从负熵到“负熵论”

向经典热力学的挑战

——从负熵到“负熵论”

王身立

一、宇宙热寂论、麦克斯韦妖与负熵

热力学发展的初期，克劳修斯（R.J.E.Clausius）和汤姆逊（W.Thomson，即开尔文LordKelvin）等人，把热力学第二定律滥用于整个宇宙，得出荒谬的“宇宙热寂论”，认为整个宇宙都发生着熵增加，最后整个宇宙将会达到热平衡，熵值达到最大，温度差消失，压力变为均匀，所有的能量都成为不可再进行传递和转化的束缚能，整个宇宙都陷入停止变化、停止发展的状态。

在19世纪，能够认识到热寂论谬误的科学家寥寥无几。在文献中留下记录的，只有波耳兹曼（L.E.Boltzman）和麦克斯韦（J.C.Maxwell）两人。早在1866年，离克劳修斯提出“宇宙的熵趋向极大值”的论点不过一年时间，甚至当克劳修斯还来不及进一步发挥成宇宙热寂论时（克劳修斯说宇宙将发生热的死寂是在1867年），玻耳兹曼就注意到生物的生长过程与熵增加相拮抗的事实。他说：“生物为了生存而作的一般斗争，既不是为了物质，也不是为了能量，而是为了熵而斗争（联系上下文来看，波耳兹曼这句话的意思是说生物学过程是对抗熵增加的斗争——本文作者注）。这种斗争在能量从热的太阳到冷的地球的转移过程中很有价值。为了尽可能利用这种转移，植物铺开了它的面积大得不可计量的叶片，以一种尚未探明的方式，迫使太阳去完成我们在实验室中不知道如何完成的化学合成。”1895年，波耳兹曼还曾进一步提出“微观起伏”说来反驳热寂论。

麦克斯韦也模模糊糊、隐隐约约地意识到，自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制。但他当时无法清晰地说明这种机制。他只能假定一种“类人妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里。这就是1871年出现的有名的“麦克斯韦妖”（Maxw ell’s demon）的概念。

由于麦克斯韦妖只是一种猜想，当然不可能解决宇宙热寂论的问题。玻尔兹曼所说的绿色植物进行光合作用与熵增加相拮抗，则要求从阳光输入更多的负熵，也就是说，是以太阳的更大的熵增加为代价的。至于微观起伏，也远远不足以与宇宙中极其巨大的熵增加过程（例如恒星的衰老死亡和宇宙本身的膨胀）相抗衡。于是，宇宙热寂论成了19世纪的自然科学留给20世纪的一大疑难问题。

1914年，斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）第一次揭示了“麦克斯韦妖”的荒谬性。他提出“妖”的新陈代谢问题。他指出，干预系统的“妖”要看作系统的一部分，不然就不是孤立系统。当时斯莫鲁霍夫斯基的想法太粗略，以至没有能够说服物理学家们。

齐拉德（Leo Szilard）在斯莫鲁霍夫斯基工作的影响下，对麦克斯韦妖作用的原理进行了较为深入的分析。1929年，德国《物理学期刊》上发表了齐拉德的

一篇论文“精灵的干预使热力学系统的熵减少”。首先，齐拉德提出熵减一定以系统的某种物理量作为补偿，这一物理量的补偿实际上就是增加信息。齐拉德的工作是现代信息论的先导，他还提出了一个计算信息量的公式：

I=-k（W1lnW1+W2lnW2）

式中W是热力学几率。齐拉德还首次提出了“负熵”这个经典热力学中从未出现过的概念和术语。齐拉德这篇开创性的论文当时也没有被人们充分理解。更令人遗憾的是，他本人也没有沿着这条道路继续探索下去。

1944年，著名的物理学家、量子力学的奠基人之一、诺贝尔奖获得者薛定锷（E.Schrodinger）出版《生命是什么？》一书，更加明确地论述了负熵的概念，并且把它应用到生物学问题中，提出了“生物赖负熵为生”（或译“生物以负熵为食”）的名言。薛定锷说：“要摆脱死亡，就是说要活着，唯一的办法就是从环境中不断地吸取负熵。我们马上就会明白，负熵是十分积极的东西。有机体就是赖负熵为生的。或者更确切地说，新陈代谢中的本质的东西，乃是使有机体成功地消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部的熵。”

