内接法和外接法测电源电动势的误差分析
伏安法测电源电动势和内阻的误差分析三法详解
伏安法测电源电动势和内阻的误差分析三法详解王守平(中央民族大学附属中学海南陵水分校ꎬ海南陵水５７２４００)摘㊀要:误差分析是实验的重要环节ꎬ目前高中学生对实验误差分析的认识相对比较模糊ꎬ甚至有错误.本文分别从定性分析㊁定量分析两个维度对伏安法测量电源电动势和内阻的误差进行分析ꎬ使学生明晰如何选择测量电路.关键词:误差分析ꎻ伏安法ꎻ图像法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－０１２２－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:王守平(１９７４.９－)ꎬ男ꎬ山东省安丘人ꎬ硕士ꎬ高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.０引言伏安法测电源电动势和内阻的误差分析是教师教学和学生学习的难点.两种不同接法的电路造成的系统误差不同ꎬ结论比较容易记忆ꎬ但推导过程相对比较复杂.学生往往只记住结果ꎬ记不住甚至看不懂推导过程ꎬ但如果只记住结果的话ꎬ时间长了容易记混ꎬ而且如果不懂得其中的原理的话ꎬ对于两种实验电路的选择也会出现困难ꎬ因此笔者总结了三种不同的推导方法ꎬ给出超详细的推导过程ꎬ争取让基础一般的同学也能看得懂ꎬ也可供教师做教学参考.１推导方法首先ꎬ我们要清楚本实验可供选择的两种电路ꎬ如图１所示ꎬ我们称之为电流表外接电路(相对电源)ꎬ后文中简称为外接法.如图２所示ꎬ我们称之为电流表内接电路(相对电源)ꎬ后文中简称为内接法.图１图２１.１方法一:替代法１.１.１外接法由Ｅ测＝Ｕ＋Ｉｒ测得Ｕ＝－ｒ测Ｉ＋Ｅ测①由Ｅ真＝Ｕ＋(Ｉ＋ＵＲＶ)ｒ真２２１得Ｅ真＝Ｕ＋Ｉｒ真＋ＵＲＶｒ真Ｅ真＝Ｕ(１＋ｒ真ＲＶ)＋Ｉｒ真即Ｅ真＝Ｕ(ＲＶ＋ｒ真ＲＶ)＋Ｉｒ真则Ｕ＝－ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真Ｉ＋ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真②在①②两式中ꎬＵ㊁Ｉ的含义是相同的ꎬ故两式中对应的斜率和截距相同ꎬ可相互替代ꎬ即ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ꎬ可见ꎬ内阻的测量值其实是其真实值和电压表内阻的并联值ꎬ故有ｒ测<ｒ真ꎬ且当ｒ真≪ＲＶ时误差很小.同时Ｅ测＝ＲＶＥ真ＲＶ＋ｒ真ꎬ故有Ｅ测<Ｅ真ꎬ且当ｒ真≪ＲＶ时误差很小ꎬ由于一般的干电池的内阻很小ꎬ因此ꎬ测一般干电池的电动势和内阻时采用外接法.１.１.２内接法由Ｅ测＝Ｕ＋Ｉｒ测得Ｕ＝－ｒ测Ｉ＋Ｅ测①由Ｅ真＝Ｕ＋Ｉ(ｒ真＋ＲＡ)得Ｕ＝－(ｒ真＋ＲＡ)Ｉ＋Ｅ真②同理ꎬ在①②两式中ꎬＵ㊁Ｉ的含义是相同的ꎬ故两式中对应的斜率和截距相同ꎬ可相互替代ꎬ即ｒ测＝ｒ真＋ＲＡꎬ可见ꎬ内阻的测量值其实是其真实值和电流表内阻的串联值ꎬ故有ｒ测>ｒ真ꎬ且当ｒ真≫ＲＡ时误差很小.同时Ｅ测＝Ｅ真ꎬ即电动势的测量值没有系统误差ꎬ由于一般的干电池的内阻很小ꎬ不能用这种内接法ꎬ但当电池的内阻很大时ꎬ如水果电池ꎬ可以用这种方法.１.２方法二:解析法１.２.１外接法Ｅ测＝Ｕ１＋Ｉ１ｒ测①Ｅ测＝Ｕ２＋Ｉ２ｒ测②得ｒ测＝Ｕ１－Ｕ２Ｉ２－Ｉ１③Ｅ测＝Ｕ１Ｉ２－Ｕ２Ｉ１Ｉ２－Ｉ１④Ｅ真＝Ｕ１＋(Ｉ１＋Ｕ１ＲＶ)ｒ真⑤Ｅ真＝Ｕ２＋(Ｉ２＋Ｕ２ＲＶ)ｒ真⑥解得内阻测量值和真实值的关系:ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ꎬＥ测＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真１.２.２内接法Ｅ真＝Ｕ１＋Ｉ１(ｒ真＋ＲＡ)⑦Ｅ真＝Ｕ２＋Ｉ２(ｒ真＋ＲＡ)⑧ｒ测＝ｒ真＋ＲＡꎬＥ测＝Ｅ真１.３方法三:图像法１.３.１外接法实验得到的电压表的读数Ｕ和电流表的读数Ｉ之间的关系图像ꎬ即Ｕ－Ｉ图像ꎬ如图３中实线所示ꎬ由于电压表的读数Ｕ就是该电路的路端电压ꎬ无误差ꎬ但由于电压表的分流作用ꎬ使得电流表的读数Ｉ不是流过电源的干路电流Ｉ真ꎬ它们的关系是Ｉ真＝Ｉ＋ＩＶꎬ因此图３中的图线偏离真实ꎬ导致电动势和内阻的测量存在误差ꎬ可对图线进行修正ꎬ在图线上任取一点Ｂꎬ它的坐标为(ＩＢꎬＵＢ)ꎬ其中ＵＢ是准确值ꎬ这时流过电压表的电流ＩＶ＝ＵＢＲＶꎬ可求出Ｉｖꎬ过ＩＢ＋Ｉｖ作竖直线ꎬ与ＵＢＢ的延长线交于Ｂᶄ点ꎬＢᶄ点即Ｂ点的真实位置.由于Ｕ＝０时ꎬＩｖ＝０ꎬ此时Ｉ真＝Ｉꎬ可知:图线的横截距Ｉｍ也是真实图线上的横截距ꎬ连接Ｉｍ和Ｂᶄ并延长与纵轴交于一点ꎬ此纵截距就是电动势的真实值Ｅ真ꎬ两图线比较可得ꎬＥ测<Ｅ真ꎬｒ测<ｒ真.图３３２１误差有多大呢?