均匀随机数的产生 课件

二、用模拟方法近似计算某事件概率的方法 1.试验模拟法 做两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验效果,进行近似计 算. 2.计算机模拟法 用Excel软件产生[0,1]上的均匀随机数进行模拟,注意操作步 骤.
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)计算机或计算器只能产生[0,1]的均匀随机数,对于试验结 果在[2,5]上的试验,无法用均匀随机数进行模拟估计试 验.( ) (2)x是[0,1]上的均匀随机数,则利用变量代换y=(b-a)x+a可 得[a,b]上的均匀随机数.( ) (3)已知a是[0,1]上的均匀随机数,b=2(a-1),则b是[0,1]上的 随机数.( )
b≤2a的点(a，b)的个数).
(3)计算频率 N,1得点落在“曲边梯形”上的概率近似值．
N
(4)由几何概型得P= S ,所以 N1， 于S 是得到S= ,这4N就1
4
N4
N
是“曲边梯形”面积的近似值.
【拓展提升】用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的方 法技巧 (1)用随机模拟法估计不规则图形的面积的基本思想是:构造一 个包含这个图形的规则图形作为参照,通过计算机产生某区间 内的均匀随机数,再利用两个图形的面积之比近似等于分别落 在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决. (2)对于较复杂的问题通常需要设计一个图形,使其面积与某个 常数有关,进而就可以设计一个概率模型,然后设计适当的试验 来确定所求面积的近似值.
(-1.2,1.3),(0.3,0.1),(1,1.8),(-0.6,1.6),(0.9,-0.4),
(-1.1,0.9),(1.7,0.5),(-0.4,-0.1),(1.2,0.8),(1.6,-0.2),
(-1.3,-0.5),(0.8,0.7),(1.4,1.9),(2,0.2),(-1.7,-0.5),
m n
方法二:(1)做一个带有指针的转盘,把圆周五等分,标上刻度 [0,5](这里5和0重合). (2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针,记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m及试验总次数n. (3)则概率P(A)的近似值为 .
m n
【互动探究】若将题2改为“取一根长度为3m的绳子,拉直后 在任意位置剪断,利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1m的概率有多大?” 【解析】(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随 机数,a1=RAND. (2)经过伸缩变换,a=a1*3. (3)统计出[1,2]内均匀随机数的个数N1和[0,3]内均匀随机数 的个数N. (4)计算频率fn(A)= ,即为概率P(A)的近似值.
探究提示: 1.先用计算器或计算机随机函数产生[0,1]上的均匀随机数x, 再利用变换公式y=(b-a)x+a,得到[a,b]上的均匀随机数. 2.(1)设计模拟方案.(2)利用计算机或计算器产生随机数. (3)求出所求事件发生的频率即得所求概率.
【解析】1.选D.因为x1∈[0,1], 所以0≤4x1≤4,-2≤4x1-2≤2, 所以x=x1×4-2满足题意. 2.设剪得两段的长都不小于2m为事件A. 方法一:(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机 数,x=RAND. (2)作伸缩变换:y=x*(5-0),转化为[0,5]上的均匀随机数. (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m. (4)则概率P(A)的近似值为 .
均匀随机数的产生
一、均匀随机数的产生 (1)计算器产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是___R_A_N.D (2)Excel软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为 “_r_a_n_d_(___)_”.
思考:X是[a,b]上的均匀随机数的含义是什么?X的取值是连续 的,还是离散的? 提示:X在区间[a,b]上等可能取任意一个值;X的取值是连续的.
N1 N
【拓展提升】用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的 步骤 (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数x, x=RAND. (2)经过伸缩变换y=(b-a)x+a,得到一组[a,b]上的均匀随机数. (3)统计出试验总次数N和满足所求概率事件的随机数个数N1. (4)计算频率fn(A)= ,即为所求概率的近似值.
(-0.9,1.1),(1.2,1.8),(0.6,-0.3),(1,1.5),(0.5,-1.6).
(3)统计出总次数N=20,落在阴影部分的次数即满足
-1≤a≤1,-1≤b≤1的随机数的个数N1=5.
(4)计算频率fn(A)=
就是飞镖落在小正方形内的
概率的近似值.
N1 5 1 N 20 4
【拓展提升】用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型 的概率的联系与区别 (1)联系:二者模拟试验的方法和步骤基本相同,都需产生随机 数. (2)区别:长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可,所求 事件的概率为线段的长度之比,对面积型几何概型问题,一般需 要确定点的位置,而一组随机数是不能在平面上确定点的位置 的,故需要利用两组均匀随机数分别表示点的横纵坐标,从而确 定点的位置,所求事件的概率为点的个数比.
