学而思初一数学暑假班第3讲.有理数四则运算.教师版

定 义

示例剖析

有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号．．．．．，并把绝对．．值相加．．．

． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值．．．较大．．的加数符号，并用较大的绝对值减去．．较小的绝对值．

③一个数同0相加，仍得这个数．

358+=

()53532-+=--=-

303-+=-

有理数加法的运算步骤：

法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差． 有理数加法的运算技巧：

①分数与小数均有时，应先化为统一形式． ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算．

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零． ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加． ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． ⑥符号相同的数可以先结合在一起． 有理数加法的运算律：

① 两个数相加，交换加数的位置，和不变．

② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

a b b a +=+(加法交换律)

()()a b c a b c ++=++(加法结合律) 有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．．．． 有理数减法的运算步骤：

()a b a b -=+-(减法法则)

模块一 有理数的加减法

3

有理数四则运算

①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算．

有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果．

30.159511(3)(0.15)(9)(5)(11)--+-=++-+-+++-它的含义是正3，负0．15，负9，正5，负11的和．

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．

【例1】 计算：

⑴ ()37.535⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ⑵ ()37.535⎛⎫

-+-= ⎪⎝⎭

⑶ 75366⎛⎫+-= ⎪⎝⎭

【解析】 ⑴ 11.1；⑵11.1-；⑶ 23

3

-．

【例2】 计算：

⑴ ()()20152817-+----

（人大附中期中）

⑵ 21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⑶

11322234343

-+- （北京师范大学附属实验）

【解析】 ⑴ 24-；⑵

1

2

；⑶ 3-．

【例3】 计算：

⑴ ()7.3412.7412.347.34-+-++

⑵ ()1113 5.513332⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⑶ ()()(){}

34|15|7-+-+-+---⎡⎤⎣⎦ ⑷ 231321234243

--++-+

夯实基础

⑸ 32

624416 6.8 3.255

++---

【解析】 ⑴ 0.4-；⑵ 7-；⑶ 1；⑷ 1

2

-；⑸ 9．

【例4】 计算：

⑴ ()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛

⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭

⑵ [4

125＋(－71)]＋[(－72)＋612

7] ⑶ 11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999 ⑷ 1511914117111234567892612203042567290

-+--+-+-

⑸ 1111122222()()23459603455960333335859()()44659605960

++++++++++++++++++++L L L L

【解析】 ⑴ 100-

⑵ 7

410

⑶ 添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：

原式 = 20＋200＋2×103

＋2×104

＋…＋2×109

-(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1) = 2222222220-45 = 2222222175． ⑷ 原式

1111111111335577992612203042567290⎛⎫⎛

⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++---++--++--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()111

1111111335577992612203042567290⎛⎫=-+--+-+-++++

----- ⎪⎝⎭

111

11111192612203042567290⎛⎫⎛⎫=-++++-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

111915510⎛⎫⎛⎫

=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

7910=-+3810=-

⑸原式=

+++++++++++12132314243416026036059

60

()()()ΛΛ 能力提升