下面推导误差的具体大小:过Ｅ测点的水平线与Ｅ真㊁Ｉｍ的连线交于Ｃ点ꎬ线段Ｅ真Ｃ的大小表示当Ｉ测＝０时通过电压表中的电流ＩＶ０ꎬ因此ＩＶ０＝Ｕ测ＲＶꎬ由于三角形Ｅ真Ｅ测Ｃ与三角形Ｅ真ＯＩｍ为相似三角形ꎬ故有:Ｅ真－Ｅ测Ｅ真＝ＩＶ０Ｉｍꎬ又由于Ｉｍ＝Ｅ测ｒ测ꎬ故有:Ｅ真－Ｅ测Ｅ真＝Ｕ测ＲＶＥ测ｒ测＝ｒ测ＲＶ可得:Ｅ真ＲＶ－Ｅ测ＲＶ＝Ｅ真ｒ测移项得:Ｅ真(ＲＶ－ｒ测)＝Ｅ测ＲＶꎬ求得:Ｅ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶＥ真①又由于ｒ测＝Ｅ测Ｉｍꎬ将①式代入得:ｒ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶＥ真Ｉｍ再将ｒ真＝Ｅ真Ｉｍ代入得:ｒ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶｒ真移项得:ｒ测ＲＶ＝ＲＶｒ真－ｒ测ｒ真求得:ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真再将ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真代入①式得:Ｅ测＝ＲＶ－ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ＲＶＥ真＝(１－ｒ真ＲＶ＋ｒ真)Ｅ真＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真即Ｅ测＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真１.３.２内接法由于电流表的读数就是干路电流ꎬ无误差ꎬ但由于电流表的分压作用ꎬ使电压表的示数不是电路的路端电压Ｕ真ꎬ它们的关系是Ｕ真＝Ｕ＋ＵＡꎬ故图４中的实线所示图线偏离真实ꎬ导致电动势和内阻的测量存在误差ꎬ可对图线进行修正ꎬ在图线上任取一点Ｄꎬ它的坐标为(ＩＤꎬＵＤ)ꎬ其中ＩＤ是准确值ꎬ这时电流表两端的电压ＵＡ＝ＩＤＲＡꎬ可求出ＵＡꎬ过纵轴上ＵＤ＋ＵＡ的点ꎬ作一条与横轴平行的直线ꎬ与ＩＤＤ所在的竖直线交于Ｄᶄ点ꎬＤᶄ点即为Ｄ点的真实位置.当Ｉ＝０时ꎬＵＡ＝０ꎬ此时电压表的测量值和真实值相等ꎬ因此图线上的纵截距也是真实图线上的纵截距ꎬ统一用Ｅ来表示ꎬ连接ＥＤ两点并处处延长交横轴于一点Ｉｍ真ꎬ图线ＥＩｍ真就是真实图线ꎬ可知电动势Ｅ测＝Ｅ真ꎬ无误差.内阻ｒ测>ｒ真.图４综上所述ꎬ通常情况下ꎬ利用电流表外接实验电路ꎬ电动势和内阻的测量值均小于真实值ꎬ但误差小ꎻ而电流表内接实验电路ꎬ电动势的测量值不存在系统误差ꎬ而且内阻的测量值大于真实值会产生很大的误差.故伏安法测电源电动势和内阻的实验电路常采用电流表外接电路.参考文献:[１]保罗 齐泽维茨ꎬ等.物理原理与问题[Ｍ].钱振华ꎬ沈珊雄ꎬ徐在新ꎬ译.杭州:浙江教育出版社ꎬ２００８.[２]陈忠.伏安法测定电源电动势和内阻的误差分析[Ｊ].中学理科园地ꎬ２０１２(０６):６４－６５.[３]张小创.测量电源电动势和内阻实验误差分析[Ｊ].数理化学习(教育理论版)ꎬ２０１３(０３):４.[４]朱伟华.伏安法 测定电源的电动势和内阻 的系统误差分析与消除[Ｊ].中国教育技术装备ꎬ２００９(１６):１８５－１８６.[责任编辑:李㊀璟]４２１。
内接法和外接法测电源电动势的误差分析.doc
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1、内接法:
(1)理论上，当电路内接法测量电源电势时，只需要接入一个欧姆电阻，并使它和电源的导线连接起来，电流会通过该欧姆电阻产生电动势。
此时，电动势就可以用欧姆电阻测量得到，而且非常精确。
(2)但是当电路内接法实际应用时，由于电路中存在一定阻抗，在接入欧姆电阻时，它也会产生一定的损耗，而且由于电路连接的两个极点电阻不同，导致也会出现电阻温度偏差、线缆失灵等问题，这些都会对测量精度造成一定影响，因此电路内接法测量电源电势时，误差存在一定程度。
(1)在外接法测量电源电势时，可以用两个测量器表，一个用来测量电源电势、一个用来测量系统电压，而误差就是由电池电势和系统电势都计算出来的，这样也能保证较高的测量精度。
(2)另外，外接法测量的测量电源电势时，另一方面也受到电池及测量仪表的准确度的影响。
由于电池仪表在内部构造和精度不同，所以仪表在测量实际值和标准值之间也有一定误差，对测量精度有一定影响。
此外，内部电阻值有可能变大，也会影响测量精度，因此也会存在一定误差。
测电源电动势和内阻的误差分析和方法总结
测电源电动势和内阻的误差分析和方法总结测量电源的电动势E及内阻r的是高中物理的一个非常重要的电学实验，本文章从书上实验出发对实验误差的来源和测量方法进行总结归纳和扩展。
测定电源电动势和内阻的方法有多种，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
本实验电路的连接有两种接法。
一是电流表外接法另一个是电流表内接法。
下面逐一分析这是电流表外接法是课本上的学生实验电路图。
对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
电流表外接法误差分析：1、公式分析误差根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。
解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
图像法分析误差以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。
