角互余 试试看：(1) 如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠A=40°，则∠BCD=_____. 个案修改
j H E D
C B A
D C B A C B
A C
B A
(2 )在△ABC 中，∠B=50°高AD 、CE 交于H ，则∠AHC=____ 2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

动脑筋：如图，在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，那么
△ABC 是直角三角形吗？为什么
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

试试看：如图，AB ∥CD ，∠A 和∠C 的平分线
相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？ 为什么？
]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程
（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出 斜边上的中线，
（2）量一量各线段的长度。

（3）猜想：你能猜想出什么结论？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）寻找理论依据：
A 、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？
已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，问：CD=1
2
AB
吗？:
B 、分析：直接证明很困难，不妨假设CD=1
2
AB,那么，∠A=
∠ACD,因此，考虑作射线C 'D ，使∠A=∠AC 'D ，看看C 'D 有什么特点？
引导学生得出C 'D =A 'D =B 'D =1
2
AB,
C 、比较C
D 和C '
D 的位置有什么关系为什么 CD 和C 'D 都是Rt △ABC 斜边上的中线，
D ．直角三角形斜边上有几条中线由此你想到什么
CD 和C 'D 重合。

因此CD=1
2
AB,
(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4 变式训练
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗为什么
（交流讨论）
归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么
这个三角形是直角三角形。

三、课堂练习，巩固提高
H D C B
A A
D C B
O C B A
1、只给你一个圆规和一把直尺，你能画出一个直角三角形
吗？
2、教材P4 练习 1、2
四、反思小结，拓展提高
今天我们学习哪些内容？
（1）直角三角形的性质：①两锐角互余，②斜边上的中线
等于斜边的一半。

（2）直角三角形的判定方法：
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；
2、两个锐角互余的三角形是直角三角形
3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三
角形。

五、作业
教材P7 A组 1、2题
初中八年级数学学科主备人： 2018 年月
课题直角三角形的性质与判定I（二）
本课（章节）需 10 课时，本节课为第2课时，为本学期总第2课时
教学目标知识与技能：1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性
质解决一些实际问题。

过程与方法：经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
性质的发现过程。

掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半。

会运用直角三角形的性质进行简单的推理
和计算。

情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向
思维”方法，培养逆向思维能力。

重点直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半难点直角三角形性质的应用
教学方法课型教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
个案修改D
C
B
A
P
O
M
1、直角三角形有哪些性质？
(1)两锐角互余；
（2）斜边上的中线等于斜边的一半。

2 按要求画图：
（1）画∠MON ，使∠M ON=30°，(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系(3)在OM 上再取点Q,R ，分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系量一量RE,OR ，它们有什么关系
由此你发现了什么规律？
直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二 合作交流，探究新知
1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rr △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于1
2AB
分析：要判断BC=12
AB,可以考虑取AB 的中点， 如果如果BD=BC ，那么BC=1
2
AB ，由于∠A=30°, 所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC 一定是等边
三角形，所以考虑判断△BDC 是等边三角形，你会判断吗？（由学生完成）
归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？
（让学生交流，得出把△ABC 沿着AC 翻折，利用等边三角形的性质证明）
2、上面定理的逆定理[来源:]
上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1
2
AB ”交换，结论还
成立吗？（学生交流）方法：
（1）取AB 的中点，连接CD ，判断△BCD 是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°（2）沿着AC 翻折，利用等边三角形
性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？
归纳：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 三、应用迁移，巩固提高 1、几何中的运用 D C B
A A
E D C A
B
例1在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足
为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______
例2 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，
BD=3，则BC=______.
2、实际应用
例3在A岛周围20海里水域有暗礁，
一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方
向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变
航向，有触礁的危险吗？
四、课堂练习，巩固提高
P6练习 1、2[来源:学科网ZXXK]
五、反思小结，拓展提高
直角三角形有哪些性质怎样判断一个三角形是直角三角形
六、作业：
教材P7 A组 3、4、5
初中八年级数学学科主备人： 2018 年月
课题直角三角形的性质与判定II（一）
本课（章节）需 10 课时，本节课为第3课时，为本学期总第3课时
教学目标知识与技能：1、让学生体验勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理；3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．
过程与方法：经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理
情感态度与价值观：了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。

重点勾股定理
难点勾股定理的证明
教学方法课型教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
个案修改
向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。

可以首次提出勾股定理。

二、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。

（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm 和4cm ，6cm 和8cm ，5cm 和12cm ，并根据测量结果，完成下列表格：
a b c 2a 2b + 2c 3 4 6 8 5 12 三、议一议
1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这就是著名的勾股定理。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么
222c b a =+。

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

2、分别以9cm 和12cm 为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？ 四、想一想
已知直角三角形ABC 的两条直角边分别为a,b ，斜边长为c ，画一个边长为c 的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。

教师提出3个问题：
（1）中间小正方形的边长和面积分别为多少（ 用 a,b 表示）
（2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
（3）据（2）可以写出怎样一个关系式？
化简后便验证了勾股定理。

