【初中数学】人教版九年级上册课时作业（十五）［22.1.4第1课时二次函数y=ax^2 bx 练习题

人教版九年级上册课时作业（十五）［22.1.4第1课时二次函数y=ax^2 bx c的图象和性质］(375)

1.已知函数y=4x2−mx+5，当x>−2时，y随x的增大而增大；当x<−2时，y随x的增大而减小．求当x=1时，y的值．

2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y=a(x−3)2−1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．

(1)求平移后所得抛物线的函数解析式；

(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．

3.如图所示,抛物线y=ax2−5x+4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种

．．平移的方法，使平移后的抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线的解析式．

x2+bx+c的图象经过A(6，0)，B(0，−6)两点．

4.如图，已知二次函数y=−1

2

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设抛物线的顶点为M，求△MAB的面积；

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C，求证：MC//AB．

5.把下列函数化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数图象．

(1)y=2x2+8x+5;

(2)y=−3x2+6x．

6.若抛物线y=2x2−bx＋3的对称轴是直线x=1，则b的值为．

7.抛物线y=ax2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x=

．

8.已知抛物线y=x2+ax+3的最低点在x轴上，则a的值为．

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

A.a>b>c

B.一次函数y=ax+c的图象不经过第四象限

C.m(am+b)+b=a(m是任意实数)

D.3b+2c>0

10.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，（）

A.若m>1，则(m−1)a+b>0

B.若m>1，则(m−1)a+b<0

C.若m<1，则(m−1)a+b>0

D.若m<1，则(m−1)a+b<0

11.当x=时，二次函数y=x2−2x+6有最小值．

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）

A.b>0，c>0

B.b>0，c<0

C.b<0，c<0

D.b<0，c>0

13.将二次函数y=x2+2x−1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是（）

A.y=(x+3)2−2

B.y=(x+3)2+2

C.y=(x−1)2+2

D.y=(x−1)2−2

14.抛物线y=x2−2x+m2+2(m是常数)的顶点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

15.若A(2，y1)，B(−3，y2)，C(−1，y3)三点在抛物线y=x2−4x−m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3

C.y2>y3>y1

D.y3>y1>y2

16.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是（）

A. B. C. D.

17.已知二次函数y=−x2+2bx+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）

A.b≥−1

B.b≤−1

C.b≥1

D.b≤1

18.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）

A. B. C. D.

19.将二次函数y=x2−2x+4化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，下列正确的是（）

A.y=(x−1)2+2

B.y=(x−1)2+3

C.y=(x−2)2+2

D.y=(x−2)2+4

20.关于抛物线y=x2+2x−1，下列说法错误的是（）

A.顶点坐标为(−1，−2)

B.对称轴是直线x=−1

C.开口方向向上

D.当x>−1时，y随x的增大而减小

21.抛物线y=2x2−x+3经过的象限是（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二象限

C.第一、二、四象限

D.第三、四象限

参考答案

1.【答案】:解：由函数的增减性：当x<−2时，y随x的增大而减小；当x>−2时，y随x的增大而增大，知抛物线的对称轴为直线x=−

2.

由x=−b

2a =−−m

2×4

=−2，解得m=−16，

所以二次函数的解析式为y=4x2+16x+5.

当x=1时，y=25.

2

(1)【答案】把点A(2，1)代入y=a(x−3)2−1，得1=a(2−3)2−1，

整理，得1=a−1，解得a=2.

则平移后所得抛物线的函数解析式为y=2(x−3)2−1

【解析】:根据平移后的抛物线解析式经过点A(2，1)，

将点A(2，1)代入y=a(x−3)2−1，

得关于a的一元一次方程，解出a的值，得出结果

(2)【答案】由(1)知，平移后所得抛物线的函数解析式为y=2(x−3)2−1，则M(3，0)．

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y=2(x−3)2−1，∴平移前的抛物线的函数解析式为y=2(x−1)2−1，

∴P(1，−1)．

令x=0，则y=1，故B(0，1)，

∴BM=√10，BP=PM=√5，

易推知BM2=BP2+PM2，即△BPM为直角三角形，

∴S△BPM=1

2BP·PM=1

2

×√5×√5=5

2

【解析】:根据平移前、后的函数解析式，求出B,P,M三点的坐标，通过计算△BPM 三条边的长度，结合勾股逆定理，推导出△BPM为直角三角形，进而直接利用三角形的面积公式求出△BPM的面积

3

(1)【答案】解：把(5,4)代入y=ax2−5x+4a,

得25a−25+4a=4,解得a=1.