等效法分析误差把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。
伏安法测电源的电动势和内阻的误差分析
伏安法测电动势和内阻的误差分析
1.安培表的内接法
如图176所示：设电源电动势和内电阻的测量值分别为εc 和r c 。
E c = U + I r c = U + I （R A + r ）
因为电流表的电阻一般远大于电源的内阻，可以认为内电阻的测量值远大于真实值。
所以，测出的电源内电阻的相对误差非常大。
因为 E c = U + I r c = U + I （R A + r ）=E 真
所以，测出的电源电动势就等于真实值。
2 安培表的外接法 如图177所示：
令外电路电阻趋近于无穷大（相当于断路）：电压表的示数即认为电源的电动势的测量值E c 。
E c =E 真 -E 真 V R r r +=E 真V
V R r R + E c ＜E 真 相对误差δ= V
c R r r +=-εεε真 因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。
由于E c = U + I r c
E 真 = U + （I + U / R V ） r 得到：真εεc =V
c R Ur Ir U Ir U +++ = V
V R r R + ，则 r c =V c R r r r r r +=- 所以测量电源内电阻的相对误差δ=
V V R r R +因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。
比较以上两种电路，安培表内接时，虽然电动势的测量值较准确，但内阻的测量值误差太大，故此电路不大采用。
安培表外接时，虽然电动势和内电阻的测量值都有误差，但误差很小，所以常常采用。
电源电动势和内阻的测量方法及误差分析
关于电源电动势与内阻的几种测量方法及误差分析黎城一中物理组一、伏安法选用一只电压表与一只电流表与滑动变阻器,测出两组U 、I 的值,就能算出电动势与内阻。
1 电流表外接法 1、1 原理如图1-1-1所示电路图,对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻,所以对电源来说用的就是电流表外接法。
处理数据可用计算法与图像法:(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=,有:测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得:122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测(2)图像法:用描点作图法作U-I 图像,如图1-1-2所示:图线与纵轴交点坐标为电动势E ,图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短,图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。
1、2 系统误差分析由于电压表的分流作用,电流表的示数I 不就是流过电源的电流0I ,由电路图可知I <0I 。
【1】计算法:设电压表的内阻为V R ,用真E 表示电动势的真实值,真r 表示内阻的真实值,则方程应修正为:真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=,则有:r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 图1-1-2I 短图1-1-1解得:测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 , 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势与内阻的测量值都小于真实值。
【2】图像修正法:如图1-1-3所示,直线①就是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线,由于I <I 0,而且U 越大,I 与I 0之间的误差就越大,即VV R UI =随着电压的减小而减小,而电压表的示数U 就就是电源 的路端电压的真实值U 0,除了读数会有误差外,可以 认为U ＝U 0,经过修正后,直线②就就是电源真实值的 U -I 图线,由图线可以很直观的瞧出: 真测E E <,真测r r <。
电路内接法外接法误差的算法
电路内接法外接法误差的算法电路内接法和外接法是电路测量中常用的两种方法，用于测量电路的误差。
本文将详细介绍这两种方法的算法原理和应用。
一、电路内接法误差的算法电路内接法是指在测量电路中，测试仪器直接连接到被测电路上进行测量。
在进行电路内接法误差的算法时，需要考虑以下几个因素：1. 电源电压误差：电源电压的稳定性对于电路测量非常重要。
在进行电路内接法测量时，需要确保电源电压的稳定性，避免因电源电压波动引起的误差。
2. 测量仪器误差：测量仪器本身存在一定的误差，这些误差包括示数误差、量程误差、灵敏度误差等。
在进行电路内接法测量时，需要考虑测量仪器的误差，并进行合适的校准和修正。
