中考复习数学 角相交线平行线

(3)平行线的判定 ①同位角 相等 ，两直线平行； ②内错角 相等 ，两直线平行；
a
③同旁内角 互补 ，两直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．
b l
(51页思考2）如图所示，由∠1＝∠2可得___A__B____∥___C_D____. 由AC∥BD可得_____∠__3_＝__∠__4_____.
【分析】过A作AC⊥BO，当B运动到C处时，线段AB最短， 过C作CD⊥OA，
y
B
22
2D A
x
O
C
y＝-x
如图，若OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA，PN⊥OB，
则____P_M__=__P_N___．
温馨提示 ◆到角两边距离相等的点在角的平分线上．
2.角的分类
(1)分类
分类
锐角
直角
钝角
平角 周角
度数
0°＜α＜90°
α=90°
90°＜α＜180° _
α=180°
α=360°
(2)度分秒的关系
（2）∵∠D＝30°，∠1＝45°
∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°
（52页考点训练3）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E＝60°）的直角顶点
F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG＝50°，则∠FMD等于
（B ）
A．10° B．20°
C．30°
D．50°
50°
50° K
30°
最短路径问题
几何模型：如图，A、B是直线L同旁的两个定点．
问题：在直线L上求一点P，使PA+PB的值最小．
B
A
L
P A'
最短路径问题
(52页例4）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的 点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，
B
D
4
1
32
A
C
E
(52页例3）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数．
【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1＝∠2＝ ∠DCE， ∵∠DCE＝90° ∴∠1＝45° ∵∠3＝45° ∴∠1＝∠3 ∴AB∥CF
（51页例1）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，
点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ A ）
A．AB＝12
B．BC＝4
C．AM＝5
D．CN＝2
（51页考点训练1）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想
尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ B ）
同角或等角的余角___相__等___．
(52页例2）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ D ）
A．50° B．60°
C．65°
D．70°
30° 40°
40°
（52页考点训练2）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若 ∠1＝60°，则下列结论错误的是（ D ）
则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 20 cm．
A,B A,D2 BD2 122 162 20
12
D
A’
2
F
2
C
E
2
A
14
B
4
N
12
M
(52页考点训练4）如图，点A的坐标为（
线段AB最短时，点B的坐标为（ D ）
），点B在直线y＝-x上运动，当
A．（0，0） B．
C．（1，1） D．
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（2）线段的中点：如图，点M是线段AB的中点，即AM=BM=__12_A__B___ ．
（3）两点间的距离: 连接两点间的线段的__长__度____.
A
M
B
3．直线、射线、线段的区别与联系
项目 类别
端点 个数
可延伸 方向个
数
表示
直线 0
两个大写字 2 母或一个小
写字母
射线 1
1
两个大写字 母
图形示例
性质：_垂___线__段__最短。 (5)点到直线的距离：从直线外一点，到这条直线的垂线段的 长度．
2、平行线
（1）平行公理：经过直线外一点，有__且__只___有____一条直线与这条直线平行。
推论：如果b∥a,c∥a,那么_b__∥__c____.
（2）平行线的性质 ①两直线平行，同位角 相等 ； ②两直线平行，内错角 相等 ； ③两直线平行，同旁内角 互补 ； ④两条平行线之间的垂线段都___相__等__．
1°=（ 60 ）′，1′=（ 60 ）″
1′=( 1 )°，1″=( 1 )′.
60
60
3.余角和补角
(1)余角的定义：如果两个角的和等于___9_0_°__，那么这两个角互为余角， (2)补角的定义：如果两个角的和等于__1_8_0_°__，那么这两个角互为补角， (3)补角、余角的性质：同角或等角的补角__相__等___，
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
知识点二：角
1、角平分线
1
(1)概念：如图，若OC是∠AOB的平分线、则∠AOC=∠BOC=___2__∠__A_O__B___.
∠AOB=_2__∠_A__O__C_=__2_∠__B_O__C__.
(2)定理：角平分线上的点到角两边的距离 相等 ；
第四单元 三角形 第14课时 角、相交线与平行线
知识点一 ： 直线 、射线、 线段
1、几何图形
几何图形分为__平__面___图形和___立__体___图形。 点、线、面、体之间的关系：点动成__线___、线动成__面___、面动成__体___。
2、直线 、射线、 线段
（1）性质：__两__点__ 确定一条直线．两点之间, 线段 最短．
A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
60° 120°
60°
60°
30°
知识点三： 相交线与平行线
1、相交线
(1)对顶角的性质：对顶角 相等 ． 邻补角的和为 180° ．
(2)三线八角：
(3)垂线的基本性质：过一点__有__且__只__有___一条直线与已知直线垂直. (4)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与 垂足 之间的线段．
线段 2
两个大写字 0 母或一个小
写字母
(51页思考1）（1）一条直线上有4个点，则共有射线__8____条,线段__6_____条. 思考：若一条直线上有n个点，则共有射线__2_n____条,线段___________条.
(2)三条直线两两相交,交点有____1_或__3__个.
A
B
C
D
AB、AC、AD BA、BC、BD CA、CB、CD DA、DB、DC