浙江金丽衢十二校2020届高考数学第二次联考试题(含答案)

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金丽衢十二校2019-2020学年高三第二次联考

数学试题

第Ⅰ卷(共40分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合{0,1,2,3,}I =集合{0,1},{0,3},M N ==则()I M C M =I A .{0}

B .{3} C.{0,2,3} D.

2.双曲线2

2

31x y -=的渐进线方程为

.3A y x = 3.2.3.B y x C y x D y x =±== 3.若实数x ,y 满足约束条件2360,2|1|,x y y x -+⎧⎨-⎩

…则z=3x+y 的最小值为

A .13

B .3

C .2

D .1

4.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

A .2

B .

2

3

C .1

D .4

5.设m ∈R ,已知圆1:C 2

2

1x y +=和圆2C :2

2

68300x y x y m +--+-=,则“21m >”是“圆C 1和圆C 2相交”的

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)的定义域为D ,其导函数为(),f

x '

且函数'sin ()()y x f x x D =⋅∈的图象如图所示,则f(x)

A . 有极小值f(2),极大值f(π)

B .有极大值()2,f 极小值f(0)

C .有极大值f(2),无极小值

D .有极小值f(2),无极大值

7.设01,R a n <<∈,随机变量X 的分布列是

则随机变量X 的方差D(X)

A .既与n 有关,也与a 有关

B .与n 有关,但与a 无关

C .既与a 无关,也与n 无关

D .与a 有关,但与n 无关

8.设正数数列1221{},1,n n n n n n n a a a a S S S S T S T +++==+=L L 满足,则数列1n a ⎧⎫

⎬⎩⎭

的前10项和属于 A .(0,500)

().500,1000B ().1000,2000C ().2000,3000D

9.在三棱锥P-ABC 中,平面PBC ⊥平面ABC ,∠PCB 为钝角,D ,E 分别在线段AB ,AC 上,使得

,AE PE AD PD ==,记直线PD ,PE ,PA 与平面ABC 所成角的大小分别为α,β,γ则

A .α<β<2γ

B .β<α<2γ

C .α<2γ<β

D .β<2γ<α

10.设t ∈R ,已知平面向量a ,b 满足:|a |=2|b |=2,且a ⋅b =1,向量(),x t x =+-c a b 若存在两个不同的实数x ∈[0,t],使得2

230,-⋅+=c a c 则实数t

A .有最大值为2,最小值为

32 B .无最大值,最小值为32

C .有最大值为2,无最小值

D .无最大值,最小值为0

第Ⅰ卷(共110分)

二、填空题(本大题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)

11.复数z 满足:13,z i i ⋅=+其中i 为虚数单位,则z 对应的点位于复平面的第 ▲ 象限;|z|= ▲ . 12.若二项式23

()n x x

-展开式中各项系数之和为64,则n= ▲ ;其展开式的所有二项式系数中最大的是 ▲ (用数字作答)

13.设R,0,a b ∈>已知函数f(x)=221,||12

,||1x a x b x x x π+-≤⎨⎪+>⎪⎩

是奇函数,则a= ▲ ;

若函数()f x 是在R 上的增函数,则b 的取值范围是 ▲ .

14.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且b=4,C=2A ,3a=2c ,则cosA= ▲ ;a= ▲ .

15.设F 是椭圆22

143

x y +=上的右焦点,P 是椭圆上的动点,A 是直线34120x y --=的动点,则PA|-|PF|的最小值为 ▲

16.两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中,要求同种颜色的球不相邻,则可能的放球方法共有 ▲ 种.(用数字作答)

17.已知函数()()()()ln ,3f x x x a g x f

f x =-+=+有4个零点,则实数a 的取值范围为 ▲ .

三、解答题(本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)

已知函数()()()4sin 0,02x x f ϕωϕπω=+><<的部分图象如图所示(),f x 经过()1,0 ,当2x =-时

(),f x 取到最小值.

(Ⅰ)求ω和φ的值;

(Ⅰ)求函数()()()2g x f x f x =++的单调递增区间。

19.(本小题满分15分)

如图,三棱锥P ABC -的底面是边长为3的等边三角形,侧棱3,4,5,PA PB PC ===设点M ,N 分别为PC ,BC 的中点。

(I)求证:BC ⊥面AMN;

(Ⅰ)求直线AP 与平面AMN 所成角.

20.(本小题满分15分)

设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足:()

*2

1

N n n n a S n n n

-+∈+=

. (I)求证:数列1(1)n a n n ⎧⎫

+

⎨⎬+⎩⎭

为等比数列;

(Ⅰ)求S n ,并求S n 的最大值.

21.(本小题满分15分)

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