3. 连接线路误差：连接线路的电阻、电感和电容等元件也会对测量结果产生影响。
在进行电路内接法测量时，需要注意连接线路的质量，避免连接线路引起的误差。
电路内接法误差的算法可以通过以下步骤进行：1. 确定被测电路的测量范围和要求精度。
2. 选择合适的测量仪器，并进行校准和修正，以确保测量仪器的准确性。
3. 进行电源电压的稳定性测试，保证电源电压的稳定性。
4. 连接测量仪器和被测电路，注意保持连接线路的质量。
5. 进行测量，记录示数。
6. 根据测量结果和测量仪器的特性曲线，计算出测量结果的误差。
7. 进行误差分析，确定误差来源，并进行相应的修正。
二、电路外接法误差的算法电路外接法是指在测量电路中，测试仪器通过外接电阻、电容或电感等元件与被测电路进行间接连接进行测量。
在进行电路外接法误差的算法时，需要考虑以下几个因素：1. 外接元件的特性：外接元件的电阻、电容和电感等特性会对测量结果产生影响。
需要根据被测电路的特性选择合适的外接元件，并进行相应的校准和修正。
2. 外接元件与被测电路的连接方式：外接元件与被测电路的连接方式包括串联连接和并联连接。
不同的连接方式会对测量结果产生不同的影响。
需要根据被测电路的特性选择合适的连接方式，并进行相应的校准和修正。
电源电动势和内阻的测量方法及误差分析
.关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法I的值，就能算出电动势和内阻。
选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、 1 电流表外接法原理1.1因为对电路的接法可以这样理解：如图1-1-1所示电路图，要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
处理数据可用计算法和图像法：Ir?E?U（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律，有：1-1-1图rIU??E?U?IrE测121测测测2U?UUIU?I112221?E?r可得：测测II?I?I1212 I短1-1-2图图像，如图1-1-2所示：（2）图像法：用描点作图法作U-I E?I，图线的斜率的大图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流短r?U?r。
小表示电源内阻?I系统误差分析1.2II <。
由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I，由电路图可知00rER表示内阻的真实值，【1】计算法：设电压表的内阻为表示电动势的真实值，，用真V真??U??r?IE?U?，则有：则方程应修正为：??真真R??V????UU????21r?I?E?UrE?U?I?????2真1真RR????VV UU?I?UIU221121rE??Er??解得：，测测真真U?UU?U2121?I?II??I1221RR VV可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
1 / 7.，由于I<I、直线①是根据UI的测量值所作出的U-I图线，【2】图像修正法：如图1-1-3所示，U?I I之间的误差就越大，即I而且U越大，和0V R V E真E测就是电源随着电压的减小而减小，而电压表的示数U，除了读数会有误差外，可以的路端电压的真实值U0认为U＝U，经过修正后，直线②就是电源真实值的0U-I图线，由图线可以很直观的看出：I I短图1-1-3rr?EE?，。
真测真测【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r和R的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电V真压，也就是测量值，即：Rr R真VV E?EE?E?r??r?r测真测真真R?r R?r V真真V R??r，减小系统误差，由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得真V使得测量结果更接近真实值，E?E，由于电压表的分流导致了系统误差，使得综上所述，采用相对电源电流表外接法，真测r?r。
内接法和外接法测电源电动势的误差分析
内接法和外接法测电源电动势的误差分析
测量电源电动势E ，有两种电路接法，图一和图二，图一是电流表的内接法，图二是电流表的外接法。
图一 图二
下面讨论内接法和外接法的误差：
电源电动势测量原理：Ir U E +=，r 是电源内阻，U 是路端电压，在理论上，认为电压表和电流表都是理想电表，U 仅指电阻R 上的电压，认识到这一点很重要。
①内接法：如图一所示，R 和电流表看做外电路，电压表和电源看做一个新的等效电源，在等效电源里，电压表和内阻r 并联，当干路中电流I=0A 时，外电路中R 和电流表上的电压等于电源的实际电动势，而U -I 图像中，I=0A ，测量电动势等于R 上的电动势，所以，测量的电动势小于实际的电动势。
电压表内阻v R 和r 的总阻值等于测量的电源内阻，因为v R 和r 并联，所以并联电阻小于电源实际内阻r ，因此用这种接法测量的电源电动势和电源内阻都偏小。