∴该抛物线的解析式为y=x2−5x+4.

∵y =x 2−5x +4=(x −52)2−94

, ∴顶点P 的坐标为(52,−94)． (2)【答案】(答案不唯一,合理即可)

如先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的函数解析式为

y =(x −52+3)2−94+4=(x +12)2+74, 即y =x 2+x +2.

4

(1)【答案】解：把(6,0),(0,−6)代入y =−12x 2+bx +c ,

得{−18+6b +c =0,c =−6，

解得{b =4,c =−6.

∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6

(2)【答案】将抛物线的解析式写成顶点式, 得y =−12(x −4)2+2, ∴顶点M 的坐标为(4,2)． 设直线AB 的解析式为y =mx +n ,则{6m +n =0,

n =−6,

解得{m =1,n =−6,

∴直线AB 的解析式为y =x −6. 设抛物线的对称轴交AB 于点N ,则N(4,−2)，

∴MN =4， ∴S △MAB =S △MNA +S △MNB =12×4×2+12×4×4=12 (3)【答案】证明：令y =0,即−12x 2+4x −6=0,

解得x 1=2,x 2=6,

∴C(2,0)． 由点的坐标可知△MAC 和△OAB 都是等腰直角三角形,

∴∠MCA =∠OAB =45∘,

∴MC//AB ．

5

(1)【答案】解：y=2(x2+4x+5

2

)

=2(x2+4x+4−4+5 2 )

=2(x+2)2−3.

∴抛物线开口向上,顶点坐标为(−2,−3), 对称轴为直线x=−2.

(2)【答案】y=−3x2+6x

=−3(x2−2x+1−1)

=−3[(x−1)2−1]

=−3(x−1)2+3.

∴抛物线开口向下,顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x=1.

6.【答案】:4

【解析】:由−−b

2×2

=1,解得b=4

7.【答案】:2

8.【答案】:±2√3

【解析】:因为抛物线的最低点在x轴上,所以此抛物线顶点的纵坐标为0,

即4×1×3−a2

4×1

=0,解得a=±2√3．

9.【答案】:D

【解析】:由题意知抛物线对称轴为直线x=−b

2a =−1，即a=1

2

b，而由图象知a>0，

∴a

∵a>0，c<0，∴一次函数y=ax+c的图象不经过第二象限，故B错误；由m(am+b)+b=a，b=2a,可得m=−1,故C错误；

∵当x=1时，y=a+b+c>0，而a=1

2b，∴1

2

b+b+c>0，即3b+2c>0，故D正确．

故选D．

10.【答案】:C

【解析】:∵直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，故x=−b

2a

=1,即2a+b=0,

∵a<0，故2a<0，b>0,当m<1时，(m−1)a>0，即(m−1)a+b>0.

故选C.

11.【答案】:1；5

【解析】:∵y=x2−2x+6=(x−1)2+5，

∴当x=1时，二次函数y=x2−2x+6有最小值5

12.【答案】:B

13.【答案】:D

【解析】:y=x2+2x−1=(x+1)2−2，将图象沿x轴向右平移2个单位长度后，y= (x−2+1)2−2=(x−1)2−2.

14.【答案】:A

【解析】:∵y=x2−2x+m2+2=(x−1)2+m2+1，

∴抛物线的顶点坐标为(1，m2+1)，

∴顶点在第一象限.

故选A.

15.【答案】:C

【解析】:∵二次函数y=x2−4x−m中a=1>0，

=2.

∴其图象开口向上，对称轴为直线x=−b

2a

∵点A(2，y1)的横坐标为2，

∴y1最小．

又∵B(−3，y2)，C(−1，y3)都在对称轴的左侧，

在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，

故y2>y3.∴y2>y3>y1.

16.【答案】:A

=k<0，【解析】:二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象的对称轴是直线x=−b

2a

所以对称轴在y轴的左侧．

当x=0时，y=1，所以图象与y轴的交点在x轴的上方．

故A正确．

17.【答案】:D

【解析】:先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b,且当x>b时,y的值随x值的增大而减小．因为当x>1时,y的值随x值的增大而减小,所以b≤1.

18.【答案】:C

19.【答案】:B

20.【答案】:D

21.【答案】:B