件y≤ x2 的点(x,y)的个数N1,已知 某同学2用计算器做模拟试验结果,当
N=1000时,N1=332,则据此可估计S的
值为
.ห้องสมุดไป่ตู้
2.试利用随机模拟方法计算曲线y=2x，x轴及x=±1所围成的
“曲边梯形”的面积.
【解题探究】 1.用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的关键是什么? 2.用随机模拟法近似计算不规则图形的面积时应注意的问题 是什么?
N1 N
类型 二 用随机模拟方法估计面积型的几何概型
【典型例题】
1.设a,b为(0,1)上的两个随机数,则满足a-2b≤0的概率
为
.
2.如图所示,向边长为2的正方形内投飞镖,使
用随机模拟方法求飞镖落在中央边长为1的正
方形内的概率.(写出模拟试验过程)
【解题探究】 1.用随机模拟方法估计面积型几何概型与长度型几何概型的 区别在哪? 2.用随机模拟方法估计面积型几何概型概率的关键是什么? 探究提示: 1.用随机模拟方法估计长度型几何概型只需产生一组均匀随 机数,而面积型几何概型需产生两组均匀随机数. 2.解决面积型的几何概型概率的关键是利用两组均匀随机数, 分别表示点的横坐标、纵坐标,从而确定点的位置.
探究提示: 1.用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的关键是利用随 机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率,然后通过 解方程求得相应部分的面积的近似值. 2.应注意两点:一是选取适当的对应图形,二是由几何概型的概 率公式正确地计算概率.
【解析】
1.根据题意：满足条件y≤ x的2 点(x，y)的概率是 ,3矩32
形的面积为4，设阴影部分的2 面积为S，则有 ,所1 以000
S=1.328.
S 332 4 1 000
答案：1.328
2.(1)利用计算器或计算机分别产生［-1，1］和［0，2］上
的均匀随机数：a=-1+2RAND和b=2RAND，得随机数组(a，
b)．
(2)统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N1(满足
类型 一 用随机模拟方法估计长度型几何概型
【典型例题】
1.将区间[0,1]内的均匀随机数x1转化为区间[-2,2]内的均匀 随机数x,需要实施的变换为( )
A.x=x1×2 C.x=x1×2+2
B.x=x1×4 D.x=x1×4-2
2.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用均匀随 机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大? 【解题探究】 1.如果试验的基本事件构成的总区域为[a,b],如何产生[a,b]上 的随机数,进行模拟试验? 2.用模拟方法对长度型几何概型进行概率估计的步骤是什么?
2.应用模拟试验近似计算概率的方法的要点分析 用均匀随机数模拟试验时,首先把实际问题转化为可以用随机 数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响 随机事件结果的量,可以从以下三方面考虑: (1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组 数,如长度型、角度型只用一组,面积型需要两组. (2)由基本事件总体对应的区域确定产生随机数的范围. (3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式,求事件 A的概率.
类型 三 用随机模拟法近似计算不规则图形的面积
【典型例题】
1.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= x2 与两
直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:
2
①先产生两组0～1之间的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;
②进行变换,令x=2a,y=2b;
③产生N个点(x,y),并统计满足条
【解析】1.由题意知本题是一个几何概型的概率,试验发生
包含的事件对应的集合是Ω={(a,b)|0<a<1,0<b<1}.
所以SΩ=1, 满足条件的事件所对应的集合是
A={(a,b)|0<a<1,0<b<1,a≤2b}.
所以SA= .
所以所求3概率为P= .
4
3
答案:
43
14
3
4
2.用计算机模拟这个试验,步骤如下: (1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数 a1=RAND,b1=RAND. (2)经过伸缩平移变换,a=(a1-0.5)×4,b=(b1-0.5)×4 得到两组[-2,2]上的随机数.例如,得到下面20组随机数
提示:(1)错误,通过变量代换可以产生[2,5]上的均匀随机数. (2)正确. (3)错误,a∈[0,1],b=2(a-1)∈[-2,0]. 答案:(1)× (2)√ (3)×
【知识点拨】 1.整数值随机数与均匀随机数的异同点 二者都是随机产生的随机数.在一定的“区域”长度上出现的 几率是均等的.但是整数值随机数是离散的单个整数值.相邻两 个整数值随机数的步长为1,而均匀随机数是小数或整数,是连 续的,相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的.