U -I 图像如下：
②外接法：如图二所示，R 是外电路，电流表和电源看做一个新的等效电源，在等效电源里，电流表和内阻r 串联，当干路中电流I=0A 时，R 两端电压等于实际电动势，实际上，在U-I 图像中，I=0A 时，测量电动势等于R 两端的电动势，所以，测量电动势等于实际电动势。
电流表内阻A R 和r 的总阻值等于测量的电源内阻，因为A R 和r 串联，所以串联电阻大于电源实际内阻r ，因此用这种接法测量的电源电动势等于实际电动势，测量的内阻大于实际内阻。
U-I 图像如下：。
电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析
电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析河南 周口二高 付新建一、两种测量电路的比较和测量电路的选择：按电流表内外接法的不同进行分类，测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。
·在甲图中，相对于被测量的电源而言，电流表属外接。
由图可知，V A I=I I +，其中I A为电流表读数，I V 为电压表的分流。
我们在测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，引起了系统误差。
当R V >>R 时，I V <<I A ，才可以忽略I V ，所以采用甲图时，应要求R V >>R ，才可以减小系统误差。
在乙图中，相对于被测量的电源而言，电流表属内接。
由图可知，路端电压V A U=U +U ，其中U V 为电压表读数，U A 为电流表的分压。
在测量时取U V =U ，忽略了电流表的分压U A ，引起了系统误差。
当电源内阻r>>R A 时，U A <<U 内=Ir ，才可以忽略U A ，减小系统误差。
一般来说，采用乙图时，电池的内阻r 很小，而电流表的内阻R A 小的有几欧，甚至几十欧，上百欧，都比内阻大很多，采用乙图测量时，内阻的测量值包括了R A 在内的阻值，即r 测=r+R A ，所以误差很大，一般不采用乙图，我们做实验时宜采用甲图。
二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较：采用甲图测E 、r 时，误差由电压表的分流引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。
由图可知，V A I=I I +。
测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用 E 测、r 测表示。
!则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得， E 测=U 1+I 1r 测...............(1) E 测=U 2+I 2r 测 (2)其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。
测量电源电动势和内电阻实验误差方法
《测量电源电动势和内电阻》实验误差分析方法卢小柱《测量电源电动势和内电阻》是中学物理的重点实验,其方法和原理等比较容易被学生理解和掌握,但其误差分析却比较复杂,一直是同学们学习的难点.下面采用多种方法来分析该实验的误差,以供参考。
该实验使用的电路图有如图甲、乙两种,其中甲图是安培表内接法,乙图是安培表外接法,一般情况下,因电池内阻比较小,故通常采用甲图做实验.该实验的原理是全电路欧姆定律:ε=U 外+U 内,改变外电阻,至少测量两组U 、I 值,则有:ε=U 1+I 1r ε=U 2+I 2r联立两式可解得: ε=I U I U I I 211221--=ε测, r=U U I I 1221--=r 测因实验原理中没有计入电表内阻的影响,因此,测量值与真实值之间存在一定差异,即系统误差.而且甲,乙两种情况下这种系统误差也是不同的.下面以甲图为例来具体讨论误差的分析方法。
方法一 计算法如图2所示,设流过伏特表的电流为I V ,电动势和内阻的真实值分别为ε和r,则 ε=U 1+(I 1+I V1)r ① ε=U 2+(I 2+I V2)r ② 由①②解得ε=I U I U I I I I V V 21122121--+-()() r=U U I I I I V V 122121--+-()() 设U 1>U 2,则I V1>I V2,I 2>I 1,即I V2-I V1<0,I 2-I 1>0,所以 ε=I U I U I I I I V V 21122121--+-()()>I U I UI I 211221--=ε测,即ε测量值偏小; r=U U I I I I V V 122121--+-()()>U U I I 1221--=r 测,即r 测量值也偏小. 方法二 等效法在甲图中,若把伏特表看成理想表,则伏特表中无电流通过,这样,伏特表测量的便是路端电压的真实值,安培表测量的也是电路总电流的真实值.这就等效于把伏特表的内阻R v 并联到电源内阻上,等效电路如图3.电源的等效电阻为r 等=rR v /(r+R v ),即为内阻的测量值.显然,r 测=r 等=rR r R v v +=rrR v1+<r=r真,故内阻测量值偏小.又电动势的测量值实际上等于电键断开时A 、B 两点间的电压值,由于伏特表内阻并联的影响,这个电压值不等于ε,由图可知,ε测=U AB =εR r R vv+<ε.故电动势测量值偏小.方法三 定性分析法根据方法二的分析可知,造成系统误差的主要原因是伏特表内阻R v 的分流作用,它使得安培表读数偏小,但伏特表读数是准确的.设伏特表分流值为I v ,则由欧姆定律得:ε=U+(I+I v)r=U+Ir+I v r,ε的测量值比真实值少一项I v r,故ε测偏小;又由U测=ε测测RR r+得,因U测是准确的,ε测偏小,故r测也偏小。
