专题1.4 逻辑联结词(解析版)-2020年新课标高考数学题型(考点)全解密

★课标卷高考（采分点）(4)

★:逻辑联结词的考查:

①『解题策略』:复合命题只研究“或”命题、“且”命题、“非”命题,“p 或q ”可记作“p q ∨”;“p 且q ”可记作“p q ∧”;“非p ”可记作“p ⌝”。

若q p ∧为真,当且仅当p 、q 均为真,即一假必假,都真才真。

若q p ∨为真,当且仅当p 、q 至少有一个为真,即一真必真,都假才假。

若p ⌝为真,当且仅当p 为假。

②【考题例析】:(2009年新课标全国卷5)有四个关于三角函数的命题：

1p :∃x R ∈,2sin 2x +2cos 2x =12 2p :∃R y x ∈,,y x y x sin sin )sin(-=-

3p :∀x ∈[]0,πx sin = 4p :y x cos sin =⇒2

π=+y x 其中假命题的是 ( )

A.1p ,4p

B.2p ,4p

C.1p ,3p

D.2p ,3p

【解析】1p :x ∀R ∈,2sin 2x +2cos 2

x =1,4p :y x cos sin =⇐2π=+y x ,选A. ③「☆历年新课标全国卷同类试题汇总☆」

1.(2010年新课标全国卷5)已知命题1p :函数22x x y -=-在R 上为增函数,2p :函数22x x y -=+在R 上

为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p ⌝∨和4q :()12p p ∧⌝中,真命题是 ( )

A.1q ,3q

B.2q ,3q

C.1q ,4q

D.2q ,4q

【解析】1p 为真命题,2p 为假命题,选C.

2.(2011年新课标全国卷10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:

12:10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦

3:10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦

其中的真命题是 ( )

A.14,p p

B.13,p p

C.23,p p

D.24,p p

【解析】法(一):代数法:平方后利用数量积可得夹角范围;

法(二):几何法:（秒杀技巧）构成平行四边形为菱形,而b a b a -+,为菱形的两条对角线,选A.

3.(2012年新课标全国卷3)下面是关于复数21z i

=-+的四个命题,其中的真命题为 ( ) 1:2p z =; 22:2p z i =; 3:p z 的共轭复数为1i +; 4:p z 的虚部为1-;

A.23,p p

B.12,p p

C.,p p 24

D.,p p 34

【解析】i z --=1，选C.

4.(2014年新课标全国卷I9)不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩

的解集记为D ,有下面四个命题： 1p :(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p :(,),22x y D x y ∃∈+≥,

3P :(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p :(,),21x y D x y ∃∈+≤-.

其中真命题是 ( )

A.2p ,3p

B.1p ,4p

C.1p ,2p

D.1p ,3p

【解析】如图画出线性区域可得0)2(min =+y x ,选C.

④〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗

1.(2013年辽宁卷)下面是关于公差0>d 的等差数列{}n a 的四个命题：

1p :数列{}n a 是递增数列 2p :数列{}n na 是递增数列

3p :数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是递增数列 4p :数列{}nd a n 3+是递增数列

其中的真命题为 ( )

A.21,p p

B.34,p p

C.23,p p

D.14,p p

【解析】0>d ，1p 正确，4p 对应数列的公差为04>d ，选D.

2.(2014年辽宁卷)设,,a b c 是非零向量,已知命题p :若0=⋅b a ,0=⋅c b ,则0=⋅c a ；命题q :若b a //,c b //,,

则c a //,则下列命题中真命题是 ( )

A.p q ∨

B.p q ∧

C.()()p q ⌝∧⌝

D.()p q ∨⌝

【解析】垂直不具有传递性，非零向量平行具有传递性的性质，p 为假命题,q 为真命题,选A.

3.(高考题)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )

A.()()p q ⌝∨⌝

B. ()p q ∨⌝

C. ()()p q ⌝∧⌝

D.p q ∨

【解析】)(q p ∧⌝=()()p q ⌝∨⌝,选A 。

4.(高考题)原命题为“若21,z z 互为共轭复数,则21z z =”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断 依次如下,正确的是 ( )

A.真,假,真

B.假,假,真

C.真,真,假

D.假,假,假

【解析】原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假,判断一个命题的真假,如果不好判断,则转化为它的逆否命题来判断.原命题真,逆命题假,选B;

5.(高考题)已知命题p :对任意R x ∈,总有02>x ,q :“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件,则下列命 题为真命题的是 ( )

A.q p ∧

B.q p ⌝∧⌝

C.q p ∧⌝

D.q p ⌝∧

【解析】p 真q 假,选D.

6.(高考题)已知命题p :若y x >,则y x -<-,命题q :若y x >,则2

2y x >,在命题①q p ∧; ②q p ∨; ③)(q p ⌝∧； ④q p ∨⌝)(中,真命题是 ( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

【解析】p 真q 假,选C.

7.(2017年山东卷)已知命题0)1ln(,0:>+>∀x x p 命题:q 若b a >,则22b a >,下列命题为真命题的是