分配模型

数学建模论文

公平分配名额问题

摘要

分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛。当今社会为了鼓励优秀的大学生，并为国家做出贡献，会吸纳一些优秀的大学生加入中国共产党，为祖国贡献自己的力量。从个人方面来看，这是一个难得的机会加入中国共产党，不仅可以为自己今后的事业打下结实的后盾，而且也是一种光荣；从社会来看，如果是优秀的人才加入了中国共产党，将为祖国的发展做出贡献。但是由于名额有限，所以尽可能广纳贤才。例如：本文主要解决的问题是入党积极分子,以满足各班的需求和公平的分配。因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配

为了解决这一问题，我们就得做出最佳分配计划，既满足班级需求，又使国家的利益最大化。因此，我们建立了分配模型。然后我们用辅助软件MATLAB 编程并求解最终得到结果，最后我们通过分析建模函数各个系数的变化对结果的影响得出最佳生产计划。最后我们对模型进行了评价、改进和推广，便于我们所建立的模型更好的应用到生活实际中去。

关键词：

关键词1 分配；关键词2 公平；关键词3 需求；关键词4 利益

学号：1320151116

姓名：刘青华

学号：1320151229

姓名：肖宇辉

目录

一、问题提出（问题重述）

在各个学期，学院（系）对表现优秀的学生进行考察，吸纳为入党积极分子，现在系里学生党支部有30个名额，请综合考虑各方面的因素，为30个入党的积极分子名额合理的分配到各班级中。如果学院决定临时为我系新增3个名额，应该安排到什么班级？

二、问题分析

分配名额看似简单的问题，实际上也是一个需要认真研究分析的生活实际难题。因为如果分配的不好，将会引起班级之间的矛盾，导致系里的混乱，引发一系列的问题。针对这个问题，因此必须建立合理的分配名额，才能让大家心服口服，只有各个班级相互团结，系才能更快更好的发展。

2 模型假设

1、模型的公平定义是相同的。

2、模型所要求的公平是绝对的公平。

3、模型不考虑各系自身的要求。

4、分配到各系的名额数目均为整数。

3

4模型建立

设第i 个班的人数为i m ,已占有i x 个名额，i =1,2,3,4.....s ,当名额增加一个名额时，

计算

)1(2+=

i i x x P Q 增加的一个名额分配到Q 值最大的一方。 5模型求解

对本例题，Q 值法可以从n1=n2=n3=1开始按照总名额每增加1名额计算。但对这个问题直到24的分配结果是： 班级 学生人数 学生人数的比例 30个名额的分配

Q 值 按比例分配的名额 参照惯例的结果 数学111班

48 0.074650078 2.239502333 2 384

数学112班 43 0.066874028 2.00622084 2 308.1667 计算机111班

29

0.045101089

1.353032659 1

420.5

电子信息111班25 0.038880249 1.166407465 1 312.5 数学121班47 0.073094868 2.192846034 2 368.1667 数学122班41 0.063763608 1.912908243 1 840.5 计算机121班30 0.046656299 1.399688958 1 450

电子信息121班30 0.046656299 1.399688958 1 450

数学131班42 0.065318818 1.959564541 1 882

数学132班38 0.059097978 1.772939347 1 722

计算机131班48 0.074650078 2.239502333 2 384

电子信息131班30 0.046656299 1.399688958 1 450

数学141班71 0.110419907 3.312597201 3 420.0833 数学142班73 0.113530327 3.405909798 3 444.0833 计算机141班24 0.037325039 1.119751166 1 288

电子信息141班24 0.037325039 1.119751166 1 288 总计643 1 30 24

进行处理后

班级学生

人数

学生人数的比例30个名额的分配

按比例分配的名额参照惯例的结果Q值

数学131班42 0.065318818 1.959564541 1 882 数学122班41 0.063763608 1.912908243 1 840.5 数学132班38 0.059097978 1.772939347 1 722 计算机121班30 0.046656299 1.399688958 1 450 电子信息121班30 0.046656299 1.399688958 1 450 电子信息131班30 0.046656299 1.399688958 1 450 数学142班73 0.113530327 3.405909798 3 444.0833 计算机111班29 0.045101089 1.353032659 1 420.5 数学141班71 0.110419907 3.312597201 3 420.0833 数学111班48 0.074650078 2.239502333 2 384 计算机131班48 0.074650078 2.239502333 2 384 数学121班47 0.073094868 2.192846034 2 368.1667 电子信息111班25 0.038880249 1.166407465 1 312.5 数学112班43 0.066874028 2.00622084 2 308.1667 计算机141班24 0.037325039 1.119751166 1 288 电子信息141班24 0.037325039 1.119751166 1 288

从表格中，我们可以直观的看出数学131班的Q值最大。所以数学131班应该增

加一个名额，增加一个名额后，数学131班的Q值为：

294

)1

2(

2

42

42

'

1

=

+

⨯

⨯

=

Q

剩下5个名额，因此，再把第26个名额分配给Q值最大的数学122班，分配完

后

166667

.

280

)1

2(

2

41

41

'

2

=

+

⨯

⨯

=

Q。第27个名额继续分配给Q值最大的数学