3_测定电源的电动势和内阻实验
5.如图2－7－16所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻 R的U－I图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，求：P58 图2－7－16
(1)电源的输出功率P出是多大？ (2)电源内部损耗的电功率P内是多少？ (3)电源的效率η 是多大？
电源和电阻组成闭合电路时，电阻两端电压和通过它的电流是多少？
（为保护电源，维持r稳定，不允许短路或电流过大） (0A-0.6A)
4、断开电键，整理好器材
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重要注意事项
（1）本实验在电键闭合前，变阻器滑片应置于阻值最大位置处
（2）为测量方便，使用内阻较大一些的旧电池，及小点的滑动变阻器。
（3）在实验中不要将电流调得太大，每次读完数后立即断电，以免使 电动势和内阻发生变化
10、某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电 流的关系如图所示．用此电源和电阻R1、R2组成电路．R1、R2可以 同时接入电路，也可以单独接入电路．为使电源输出功率最大，可 采用的接法是( ) A．将R1、R2串联后接到电源两端 B．将R1、R2并联后接到电源两端 C．将R1单独接到电源两端 D．将R2单独接到电源两端
量
Rg
指针满偏，通过表头电流为Ig。
U量=Ig（R+Rg)
Rg Ig R
U量 R Rg Ig
如果要把表头的电压量程扩展为原 来的n倍，则需串联：
U
举例：n=100
nU g U量 R Rg Rg Ig Ig R ( n 1) Rg
如何将表头（Rg , Ig)改装量程为 I的电流表？
5．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电 容为C，电阻R1：R2：R3：R4＝3：2：1：1，开关S断开．现将S闭 合，在S闭合到电路稳定的过程中，通过R3的电荷量是( )
伏安法测电阻及内接法外接法误差分析3页
伏安法测电阻及内接法外接法误差分析3页伏安法是电学中常用的一种测量电阻的方法，通常在实验中我们会使用内接法或者外接法来测量电阻值，然而在实际操作时，由于各种因素的影响，可能造成电阻测量过程中的误差。
本文将分析伏安法测量电阻时内接法和外接法出现的误差以及它们的解决方法。
一、内接法误差分析内接法是将电表的表头直接连接在待测电阻两端，称为内接。
由于电表表内电阻较大，其大小和电量计量器具的灵敏度成反比，测量电阻时就会出现较大误差。
此外，内接法还存在以下问题：1、温度漂移误差：由于使用内接法时电流大，线路的电阻会产生热，导致电阻随温度的变化而发生变化，从而测量误差增大。
2、带电误差：输入电流时产生了一定的电荷。
如果前一个测量仍在电路中，则电荷可以形成电荷堆积，影响后续测量结果的准确性。
3、接触电阻误差：该误差通常因为测量接头，线缆和电源之间存在电阻而出现。
解决方案：1、尽量避免使用内接法，除非在无法使用外接法的情况下。
2、在测量之前等待足够的时间让电路达到热平衡状态，从而减少温度漂移误差。
3、在内接法测量之前，确保前一个测量已经结束，这样可以减少带电误差的影响。
4、对接头，线缆和电源之间的电阻进行校准，以减少接触电阻误差。
外接法是将待测电阻与电表串联，称为外接。
使用外接法测量电阻时，通常使用的是稳流源。
由于外接法不存在大电流，是一种较好的电阻测量方法。
但是，外接法也存在以下问题：1、电源输出误差：稳流源和电压源都存在输出误差。
在使用外接法测量电阻时，应该尽可能使用精度较高的电源。
2、输入电路的电阻：在外接法测量电阻时，输入电源和电表之间都存在电阻。
在使用外接法测量电阻时，应将输入电路干扰降至最低并进行校准。
3、线路传输误差：线路传输误差是指线路上存在的非纯电阻元件的影响。
常见的有电感，电容和电阻等电路元件的影响。
1、选择高精度的电源设备，并在使用之前进行校准。
2、在使用外接法测量电阻时，应减小输入电路的电阻，以减小电路分压和误差传递，从而提高测量精度。
测“电源电动势和内阻”常用的的方法及误差分析解析
测〃电源电动势和内阻〃常用的方法及误差分析测电源电动势和内阻属于高中物理的“恒定电流"教学内容，它也是高中物理中的重点和难点内容，为此，需要引导学生进行全面的实验设计，增进学生对物理实验原理和方法的理解，帮助学生发现、分析和解决问题。