可以启发学生其他的验证方法。

五、用一用
通过例题的讲练使学生体验勾股定理应 用的普遍性和广泛性。

练习1、已知△ABC 中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,（1）如果,2,1==b a 求c ；
（2）如果,17,15==c a 求b ； A
让学生独立完成这个基本训练， 但教师应强调解题过程的规范表述。

例1、如图、在等腰三角形ABC 中，已知 AB=AC=13cm ，AD ┴BC 于点D 。

你能算出
a
b c
初中八年级数学学科主备人： 2018 年月
1、勾股定理的内容是什么？
问：是这样的。

在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。

二、新课过程
分析：
大家分组合作探究：
解：在RtΔABC中，由题意有：
AC＝＝≈2.236
∵AC大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过。

学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.
①已知a=5，b=12，求c；
②已知a=20，c=29，求b
（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；
斜边＝＝10
∴周长为：6+8+10＝24cm
②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，
另一直角边＝＝2周长为：6+8+2＝14+2
解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中
∴AO＝＝2.4（米）
又∵下滑了0.4米∴OC＝2.0米
在RtΔODC中∴OD＝=1.5（米）∴外移BD＝0.8米
答：梯足将外移0.8米。

例3再来看一道古代名题：
这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：
（译文）现在有一个贮满水的正方形池子，
池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，
芦苇露出水面1尺。

若将芦苇拉到岸边，刚好能
达到水池岸与水面的交接线的中点上。

请求水深
与芦苇的长各有多少尺？
解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。

设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：
x2+52＝（x+1）2
解之得：x＝12
答：水深12尺，芦苇长13尺。

例4如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
解：由题意有：BC＝12米，AC＝16－11＝5米。

在RtΔABC中
AB＝＝13
答：小鸟至少要飞13米。

练习：教材P13 练习 1、2
三、全课小结：
应用勾股定理解决实际问题的思路：
（1）深刻理解题意（2）画出简图
（3）将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。

四、作业：
完成书上 P16页3、4题 P17页5题
初中八年级数学学科主备人： 2018 年月
课题直角三角形的性质与判定II（三）
本课（章节）需 10 课时，本节课为第5课时，为本学期总第5课时
教学目标知识与技能：1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想.
过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的
探索过程，让学生感受知识的乐趣
情感态度与价值观：1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.
重点理解和应用直角三角形的判定方法难点理解勾股定理的逆定理
教学方法以学生为主体的合作
探究法
课型教具
三角板、多
媒体、制作
教具等
教学过程：
一、创设情境，导入课题
个案修改
古埃及人没有先进的测量工具，据
说当时他们采用“三四五放线法”-- 归
方。

“归方”---做直角。

他们用13个等
距的结把一根绳子分成等长的12段，
一个工匠同时握住绳子的第1个结和
第13个结，两个助手分别握住第4个
结和第8个结，拉紧绳子，就会得到
一个直角三角形，其直角在第4个结处. 他们能得到直角三角
形吗？
解：如图，设每两个结的距离为x（x>0），
则AC=3x，BC=4x，AB=5x
AC2 +BC2 =(3x) 2 +(4x) 2 =25x2
AB2=(5x) 2 ( 25x2
AC2+BC2 =AB2
∴△ABC是直角三角形
六、小结：
直角三角形的判定方法：
1、定义（角）：有一个角是90°的三角形是直角三角形。

2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c
（c为最大边）满足a2+b2=c2 则，这个三角形是直角三角形。

七、作业：
教材16页A 组第2题与教材18页 B组第8、9题。

初中八年级数学学科主备人： 2018 年月
课题直角三角形全等的判定
本课（章节）需 10 课时，本节课为第6课时，为本学期总第6课时
教学目标知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

过程与方法：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新
A
B
C
初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2018 年 月
课题
角平分线的性质
本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第7课时，为本学期总第7课时 教学目标
知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理
过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方
法．
情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重点 领会角的平分线的两个互逆定理 难点 两个互逆定理的实际应用 教学方法
课型
教具
教学过程：
一、创设情境、引入课题
拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么 二、互动学习、验证定理
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论
已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，试问：PD 与PE 相等吗？
（学生自己证明、归纳）
已知事项：OC 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
D 、
E 为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE ．
于是我们得角的平分线的性质：
角平分线性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等。

提出问题：那么到角的两边距离相等的点 是否在角的平分线上呢？
已知：如图，P 是∠AOB 内部任意一点， 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E 。

若PD =PE ，那么点P 在∠AOB 的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定
公理的推论来证明)
通过证明得出OC 为∠AOB 的角平分线。

个案修改 我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。

角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，
21
O
B A
P C E D A
B D
2 1
EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？
证明你的结论。

五、回顾与小结
今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上
的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在
角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问
题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相
等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证
明三角形全等而得出线段相等．
六、布置作业：
课本P26页 A 组 2、3题
初中八年级数学学科主备人： 2018 年月
课题角平分线的性质的应用
本课（章节）需 10 课时，本节课为第8课时，为本学期总第8课时
教学目标知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。

