中国古代的无穷小分割思想

中国古代的无穷小分割思想
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积的一种思想。

刘徽是魏晋期间我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。

他在为《九章算术》做注，提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。

即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，南北朝时期祖冲之在刘徽的研究基础上将圆周率精确到了小数点后七位。

这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据，比欧洲人要早一千多年，同时，刘徽的“割圆术”是人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章……
【课程思政元素与课程内容结合点】
极限是高等数学中重要的概念，我国古代数学文化体现了极限思想的发展过程。

早在我国古代战国时期已有极限的雏形，《庄子
·天下篇》中记录了我国伟大哲学家思想家庄子的极限思想：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，也就是说一根柱子，每天取其一半，可以无穷尽的取，这体现了分割的思想，蕴含了高等数学中的极限思想，庄子的无限分割思想也为后人解决问题提供了灵感。

至东汉时期，我国古代数学中的极限思想已经发展成熟。

古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，也就是现有的“割圆术”，
它的思想是通过圆内接正多边形细割圆，当多边形的边数无限增加时，内接正多边形的周长可近似看做是圆的周长。

同学们细想这是不是也是一种极限思想，通过无限分割，无穷累加来近似得到圆的周长。

刘徽通过“割圆术”——中国极限思想将圆周率精确到小数点后三位，这是当时世界上圆周率最精确的数据。

南北朝时期数学家祖冲之又在刘徽研究的基础上，将圆周率精确到了小数点后7位，这一成就比欧洲人要早一千多年。

刘徽的“割圆术”是人类史上首次将极限和无穷小引入数学证明的一种方法。

通过我国古代数学极限思想“割圆术”的发展历程，同学们会发现我国古代文化取得的巨大成就，中国文化的博大精深，结合这个例子我们应该更加坚定文化自信，尊重和弘扬中华优秀传统文化。