一、电流表外接测电源电动势和内阻的误差分析电流表的外接法如下图所示,在这个实验电路中，学生只须测出两组U和I的值，即可以计算出电动势和内阻。
1.公式计算法分析误差如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别为E测和r测，真实值分别为E和r o假设将电表内阻的影响排除在外，运用闭合电路欧姆定律，测量的原理可以用如下公式表达：E)≡=∪1+I1,r测=U2+I2r测。
如果将电表内阻的影响考虑在内，那么依据闭合电路欧姆定律，测量原理可以用如下公式表达：E=Ul+(Il+∪l∕Rv)r,E=U2+(I2+∪2∕Rv)r,将上面四个公式联合计算，可以得出：E测=(Rv/Rv+r)E,r测=(Rv/Rv+r)r o根据这个计算结果，可以看出电动势和内阻的测量值都小于真实值。
2.等效电源法测量误差将电压表和电源视同为一个新电源,等效电源的内阻r效是r和Rv的并联电阻,那么，其测量值r 测=r效=(Rv/Rv+r)r<r o等效电源的电动势E效为电压表和电源组成回路的路端电压，其测量值E测=E效=(Rv/Rv+r)E<E,由此可知，真实值大于电动势和内阻的测量值。
3.图像法如果将电表内阻的影响排除在外，测量的原理公式为：E测=U+k测，如果将其考虑在内，那么，以闭合电路欧姆定律为依据，可知其公式为：E=U+(I÷Iv)r,参照下图：在上图中，电压表测的是电源的真实电压，而在I真=I测+Iv的实验中，对电压表的电流IV加以忽略而造成误差,当电压的求值越大时，其误差越大。
当U=O时，其误差为零,因而，可以由上图看出E测<E,r测<r。
二、电流表内接法测电源电动势和内阻的误差分析1.公式计算法如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别可以用E测和r测加以表达，而真实值分别用E 和r表达，如果将电表内阻的影响排除在外，根据闭合电路欧姆定律，测量的公式为：E测=Ul+Ilr测=U2+I2r测;如果不将电表内阻排除在外，则依据闭合电路欧姆定律，可知其公式为：z E测E=U1+I1(r+RA),E=U2+I2(r+RA),通过对上述四个公式联立计算，可以得出：E测=E,r测=RA+r>r0由此可知,电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值。
新课标中“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较.
新课标中“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
这在《普通高中课程标准实验教科书物理》（选修3-1）中都提到。
但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。
【电流表外接法】这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。
对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
【分析方法1】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。
解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【分析方法2】图像法：以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。
【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V 的并联电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。
测电源电动势与内阻的误差分析
测电源电动势和内阻误差分析四川省三台县芦溪中学 陈炳军实验原理1．实验依据：闭合电路欧姆定律3．E 和r 的求解：由U ＝E －Ir 得：⎩⎪⎨⎪⎧ U 1＝E －I 1r U 2＝E －I 2r ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧ E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2r ＝U 2－U 1I 1－I 2(1)图线与纵轴交点为E .(2)图线与横轴交点为I 短＝E r. (3)图线的斜率表示r ＝|ΔU ΔI|. 外接法测量电路是系统误差分析:这是由于电压表的分流I V 引起的，使电流表的示数I 测小于电池的输出电流I 真．因为I 真＝I 测＋I V ，而I V ＝U /R V ，U 越大，I V 越大，在同样电压的情况下真实图线就越偏向右侧。
真实图线与纵轴的交点就在测量图线的上方。
而图线与纵轴的交点为电源电动势，电动势的测量值就比真实值偏小；U 趋近于零时，I V 也趋近于零。
所以此种情况下测量图线与横轴的交点也为真实的短路电流。
此电路中短路电流是真的。
可以理解为此图中把电压表短路和直接把电源短路是一样的。