情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。

发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。

重点角平分线的性质及其应用难点灵活应用两个性质解决问题
教学方法探索、归纳，
讲练结合
课型教具
教学过程：
一、创设情境，引入课题
个案修改
问题：一个S 区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角
的平分线上有一点P ，要从P 点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路景短这两条有什么关系画出来看一看。

设计意图：让学生动手画出最短的路线， 可以复习点到直线的距离这一，为探究角 的平分线的性质作铺势，同时也让学生感 受到教学与实际生活是紧密联系的，从而
激发学生学习兴趣，体现从学有价值的数学。

二、合作交流，探究新知
动脑筋：如图，已知EF ┴CD,EF ┴AB,MN ┴AC,
M 是EF 的中点，需添加一个什么条件，就可
以使CM,AM 分别为∠ACD 和∠CAB 的平分线？
可以添加条件MN=ME(或MN=MF) 说明略。

例1、如图：△ABC 的外角平分线AP 上有一点P,且PE ⊥BE ，PD ⊥AC ，E 、D 分别为垂足，则EB ＋PD ＝PB 吗？说明理由。

三、应用迁移、巩固提高
1、如图，你能从∆ABC 中找到一点P ，使其到三边的距离相等吗？
三角形的三条角平分线的交点。

如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ．求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．
分析：点P 到AB 、BC 、CA 的垂线段PD 、PE 、PF 的长就是P 点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF ．而BM 、CN 分别是∠B 、∠C 的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ，垂足为D 、E 、F ．
因为BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上． 所以PD=PE ．同理PE=PF ．所以PD=PE=PF ． 即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．[来 练习：教材P25 练习 1、2 全课小结：
E C
B N
D M F A
A
B
C
角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离
相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具
有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与
角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接
利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线
段相等．
作业：
教材 P26 1、4、5题
初中八年级数学学科主备人： 2018 年月
课题直角三角形全章复习（一）
本课（章节）需 10 课时，本节课为第9课时，为本学期总第9课时
教学目标知识与技能：1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、会判定一个三角形是直角三角形；5、会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；6、了解角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。

过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。

通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。

情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

重点体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用难点如何判定两个直角三角形全等
教学方法课型教具
处，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？
课内练习：1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是（）
A、13，2
B、5
,4
,3 C、9，12，15 D、6，7，8
2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）
A、已知两直角边
B、已知两锐角
C、已知一直角边和一锐角
D、已知斜边和一直角边
3、一直角三角形的斜边长臂直角边大2，另一直角边长为
6，则斜边长为。

4、在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，AB=13 厘
米，BC=10 厘米，求AD的长
5、如右上图，BC长3厘米，AB 长4厘米，AF长12厘米，
求正方形CDEF的面积
作业：课本 P2829 复习题 1、2、3、4、5、6、7
初中八年级数学学科主备人： 2018 年月课题直角三角形全章复习（二）
本课（章节）需 10 课时，本节课为第10课时，为本学期总第10课时
教学目标知识与技能：1．系统了解本章的知识体系及知识内容；2在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；4、培养对知识综合掌握、综合运用的能力。

过程与方法：通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。

情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学
生的动手操作能力和解决问题的能力。

重点
勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用 难点
综合掌握、综合运用直角三角形相关知识 教学方法 课型 练习 教具
教学过程： 一、典型例题解析 1.在△ABC 中若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为 三
角形
2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是
_____________。

3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_____________三角形
4.已知如左下图，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为
AC 的中点，请你写一个正确的结论：________________:学*
科*网]
5.如右上图，A C ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于
E,
则∠AEB 等于多少度为什么
6.如图，已知，AC , BD 相交于点O, AC=BD, ∠A=∠D=90°,那
么OB=OC 吗为什么
7.如图，,DG=EH, DG ⊥DE, EH ⊥HG, 求证：DE=HG
6题 7题
8.在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为______ 9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CBA=60°,BD 是△ABC 的角平分线，
如果CD=3 ,则AC 的长为________ 个案修改
E A C B D C D A B E D
E F G H C A D B D
C
B A
初中八年级数学学科主备人： 2018 年月
引导学生回忆已经学过哪些图形书桌面是什么形状作业本的每一张是什么形状
提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。

（得出结论：三角形，四边形，五边形）
二、合作交流、解读探究
1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，
如图,把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角
和的含义与三角形相同。

即：边：组成多
边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边
形的顶点.
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做
n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形
是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角
形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表
示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表
示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示
为五形EDCBA。

我们了解了多边形的有关概念后，看一幅
图及问题 (1)一个五边形，你能设法求出它
的五个内角的和吗 (2)小明、小亮分别利用
下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗(3)还有其他的方法吗
在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三
角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知
的方法是我们数学中一种非常重要的方法.
从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个
顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为：(n－2)·180°
大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围（
必须是大于3的自然数.）
口答一下：12边形的内角和是多少呢（1800°）
“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形。

下面大家想一想：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗 2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗 3.正三角形、。