负熵的概念最初是不容易被人们接受的。薛定锷本人也明白地写道：“关于负熵的说法，遭到过物理界同事们的怀疑和反对。我首先要说的是，如果我只是想迎合他们的心意的话，那我就该用自由能来代替这个问题的讨论了”。薛定锷一开始就意识到负熵与自由能的联系，说明他的目光敏锐，思想深刻。如果有一种机构，它是一个开放系统，能够不断地从外界获得并积累自由能，它就产生负熵了。生物体就是这种机构。动物从食物中获得自由能（或负熵），而绿色植物则从阳光中获得它们，这真是“生物赖负熵为生”！后来著名的美籍俄裔理论物理学家兼科普作家盖莫夫（G.Gamow）在一本通俗著作中也讨论过这个问题。

二、熵与信息

经典热力学中关于熵的概念，最先是由克劳修斯提出来的。它的定义是

即“热温商”，作为热力学过程不可逆程度的一种量度。统计力学使我们对熵这个概

念的实质有了更为深刻的理解。统计力学中对熵的定义是玻尔兹曼关系式：

式中W是分子热运动状态的几率（热力学几率）。这样，熵便是分子随机热运动状态的几率大小的量度，也就是分子热运动的混乱程度或无序度。

如果所讨论的对象不限于分子热运动，我们也可以借用熵的概念来描述并非分子热运动的其他任何物质运动方式、任何事物、任何系统的混乱度或无序度。这样，我们就可以有另一种关于熵的概念，它是热力学和统计力学中熵概念的推广，可以叫做广义熵。广义熵也可以借用玻尔兹曼关系式来定义，但式中W可以是任何一种物质运动方式所可能有的运动状态的数目。

广义熵也可以说是我们对事物运动状态的不肯定程度（不定度），这事实上

就是信息论和控制论中关于熵的概念。这一概念几乎同时分别由费歇

（R.A.Fisher）、维纳（N.Wiener）和申农（C.E.Shannon）从数学上表述出来。

它也是由几率来定义的：

当我们得到足够的信息后所消除的关于事物运动状态的不肯定性程度，或者

说所消除（或减少）的熵，可以叫做负熵，也就是信息量：

信息量所表示的是体系的有序度、组织结构程度、复杂性、特异性或进化发展程度。这是熵（无序度、不定度、混乱度）的矛盾对立面，即负熵。

关于信息论的熵与热力学熵的关系，布里渊（L.Brillouin）、林启茨

（H.Linschitz）和奥根斯坦（L.Augensine）等曾进行过初步讨论。在数学式中的表示方面，比较（2）和（4）两式，于是我们有：

由（5）式可知，只要通过单位的换算，就可以用信息量表示负的熵值，也可以用熵来表示负的信息。

在文献中，熵和信息曾有过许多种不同单位或不同符号的表示法，但在概念上却只有两种。一种是热力学的熵，只能应用于分子或其他粒子的热运动这种特定的物质运动方式。它可由实验数据得出（经验物理熵），也可由分子运动的统计理论推演而得（理论物理熵）；另一种是广义熵，它来自信息论和控制论，可应用于描述任何一种物质运动方式（包括生命现象）的混乱度或无序度，它的矛盾对立面叫负熵或信息量，是组织结构复杂程度或有序度的表示。广义熵概念的含义比热力学熵要广，对于热力学过程可还原为热力学的熵（通过单位换算）。但热力学的熵却并不能应用于非热力学过程，因为热力学熵的概念局限于粒子热运动这种特定的物质运动方式，它与能量（热量）的分配有特定的比例关系。对于并不涉及热能转换的非热力学过程，是不能应用的。可以说，热力学熵的概念是包含于广义熵之中的。

三、从不可逆过程热力学到耗散结构理论

本世纪40年代，科学中出现了一连串的新概念冲击着经典热力学。除了前述薛定锷提出的负熵概念、控制论和信息论中对于熵概念的推广之外，还有以普里高津（I．Prigoging）为首的布鲁塞尔学派提出的“非平衡定态”热力学理论。到50年代，进一步发展为“不可逆过程热力学”，终于在70年代发展为耗散结构理论。耗散结构是指在远离平衡的条件下，借助于外界的能量流、质量流和信息流而维持的一种空间或时间的有序结构，它随着外界的输入而不断地变化，并能进行自组织，导致体系本身的熵减少。普里高津用数学方法从理论上论证了耗散结构的存在，并且用他所创立的非平衡、非线性热力学理论进行了深入的研究。耗散结构在某些物理化学过程、自动控制系统以及生物学过程中都有很重要的意义，它有助于阐明生命现象中组织结构和有序度增长的现象。由于这方面的卓越贡献，普里高津荣获1977年的诺贝尔化学奖。

50年代普里高津曾在《不可逆过程热力学导论》一书中指出，不可逆过程热