第3讲 应用题综合(一)

练习3
两个相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3∶1，而另一个 瓶子中酒精与水的体积比是 4∶1，若把两瓶酒精溶液混合起来，酒精与水的体积比是 ________.
例题4
加工一个零件，甲要 2 分钟，乙要 3 分钟，丙要 4 分钟，现有 1170 个零件，甲、 乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？
解：长方体的长＋宽＋高＝4＋3＋2＝9 份，而且长度和为 216÷4＝54（厘米），长＝54÷9×4＝36（厘 米），宽＝54÷9×3＝18（厘米），高＝54÷9×2＝12（厘米），体积＝36×18×12＝7776（立方厘米）．
练习2
已知一个等腰三角形的周长是 40 厘米，有两条边的长度之比是 1∶2，求底边的长．
第三讲
六年级寒假B版课件
应用题综合（一）
数学教研组 编写
知识要点：
回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？ 正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另 一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随 着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加， 另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而 增加；两种量的积一定。
关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确（关 键是找等量关系）,计算结果不写单位名称。
知识要点：
本节我们重点讲解分数、比例应用题． 一、解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”： 1． 题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化 成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果． 2． 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”． 二、比和比例的应用： 1． 抓住不变量：和不变、差不变、局部量不变； 2． 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成 正比例，还是成反比例． 3． 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解．
到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米？
（2）方法一：解：长方形铁板，长∶宽＝5：4＝100∶80，截成
正方形后应变为 65∶65，一份长度：21÷(80－65)＝ 7 厘米，原长＝100×7 ＝140 厘米．
5
5
方法二：解：设原长方形铁板的宽为 4x 厘米，长为 5x 厘米，则 4x－21＝65%×5x，解得 x＝28，长＝
解：甲、乙、丙工效比＝ 1 ： 1 ： 1 ＝6：4：3 23 4
1170÷(6＋4＋3)＝90（个） 甲：6×90＝540（个） 乙：4×90＝360（个） 丙：3×90＝270（个）．
练习4
有两组工人，两组中的工人效率比是 7:8，人数比是 5:6，工作时间比是 12:11，两 个组所完成的工作量的比是________．
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能 灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可 以用多少天？
可以先求出总用电量， 因为总用电量一定，也可 再求现在的用电天数。 以用反比例关系解答。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
100×5 25
x＝20
当总用电量一定时，用电时间与 单位时间内的用电量成反比例关系， 也就是说，更换节能灯前后，每天的 用电量与用电天数的乘积相等。
知识要点：
用比例知识解题： 用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？
①认真审题找出两种相关联的量； ②判断两种量成什么比例； ③设未知数x； ④列出比例式（含有未知数）； ⑤解比例； ⑥检验。
知识要点：
提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？ 列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最
关键的一步是找等量关系列方程。 因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量
选讲题
※ （1）甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 1 的路，而乙走的时间比甲少 1 ，
5
11
求甲、乙两人的速度比是多少？
（1）解：S 甲：S 乙＝6：5，t 甲：t 乙＝11∶10，V 甲：V 乙＝ 6 ∶ 5 ＝12∶11 11 10
选讲题
※ （2）一块长方形铁板，宽是长的 4 ，从宽边截去 21 厘米，长边截去 35%以后，得 5
知识要点：
我们家上个月用了8t 水，水费是28元。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用 了10t水。
张ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ妈
解这个问题的关键是找到不变的量。
李奶奶
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28 ＝ x 8 10 8x＝28×10
x＝
28×10 8
x＝35
只要两个量的比值一 定，就可以用正比例 关系解答。
知识要点：
例题3
甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长和宽之比是 3∶2，乙的长和宽的比是 5∶2，甲、乙的面积比是________．
解：甲：长＋宽＝5 份，乙:长＋宽＝7 份，由于它们周长相等且[5，7]＝35 份，所以甲的长宽比 3：2 ＝21：14、乙的长宽比 5：2＝25：10．甲、乙面积比＝(21×14)：(25×10)＝147：125
例题1
甲数是乙数的 6 ，乙数是丙数的 3 ，甲、乙、丙三数的和是 159，甲、乙、丙三个
5
4
数各是多少？
方法一：解：设丙为单位“1”；则乙：“ 3 ”；甲： 3 ×6 ＝“ 9 ”；那么丙＝159÷(1＋ 3 ＋ 9 )＝60，乙＝
4
4 5 10
4 10
45，甲＝54．
方法二：解：甲数是乙数的 6 ，那么甲：乙＝6:5；乙数是丙数的 3 ，那么乙：丙＝3:4，易知甲：乙：
5
4
丙＝18:15:20；159÷（18＋15＋20）＝3；甲＝18×3＝54；乙＝15×3＝45；丙＝20×3＝60．
练习1
六（1）班学生人数是六（2）班的 5 ，六（2）班学生人数是六（3）班的 3 ，已
6
4
知三个班共有学生 152 人，那六（1）班有多少学生？
例题2
一个长方体棱长和是 216 厘米，它的长、宽、高之比是 4∶3∶2，长方体的体积是 多少？
知识要点：
知识要点（1：）举例说明
a.这里两种量的变化情况。牛奶的质量随牛奶的袋数变化
b.什么量是一定的？ 每袋奶的质量
c.这两种量成什么比例？ 成正比例
d.写一个等量关系式。
牛奶的质量 牛奶的袋数
=每袋奶的质量
知识要点：
a.这里两种量的变化情况。每袋面包的个数增加，所装袋数减少 b.什么量是一定的？ 面包总的个数 c.这两种量成什么比例？ 成反比例 d.写一个等量关系式。每袋面包个数×所装袋数=面包总的个数
5×28＝140（厘米）．