圆台侧面的展开的两种方法

圆台侧面的展开的两种方法
圆台是圆锥平行地切去顶部得到的剩下的一部分，它的上底面和下底面平行，圆台的立体图见Fig 1：
Fig 1 圆台实图
如果沿着圆台的母线即剪开圆台，如图Fig 2，并展开剪下来的图形，那么会得到什么样的图形呢，下面我们从两个思路出发解答这个问题。

Fig 2 圆台立体图
第一种方法：利用圆台的定义。

圆台是圆锥平行地切去顶部得到的剩下的一部分，那么是不是可以从圆锥的展开图中得到圆台的展开图呢，而圆锥的展开图是一个扇形，这是大家都知道的，圆锥的立体图和展开图如图Fig 3(a)和Fig 3(b)。

Fig 3(a) 圆锥立体图Fig 3(b) 圆锥展开图
这样我们想象把圆锥剪开和圆台剪开的区别，就是一个大圆锥减去一个相似的小圆锥就是圆台，那么对应的展开图也是一样一个大扇形减去一个小扇形，就是圆台的展开图，如图Fig 4。

Fig 4 圆台展开图
第二种方法：想象圆锥极端的情形。

如果把圆锥的锥角看成0度，那么圆台也就变成了圆柱，而圆柱我们是知道的，它的展开图是一个矩形，这个时候母线与底面曲线展开的曲线（弧度为无穷，变成了直线）是垂直的，那么换成圆台显然就不垂直了，而是和底面曲线展开的圆弧的切线垂直，那么就得到了如图Fig 4的图形。