树木生长方程的拟合
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通用性强、准确度高等条件，且最好能对方程 的参数给出生物学解释。
B.方法与步骤---树木生长方程的拟合
主要生长方程候选模型 ： ?（1）舒马克（Schumacher）方程 Y（ t）? ae ? b / t
?（2）单分子（Mitscherlich）式 ?（4）坎派兹（Gompertz）方程
Y(t ) ? a (1 ? e? bt )
树木生长理论方程与经验方程之间有何区别？
红松各调查因子的生长规律？
A.樟子松各调查因子3种生长方程的参数拟合结果。 B．利用各调查因子的最佳生长方程绘制生长曲线。 C．绘制樟子松树高连年生长曲线和平均生长曲线。
树木生长曲线规律： 呈“S”形曲线的生长方程 曲线上有两个弯或3个阶段
树木生长曲线示意图
树木生长方程示意图
树木生长方程的特点
? 树木生长方程初始条件－－ 当t＝0时y(t)＝0
? 树木生长极大值－－ A 。 y(t) 存在一条渐进线 y(t)＝A
? y(t)是关于年龄（ t）的单调非减函数－－ 树木的生长是不可逆的
主要内容
? 实验目的 ? 实验工具与资料 ? 树木的生长方程 ? 方法与步骤 ? 思考题 ? 实习报告
实验目的
熟悉树木 生长方程性质
分析树木生长 特点及生长规律
掌握利用理论 生长方程拟合 树木生长过程
实验工具与资料
实验工具
实验资料
计算机 统计软件 （Statistics 6.0）
一株树木的胸径、 树高、断面积 和材积生长数据
30 25 20 15 10
5 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
t (a)
C.方法与步骤---实验数据
?采用一株红松解析木数据（HS-grow2.xls）
?通过上述方法来建立胸径（DBH）、树高 （HT）、断面积（BAS）和材积（VOL）生 长方程。
各种树木生长方程的特点， 分别适合描述哪类生长曲线类型？
选择一个最优模型作为最佳树木生长方程
e.g.采用Mitscherlich 方程拟合的一株 92年
生的兴安落叶松树高生长方程的拟合结果：
H ? 30.8127(1 ? e ) ?0.026265t
MSE=10.378,R 2=0.9804
Mitscherlich方程拟合的兴安落叶松树高生长曲线
H (m)
树木的生长方程(growth equation)－－描述某树
种(组)各调查因子总生长量y(t)随年龄(t) 生长变化规律的数 学模型。
意义： 描述树木某调查因子变化规律的数学模型，
所以它是该树种某调查因子的平均生长过程， 也就是在均值意义上的生长方程。
树木的生长速度： 随树木年龄的增加而变化 缓慢—旺盛—缓慢—最终停止
Y(t ) ? ae ? be? ct
?（5）考尔夫（Korf）方程
Y(t) ? ae?bt?c
?（6）理查德（Richard）方程
? ? Y(t) ? a 1? e?bt c
B.方法与步骤---树木生长方程的拟合
生长资料
非线性回归模型的参数估计方法
拟候选模型 估计其参数 计算拟合统计量
通过比较各模型的拟合统计量， （e.g. R2，SSE）
? y(t)是关于t的连续且光滑的函数曲线。
方法与步骤
A.资料的收集和整理
B.树木生长方程的拟合
C.实数据
A.方法与步骤---资料的收集和整理
收集树木生长过程数据的最佳方法: 树干解析
------实验十一
B.方法与步骤---树木生长方程的拟合
拟合方程
经验生长方程
理论生长方程
理想树木生长方程满足的条件:
B.方法与步骤---树木生长方程的拟合
主要生长方程候选模型 ： ?（1）舒马克（Schumacher）方程 Y（ t）? ae ? b / t
?（2）单分子（Mitscherlich）式 ?（4）坎派兹（Gompertz）方程
Y(t ) ? a (1 ? e? bt )
树木生长理论方程与经验方程之间有何区别？
红松各调查因子的生长规律？
A.樟子松各调查因子3种生长方程的参数拟合结果。 B．利用各调查因子的最佳生长方程绘制生长曲线。 C．绘制樟子松树高连年生长曲线和平均生长曲线。
树木生长曲线规律： 呈“S”形曲线的生长方程 曲线上有两个弯或3个阶段
树木生长曲线示意图
树木生长方程示意图
树木生长方程的特点
? 树木生长方程初始条件－－ 当t＝0时y(t)＝0
? 树木生长极大值－－ A 。 y(t) 存在一条渐进线 y(t)＝A
? y(t)是关于年龄（ t）的单调非减函数－－ 树木的生长是不可逆的
主要内容
? 实验目的 ? 实验工具与资料 ? 树木的生长方程 ? 方法与步骤 ? 思考题 ? 实习报告
实验目的
熟悉树木 生长方程性质
分析树木生长 特点及生长规律
掌握利用理论 生长方程拟合 树木生长过程
实验工具与资料
实验工具
实验资料
计算机 统计软件 （Statistics 6.0）
一株树木的胸径、 树高、断面积 和材积生长数据
30 25 20 15 10
5 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
t (a)
C.方法与步骤---实验数据
?采用一株红松解析木数据（HS-grow2.xls）
?通过上述方法来建立胸径（DBH）、树高 （HT）、断面积（BAS）和材积（VOL）生 长方程。
各种树木生长方程的特点， 分别适合描述哪类生长曲线类型？
选择一个最优模型作为最佳树木生长方程
e.g.采用Mitscherlich 方程拟合的一株 92年
生的兴安落叶松树高生长方程的拟合结果：
H ? 30.8127(1 ? e ) ?0.026265t
MSE=10.378,R 2=0.9804
Mitscherlich方程拟合的兴安落叶松树高生长曲线
H (m)
树木的生长方程(growth equation)－－描述某树
种(组)各调查因子总生长量y(t)随年龄(t) 生长变化规律的数 学模型。
意义： 描述树木某调查因子变化规律的数学模型，
所以它是该树种某调查因子的平均生长过程， 也就是在均值意义上的生长方程。
树木的生长速度： 随树木年龄的增加而变化 缓慢—旺盛—缓慢—最终停止
Y(t ) ? ae ? be? ct
?（5）考尔夫（Korf）方程
Y(t) ? ae?bt?c
?（6）理查德（Richard）方程
? ? Y(t) ? a 1? e?bt c
B.方法与步骤---树木生长方程的拟合
生长资料
非线性回归模型的参数估计方法
拟候选模型 估计其参数 计算拟合统计量
通过比较各模型的拟合统计量， （e.g. R2，SSE）
? y(t)是关于t的连续且光滑的函数曲线。
方法与步骤
A.资料的收集和整理
B.树木生长方程的拟合
C.实数据
A.方法与步骤---资料的收集和整理
收集树木生长过程数据的最佳方法: 树干解析
------实验十一
B.方法与步骤---树木生长方程的拟合
拟合方程
经验生长方程
理论生长方程
理想树木生长方程满足的条件: