北师大版九年级上册数学全册复习PPT精品课件
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数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 知识归类
4．矩形的性质 (1)矩形的对边___平__行__且__相__等____； (2)矩形的对角___相__等______； (3)矩形的对角线_互__相__平__分_____、_相__等_______； (4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)； (5) 矩 形 的 两 条 对 角 线 把 矩 形 分 成 四 个 面 积 相 等 的 ___等__腰____三角形； (6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 __两___条，对称中心是对角线的交点．
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5．矩形的判定 (1)有一个角是直角的__平__行__四__边__形___是矩形； (2)有三个角是直角的____四__边__形___是矩形； (3)对角线相等的___平__行__四__边__形___是矩形．
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上册第一章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 菱形的性质和判定
例1 如图S1－2，菱形ABCD的对角线
AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB， AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四 边形AEOF是菱形．
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上册第一章复习 ┃ 知识归类
[总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是_菱__形_____；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所 得的四边形是_矩__形_____．
[解析] 由பைடு நூலகம்E，F分别为边AB，AD的 中 点 ， 可 知 OE∥AD ， OF∥AB ， 而 AE ＝ AF ， 故四边形AEOF是菱形．
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6．正方形的性质 (1)正方形的对边___平__行____； (2)正方形的四边___相__等____； (3)正方形的四个角都是___直__角___； (4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角 线平分一组对角； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 _____四____条，对称中心是对角线的交点．
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上册第一章复习 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．菱形的定义和性质 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (2)性质：①菱形的四条边都____相_等______；②菱形的对角线互 相___垂__直__平__分_____，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形 是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也 是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．
[注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形 的一切性质．
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 知识归纳 2．菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的___平__行__四__边__形___是菱形； (2)对角线互相垂直的___平__行__四__边__形___是菱形； (3)四边相等的___四__边__形______是菱形．
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方法技巧 在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平 行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需证四条边 都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一 组邻边相等来证明.
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(7)矩形的面积等于两邻边的____乘__积___． [注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可 以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中 线等于斜边长的___一__半_____．
8．中点四边形
中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们 可以得到下面的结论：
(1) 顺 次 连 接 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 __平__行__四__边__形__．
(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是__菱__形____． (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是___矩__形___． (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是___正__方__形___． (5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是__菱__形____．
[注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的 平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是 有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．
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[辨析] 四边形、平行四边形、菱形关系如图S1－1：
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3．菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形 分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一 半．
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7．正方形的判定 (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形； (2)有一组邻边相等的___矩__形___是正方形； (3)有一个角是直角的___菱__形___是正方形．
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4．矩形的性质 (1)矩形的对边___平__行__且__相__等____； (2)矩形的对角___相__等______； (3)矩形的对角线_互__相__平__分_____、_相__等_______； (4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)； (5) 矩 形 的 两 条 对 角 线 把 矩 形 分 成 四 个 面 积 相 等 的 ___等__腰____三角形； (6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 __两___条，对称中心是对角线的交点．
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5．矩形的判定 (1)有一个角是直角的__平__行__四__边__形___是矩形； (2)有三个角是直角的____四__边__形___是矩形； (3)对角线相等的___平__行__四__边__形___是矩形．
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例1 如图S1－2，菱形ABCD的对角线
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[总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是_菱__形_____；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所 得的四边形是_矩__形_____．
[解析] 由பைடு நூலகம்E，F分别为边AB，AD的 中 点 ， 可 知 OE∥AD ， OF∥AB ， 而 AE ＝ AF ， 故四边形AEOF是菱形．
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6．正方形的性质 (1)正方形的对边___平__行____； (2)正方形的四边___相__等____； (3)正方形的四个角都是___直__角___； (4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角 线平分一组对角； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 _____四____条，对称中心是对角线的交点．
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1．菱形的定义和性质 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (2)性质：①菱形的四条边都____相_等______；②菱形的对角线互 相___垂__直__平__分_____，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形 是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也 是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．
[注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形 的一切性质．
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(7)矩形的面积等于两邻边的____乘__积___． [注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可 以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中 线等于斜边长的___一__半_____．
8．中点四边形
中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们 可以得到下面的结论：
(1) 顺 次 连 接 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是 __平__行__四__边__形__．
(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是__菱__形____． (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是___矩__形___． (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是___正__方__形___． (5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是__菱__形____．
[注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的 平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是 有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．
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3．菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形 分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一 半．
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7．正方形的判定 (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形； (2)有一组邻边相等的___矩__形___是正方形； (3)有一个角是直角的___菱__形___是正方形．