这样真实图线的斜率就比测量图线的斜率大。
修正后的图线如图所示。
r 的测量值就比真实值偏小，既有：r 测<r 真、E 测<E 真．内接法测量电路系统误差分析:此电路电流是准的。
由于电流表的分压引起误差。
当I 很小时电流表的分压作用很小，I趋近于零时，分压为零。
此时E 测=E真．所以此种情况下图线与纵轴的交点为真实的电源电动势。
电流增大,电流表的分压值增大。
此时把电压表短路,由于电流表有电阻，使得测得的短路电流比真实短路电流小。
因而图线与横轴的交点在真实短路电流的内侧。
修正后的图线如图所示,显然r 的测量值比真实值偏大。
即：r 真<r 测．小结：内阻“外小偏小，内大偏大”，电源、短路电流“准而不真”。
用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差
用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差一、 电流表相对电源外接法测电源电动势和内阻的等效误差分析如图1所示的电路为“电流表相对电源外接”。
这是实验中最常用的方法。
实验误差分析方法：用此法测电源电动势和内阻时，设电动势真实值为真E ，测量值为测E ，内阻的真实值为真r ，测量值为测r ，则可将R V 等效这电源内阻的一部分，图中虚线框内为等效电源，进一步简化得到等效电路图，则此时等效电源的电动势为测量值测E ，等效电源的内阻为测r 。
由图1“等效电路”可知，当外电路断开时，测E 即为电压表两端电压，即V E U 测＝。
由图可知，电压表内阻R V 与真r 串联，由电流相等有：真真测＋ｒ＝V VR E R E； ∴ 真真测＋ｒ＝V V R R E E ；∴真测＜E E ，即电动势测量值小于真实值。
仍由图1可知，电源内阻的测量值测r 等效于电压表内阻R V 与电源内阻真r 并联的总电阻，所以有：真真测＋ｒ＝V V R R r r ; 可见，真测＜ｒr ，即测量值比真实值偏小。
在“电流表相对电源外接”中，短路电流的测量值和真实值相等。
即短真短测＝I I 。
“等效法”的可靠性证明如下：设电压表两次测量的读数依次为U 1、U 2，电流表示数依次为I 1、I 2，在不考虑电压表内阻的情况下，电动势和内阻均为测量值。
由图1有：图1测测－＝r I E U 11……………………………………………① 测测－＝r I E U 22 ………………………………………… ②联立①②得：２１１测－－＝I I U U r 2…………………………………………… ③２１１２１测－－＝I I U I U I E 2……………………………………… ④考虑电压表内阻时，电动势和内阻对应真实值。
由图1有：真真）＋－（＝r I I E U V 11……………………………………⑤真／２真２）＋－（＝r I I E U V ………………………………… ⑥ 其中V V R U I １＝，VVR U I ２／＝ ………………………………… ⑦ 联立⑤⑥⑦消去真E 得：V R U U I I U U r １２２１１２真－）－－（－＝，分子分母同除１－U U 2得：VR U U I I r １－－－１＝１２２１真，考虑到２１１测－－＝I I U U r 2∴V V R R U U I I r １－ｒ１１＝１－－－１＝测１２２１真 移项整理得：V R r １＋ｒ１＝真测1,或写成：V V R R ＋ｒｒ＝ｒ真真Ｉ测。
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内接法和外接法测电源电动势的误差分析误差是任何测量中难免会存在的，下面将对内接法和外接法进行误差
分析。
一、内接法的误差分析：
1.铜线电阻：内接法的主要误差之一是由于电源与待测电动势之间的
铜线电阻。
铜线电阻会引起电压降，导致测得的电源电动势比实际值要小。
2.连接电阻：内接法中其他连接电阻也会产生误差。
连接电阻的存在
会导致电流通过它们时发生电压降，从而降低测量电源电动势的准确度。
3.内阻：内接法中，待测电动势的电源本身存在内阻。
电源内阻会导
致在内部发生电压降，因此测量得到的电动势会小于实际值。
4.电源负载条件：内接法测量电动势时，电源的负载条件也会对测量
结果产生影响。
当电源负载较重时，电源的内阻会变大，从而导致测量误
差增大。
二、外接法的误差分析：
1.标准电源误差：外接法中，使用标准电源来与待测电动势进行比较。
标准电源的精度和准确性也会对测量结果产生一定的影响。
2.连接电阻：与内接法类似，外接法中的连接电阻也会引起误差。
连
接电阻的存在会导致电压降，从而降低测量精度。
3.电路接触电阻：外接法中，待测电动势和标准电源之间的电路接触
电阻会导致测量误差。
电路接触电阻会引起电压降，从而影响测量结果的
准确性。
4.温度影响：外接法中，温度的变化也会对测量结果产生一定的误差。
因为电源和电路元件的电阻会随温度的变化而变化，从而影响测量结果的
准确性。
综上所述，无论是内接法还是外接法，都存在一定的误差。
正确使用
测量方法、合理设计电路以及选择精度较高的仪器和设备，可以降低误差
的发生并提高测量结果的准确性。
同时，也需要注意控制温度、减小连接
电阻和接触电阻等对测量的影响，以提高测量精度。