核电子学第一章习题答案

对 t 对 t 5 R o C o , 单 仍 满 足 t 经 过 较 长 时 间 ， 即 t
V t I 0 R0 1 e
t R0 C 0

V t I 0 R0 V t I 0 R0e

（1）线性定理 （2）时间平移定理 （3）s域平移定理 （4）微分定理 （5）积分定理 （6）其他

方法二：时域频域变换法—解题1.4 a.根据电路求出传递函数:
RO H (S ) 1 CoS 1 CoS RO RO C o S 1 S+ 1 Co 1 C Ro
O
RO

b.根据输入信号时域表达式求其拉斯变换:


解： a.传递函数：
1 H (S ) SC R 1 SC R R 1 SC 1 RC S 1 S RC
2

b. Vi（t）=δ（t）
Vi ( S ) 1

c.输出信号在复频域中的表达式
Vo ( S ) H ( S ) Vi ( S ) 1 S
(
1 S 1
S+
1 1 C o Ro
)


d. 对其反拉斯变换，得到输出信号Uo（t）在时域中的 表达式。
1 t t C o Ro V 0 (t ) e e C o Ro
I o R o


当R0C0<<τ时，τ-R0C0≈τ
t t R0 C 0 V0 (t ) I 0 R 0 e e
1.1核电子学与一般电子学的不同在哪里？ 以核探测器输出信号的特点来说明。


在核辐射测量中，最基本的特点是无论在信号的时间 特性上，或是幅度分布上，都具统计特性、非周期性、 非等值性，核电子学分析这种信号，经处理得到有用 的信息。 核探测器输出信号具微秒到皮秒的时间间隔和毫米到 微米级的空间分辨，对后续处理电路的要求高。
2

d.对其反拉斯变换，得到输出信号Uo（t）在时 域中的表达式。
1 t RC V0 (t ) 1 e RC RC
t
RC 1 S RC
1.12 设 一 系 统 的 噪 声 功 率 谱 密 度 为
S i ( ) a b / c /
(t T / 2 )/ RC
T T T 1 s s 1 s2 e 2 ） A （ e e 2） 1 S S CR
)u(t+
T 2
)-A(1- e
(t T / 2 ) / RC
)u(t-
T 2
)
0 (t T / 2 )/ RC A[1 e ] T / RC (t T / 2 ) / RC A (1 e )e
d iD
2

2
2 I D e d f 5 .6 6 1 0
11
A
d iD ID
5 .6 6 1 0
3
1.9 求单个矩形脉冲f（t）通过低通滤波器， RC=T，RC=5T，及RC=T/5，时的波形及 频谱。

a.低通滤波器传递函数：
1 H (S ) 1 1 CRS CR 1 S CR
tT /2 T /2 t T /2 t T /2

波形：
频谱：
V o ( ) A CR 1 j ( j 1 CR A CR （e )
j T 2
e
j
T 2
）=
A CR
2 j sin ( j ( j
T 2 1
) ) ) ( ) 2
A CR
2 sin (
1
2
2

2
S B ( ) S i ( ) h 2 ( )

2

2
a b c
2 2 2 2
(1 )
2 2
2
噪声均方值：
1 2
V o2
2


h 2 ( ) S i ( ) d
2
1


0

2
a b c
2 2 2 2
2 2
1
2
2

噪声均方值：
V o1
2
1 2


h1 ( ) S i ( ) d
2
1


0

2
a b c
2 2 2 2
1
2
2
d

对B点：
2
S i ( )
a b c
2 2 2 2
h 2 ( )
1 1 R C
T 2 1
) )
( j
CR 2 sin ( T 2 1 C R
2
CR 1 CR j )
=

