生产者理论：技术、成本与利润

完全互补生产1函数：f(1x21,
x2)
=
min
f (x1, x2 )
x x {x1, x2} 12
0 12 1
12 0
13
关于“生产集”常见的性质总结 性质1： 非空 性质2： Y是闭集 性质3：没有免费午餐 如果 yY, y0; 那么一定有 y=0 f (0) = 0 性质4：可以选择不生产：0 Y（没有sunk cost） 性质5：要素的自由处置性质 如果 y1 Y, y2 y1; 那么一定有 y2 Y 性质6：可加性 （或自由进入） 如果 y1，y2 Y, 那么一定有 y1 +y2 Y; 性质7：凸性
生产集若干性质
性质：正则技术（Y非空、闭集） 对所有y≧0，V(y)是一个非空的闭集 含义：
性质：无免费午餐 如果 yY, y0; 那么一定有 y=0 f (0) = 0
性质：可加性或自由进入 y∈Y, y’∈Y则： y+y’∈Y
性质：无沉淀成本 0 ∈Y
两种技术 Y = {(1,-1,-2), (1,-2,-1)} V(1)= {(1,2), (2,1)} 从V(1)到V(2) 、V(y) 图示
生产者理论
陈钊 复旦大学中国社会主义市场经济研究中心
注：根据上海财经大学经济学院夏纪军老师PPT修改而成
1
生产者理论
生产者问题vs消费者问题 客观vs主观 外生的收入vs可变的成本
技术 技术的表示与性质
成本分析 生产者问题中的对偶性
竞争性企业
2
技术
y y y 生产计划：y=( 1 , 2 ,…, m )
性质：单调技术或允许自由处置 单调性：若x在V(y)中，且x’>x，则x’也在V(y)中 图示：
性质：凸技术 V(100)？ 100个(1,2)或(2,1)? V(100)= {(100,200), (200,100)} (0.5*100+0.5*200,0.5*200+0.5*100) (0.25*100+0.75*200,0.25*200+0.75*100) (t*100+(1-t)*200, t*200+(1-t)*100) 性质：若x，x’ V(y),对于 t [0,1] ，有 tx+(1-t)x’ V(y)，即： V(y)是一个凸集 图示 隐含的假定：无启动成本
条件要素需求函数与成本函数
产出的成本弹性
22
例：CES生f (x产1, x2函) 数(x1 x2 )1/
min x
出增加的百分比。
i
(x)
d
ln[ f (x)] dln(xi )
fi (x)xi f (x)
MP(x)i / APi (x)
–例：C-D生产函数：f (x1, x2 ) x1 x2
1 ( x )
fi (x)xi f (x)
x1
1x2
x1 x2
x1
2(x)
16
规模报酬（局部性质） 点 x 上的规模弹性
t次齐次生产函数的边际产出为t-1次齐次
技术替代率与规模无关
欧拉定理
位似函数： f (x) 一次齐次 g (x) = F (f (x)) 其中：dF/df >0 则g (x) 为位似函数 性质：技术替代率与规模无关
成本分析
成本最小化问题
Min x0
w·x
St: f(x)y
其中： 技术 f(x) 要素价格 w=(w1,…,wn) 产量目标 y > 0
(x) lim d ln[ f (tx)]
n i 1
fi
(x)xi
t1 dln(t)
f (x)
点
x规上模的报规(酬x模不)报变酬性质in（1 局i部(x性)质）
规模报酬递增
规模报酬递减
(x) 1
(x) 1
(x) 1
17
例：规模弹性 生产函数
y k (1 x1 x2 )1
1(x)
凸生产集：凸投入要求集 凸投入要求集：拟凹生产函数 拟平一条等产量线
含义 图示
生产函数
边替际代边技弹际术性技替术代替率代率变化1%,M要R素TS投1入2 比 例f变f ((化xx的)) //百分xxij比
f1 ( x ) f2 (x)
等ij 产量d曲(dM线(x曲RjT率/S：xiji
1
MRTS12
x11(x1
x2 )
1
x21(x1 x2 )
1
x2 x1
d
ln(MRTS12 )
d[ln
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1
) ln(x2
/
x1)]
(1 )[d ln(x2 / x1)]
12
1
1
12
CES生产函数：
完全替代生12产函1数1：
(,1]
C-D生产函数：
f (x1, x2 ) x1 x2
) )
(xj / xi ) (MRTSij )
d ln(xj / xi ) d ln( fi (x) / f j (x))
10
I.
f (x1, x2 ) x1 x2
MRTS12
f1 f2
12
d ln(x2
d ln(
/ x1)
/)
11
II. CES生产函数：
f (x1, x2 ) [ x1 x2 ]1/
fi (x)xi
k(1
x1
x2
)2
x1
x 1 2
x1
f (x)
k (1 x1 x2 )1
(1 x1 x2 )1 x1 x2
y ( k 1) (1 y )
2 (x)
(1
y) k
k
y
k
(x) ( )(1 y )
k
18
齐次技术与位似技术 f (x) t次齐次： t次齐次生产函数的规模报酬性质
净投入品：yi < 0
净产出品：yj > 0
例 1：
y=(-5, 2,-6, 3, 0)
生产可能性集 : Y
所有技术上可行的生产计划 给出了厂商面临的技术可能性的完整描述
3
受限制的（短期）生产可能性集
yn yn
投入Y要Y((y求zn)集) {y in Y : yn yn}
V(y) 等产量曲线 ：Q(y) 一种产出：生产函数 f(x)
14
性质：规模报酬性质（总体性质） 规模报酬不变 表述f(tx)=tf(x), t≧0 讨论
规模报酬递增 规模报酬递减
为何出现？ f (z, x)
f(tx)>tf(x), t >1 f(tx)<tf(x), t >1
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• 要素产出弹性
–其他要素投入量保持不变，要素i增加1%，产