立方根2

立方根（二）

1、一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的__________,即如果x 3=a,那么__________叫做__________的立方根.

2、求一个数的立方根的运算，叫做______，开立方与立方互为________.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.

3、一个数a 的立方根可以用表示,读作“__________”,其中__________是被开方

数,__________是根指数.

知识点1 立方根的性质 例1：求下列各式的值： （1）327125-- （2）327

10

2+

（3）()332

2168-+- （4）()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-33336481

知识点2 利用开方的性质求方程的解 例2：求满足下列各式的未知数x ：

（1）0643

=-x （2）2(1)9x -=

（3）2523=+x （4）()6251253

-=+x

知识点3 立方根的小数点的移动规律

例30.3=== （1）你能得出什么结论： （2）根据上面的结论，回答问题： 已知124.349.30,45.1049.33

3≈≈，

求3

3

3

330490,

3049000,03049.0,3049的值。

（2）若357.0,

66.156.4,

57.36.453

3

3=≈≈a ，求a 的值。

知识点4 立方根的运用

例4：已知643

+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.

练一练

1、已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．

24=，且(2

0y =，求3x y z +-的值

练习题

一、填空： 1、

3

9 表示 的立方根，被开方数是 ，根指数是 .

2、 若31-2y 与331x -互为相反数，则y

x

= . 3、 的平方根与立方根相等。

4、立方得-0.027的数是 ，15

8

5

的立方根是 5、若X 3＝64，则X ＝ ，若２X 3

＝－4

1，则X ＝

6、若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是

7、338

-29-+= .

8、若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43= 9．8的立方根与25的平方根之差是 10、如果a 的立方根是2，则3a = .

11.若4)4(33-=-k k ，则k 的值是 。 12、如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______．

二、选择：

1、下列说法正确的是（ ）

Ａ、任意数a 的平方根有2个，它们互为相反数 Ｂ、任意数a 的立方根有1个 Ｃ、－3是27的负的立方根 Ｄ、（－1）2

的立方根是－1 2、下列判断正确的是（ ）

Ａ、64的立方根是±4 Ｂ、（－1）

1

-的立方根是1

Ｃ、64的立方根是2 Ｄ、如果3a ＝a ，则a ＝0

3、下列各式正确的是（ ）.

（A ）

（B

（C

（D

4、若一个数的立方根是-3，则这个数是（ ） A –-27 B －9 C 27 D 9

5、33

)3(-的值是（ ）

A 3

B ±3

C –-3

D 无意义

6、一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ） A 1 B –-1 C 0 D 1,–-1,0

7、若a ，b 满足2(2)0b +-=，则ab 等于（ ）． A ．2 B ．

12 C ．-2 D ．-1

2

8、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．

A ．2

B ．±2

C ．4

D ．±4 9、若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）

A.0

B.±10

C.0或10

D.0或－10 10、已知02.0,2.033==b a ，则a:b 等于（ ）. A.100 B.1000 C.0

1001 D.1000

1

11、若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n +=（ ）． A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2

12、若10m -<<，且n m 、n 的大小关系是（ ）． A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 三、解答题

1、求下列各式的值：

（1）3

27

10

2-- （2）3231)3(27---+-

（3）3

36418-⋅ （4）100

33)1(4

12)2(-+÷--

1

=±2

=±6

=-3

=

2、解下列方程

⑴ 3

641250x -= ⑵（x －1）3

＝8

（3） 0121)1(2=--x

（4）

87

1)2(3

=++x

3、已知01134

=+++y x ，其中x ，y 为实数，求3x -1998y -的值．

4、将一个体积为2162

cm 的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。

5、已知：x －2的平方根是±2, 2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2

的平方根．