振幅频谱：
V o ( ) A CR
(
2
2 sin (
T 2
) 1


2
C R
2
2
1.10 电路中，若输入电压信号Vi（t）=δ（t）， 求输出电压信号V0（t），并画出波形图，其中 A=1为隔离用。
t

1.5 如图，设 ，求输出电压V(t)。

/ T i (t ) 0
0t T t T
解题思路同1.4 a.根据电路求出传递函数:
H (s) 1 c 1 s 1


b.根据输入信号时域表达式求其拉斯变换:
/ T i (t ) 0 0tT tT

即：
i (t )

T
( u ( t ) u ( t T ))

对其进行拉斯变换得：
Q 1 1 Ts Q 1 e I (s) e T s s T s
Ts
c.根据时域卷积，频域相乘性质，求出输出信号在复频域中 的表达式：
V (s) H (s)I (s) Q cT
t


b.输入信号 f ( t ) A[ u ( t 对其拉氏变化得：
T 2
) u (t
T 2
)]
F (S )
A S
s
T 2
[e
e
s
T 2
]

c.
Vo ( S ) F ( S ) H ( S )
A CR
1 S (S 1 CR
（e )
s
T 2

d.反拉氏变换得：
V o(t)=A(1- e


（ENV）： equivalent noise voltage （ENC）： noise equivalent charge （ENN） （ENE） (FWHM)NE 不是
1.7 设探测器反向漏电流ID=10-8A，后级 电路频宽为1MHz,计算散粒噪声相应的 方根值和相对于ID的比值。
VO ( S ) V I ( S ) H ( S )

d.其反拉斯变换，得到输出信号Uo（t）在时域中的表 达式。
问题一：传递函数


（1）定义：在零状态下线性非时变系统中指 定输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比。 （2） RC积分电路（低通滤波器）的传递函 数： 1
H (S ) Uo (S ) U i(S ) CS R 1 CS 1 RCS 1

（3）CR微分电路（高通滤波器）的传递函数：
H (S )
Uo (S ) U i(S )

R R 1 CS

RCS RCS 1
问题二：拉普拉斯变换

1.常见函数的拉普拉斯变换 （1）冲击函数 （2）阶跃函数 （3）指数函数 （4）其他函数
2.拉普拉斯变换的基本性质

2 2 2 2
，当此噪声通过下图电路后，求A点与B点 的噪声功率谱密度与噪声均方值。

对A点 :
h1 ( )
j R C 1 j R C
2 2 2
h1 ( )
RC
1 R C

2
S A ( ) S i ( ) h1 ( )
2
a b c

(
1 s

1 s 1
)(1 e
Ts
)
d. 对其反拉斯变换，得到输出信号Uo（t）在时域中的表达式。
V (t ) Q cT Q cT (1 e
t /
)u (t )
Q cT
(1 e Q cT
1 (t T )

)u t Q cT
t< 0

1 (t T )
( u ( t ) u t )
e
t /
u (t )
e

u t

0 Q t / （ 1-e ） cT 1 Q (t T ) (e 1) cT
0 t T
t> T
1.6 表示系统的噪声性能有哪几种方法？ 各有什么意义？输入端的噪声电压是否就 是等效噪声电压？为什么？
(1 )
2 2
2
d
0
C0

0
I t e
t / R0C
0
1 t t I o R o C R V 0 (t ) e e o o C o Ro

方法二：时域频域变换法


思路： a.根据电路求出传递函数；引出问题一 b.根据输入信号时域表达式求其拉普拉斯变换； 引出问题二 c.根据时域卷积，频域相乘性质，求出输出信号在复 频域中的表达式；
1.4 当探测器输出等效电流源 时， 求此电流脉冲在探测器输出回路上的输出波形并
io ( t ) I 0 e
t /
讨论R0C0<<τ的情况。

方wk.baidu.com一： 解微分方程， 得： e
V
I t
t
V (t ) R0
C0
dV ( t ) dt
dt
t
t / R0C
io ( t ) I 0 e
I (S ) I0
t /
1 S 1

c.根据时域卷积，频域相乘性质，求出输出信号 在复频域中的表达式：
V (S ) I (S )H (S ) Io Co (S + 1 1 )( S ) C o Ro 1 I o R o
C o Ro