高中物理机械波多解问题的分类例析专题辅导

机械波多解问题的分类例析

河南 万云方

对于机械波沿一条直线传播的情形，波传播方向的双向性和波的周期性以及质点振动方向未确定时，常会产生机械波问题的多解．因此解答上述多解问题时需要全面进行分析，以免漏解．

一、波的传播方向不确定引起的多解问题

例1 如图1所示，一列波以速率v 传播，t 1时刻的波形为实线，t 2时刻的波形为虚线．已知△t=t 2－t 1=0.03s ，且小于一个周期T ，则下列关于波的周期与速度的判断，可能正确的是（ ）．

A 、s /m 100v ,s 12.0T ==

B 、s /m 300v ,s 04.0T ==

C 、s /m 300v ,s 12.0T ==

D 、s /m 100v ,s 04.0T ==

解析：

此题没有明确波的传播方向，因此要考虑波的双向性．由图1可知，该波的波长为

m 12=λ．若波沿x 轴正方向传播，由图1可看出，波在△t 内传播的最小距离为4s λ=∆．又由于△t

4t s v =∆λ=∆∆=。若波沿x 轴负方向传播，同理可得另一组解T=0.04s ，v=300m/s 。故正确选项为A 、B 。

二、波的周期性引起的多解问题

例2 一列波沿x 轴正方向传播，在t 1=0和t 2=0.005s 时的波形如图2实线和虚线所示．这列波的波速为多大？

解析：

由图可知，波长=λ8 m ．由于s 005.0t t t 12=-=∆与周期T 的关系未确定，所以要考虑到波的周期性．t 2时刻的虚线波形可以看做是t 1时刻的实线波形平移一段距离得到

的．由图可看出，平移的最小距离为4

λ．由周期性可知，平移的距离还可以是42,4λ+λλ+λ，…，一般地可写为4

k s λ+λ=∆（k=0，1，2，…）．因此传播时间一般可写为4T kT t +=∆．由此得波速为s /m 400)1k 4(t

s v ⨯+=∆∆=（k=0，1，2，…）。

三、质点振动方向不明引起的多解问题

例3 一列简谐横波向右传播，某一时刻直线上相距为s 的A 、B 两点均处在平衡位置（A 左B 右），且A 、B 间有一个波峰．若经时间t ，B 处质点恰好到达波峰，则该波的波速为多大？

解析：

设该波的波长为λ，周期为T ．由于不清楚A 点的振动情况，须分情况讨论，当A 处质点正经过平衡位置向下振动时，由于没有给定s 与波长λ的关系，满足题设条件（A 、B 两点的质点均处在平衡位置，且A 、B 之间只有一个波峰）的波有两个，如图3（a ）（b ）所示．

对于图3（a ）所示情况，由振动的周期性可知B 处质点经平衡位置到达波峰的时间可表示为4T kT t +=（k=0，1，2，…），得T=4

1k t +，又s 2=λ，所以波速为t

2s )1k 4(T v +=λ=（k=0，1，2，…）。 对于图3（b ）所示情况，同理，B 处质点经平衡位置到达波峰的时间为4

T 3kT t +=（k=0，1，2，…），得4

3k t T +=，又s =λ，所以t 4s )3k 4(T v +=λ=（k=0，1，2，…）。 当A 处质点正经过平衡位置向上振动时，满足题设条件的波也有两个，如图3（c ）

（d ）所示．对于图3（c ）的情况，t

4s )1k 4(v +=（k=0，1，2，…）。 对于图3（d ）的情况，t

6s )3k 4(v +=(k=0，1，2，…)。 由此，我们可以看到该题有四组通解．

（责任编辑 任林茂）