振动中的能量转化

的平均值。
Ek
T
0 Ek dt
T
1 kA2 2
dt
T 0
sin2 t
dt
1
1
k A2
T
22
Ek
0 T
0 Epdt
T
1 kA2 2
dt
T 0
cos2 t
dt
1
1
k A2
T
22
0 1 即谐振动系统的动能、势能在一个
Ek Ep 2 E
周期内的平均值相等，且等于总能 量的一半。
§5.谐振动的能量 / 五、动能和势能的时间平均值
t
Ek
1 kA 2
2 sin
2 (t
)
§5.谐振动的能量 / 一、谐振动的动能
Ek
1 kA 2
2 sin
2 (t
)
二、谐振动系统的势能
Ep
1 kx 2
2
Ek E p
1 k[ A cos(t )]2
2
1 kA 2 cos2 (t ) o
t
2
Ek 最大时， Ep最小， Ek 、Ep交替变化。
§5.谐振动的能量 / 二、谐振动的势能
三、谐振动系统的能量
E Ek
Ep
1 2
k A2
1 2
mvm2 ax
•谐振过程中只有保守力 作功，系统的机械能守
Ek E p
E
恒，等于最大位移处的
势能或平衡位置处的动
能。
o
t
•谐振动系统的能量与振幅的平方成正比。谐振 动是等幅振动。
§5.谐振动的能量 / 三、谐振动的能量
四、由谐振动系统的能量导出谐振动方程
E 1 mv2 1 kx2 1 kA2
2
22
d 1 mv 2 1 kx2 0
dt 2
2
mv dv kx dx 0 dt dt
d2x dt 2
k m
x
0
——谐振动微分方程
§5.谐振动的能量 / 四、谐振动方程
五、谐振动系统能量的时间平均值
下面讨论谐振动系统的动能、势能在一个周期内
简谐振动过程既有动能又有势能，Ek、 Ep交替变化。
一、谐振动系统的动能
Ek
1 mv 2
2
x oALeabharlann Baidu
1 m[A sin( t )]2
2
1 mA 2 2 sin 2 (t )
2
§5.谐振动的能量 / 一、谐振动的动能
Ek
1 m 2 A 2 sin
2
2 (t
)
2 k
Ek
m
m2 k
o