对长江水质污染的预测
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实验六：对长江水质污染的预测
2013-04-12
一．问题表述
下面是1995-2004年长江的废水排放总量，请据此对今后10年的长江水质污染的发展
二．实验过程与结果（含程序代码）
实验步骤：
步骤1：写出原始序列X(0)。
)0(
x= ( 174，179，183，189，207，234，220.5，256，270，285)
步骤2：作1-AGO,得X(1)。
)1(
x= ( 174，353，536，725，932，1166，1386.5，1642.5，1912.5，2197.5)
步骤3：对X(0)进行光滑性检验。
X(0)的折线图为：
步骤4：检验X(1)是否具有准指数规律。
X(1)的折线图为：
即具有准指数规律。
步骤5：对X (1)作紧邻均值生成，得Z (1)。
()20555.17775.151425.12761049
5.8285.6305.4445.263)1(=Z
步骤6：计算矩阵B,Y 。
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡---------=1205515.177715.151413.127311046
15.82815.63015.44415.263B ⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2852702565.220234207189183179Y 步骤7：最小二乘估计参数(a, b)T 。
Y B B B b a T T T 1)(],[-==[]6446.1560624
.0-
步骤8：确定微分方程模型，求解得到时间响应式。
取 )0()1()1()
0(x x
=
a
b a b k e x x
ak +-=+-))0(()1()
1()
1(ˆ=251026840624.0-k e
其中k 表示距离初始年的间隔年数，取0，1，2，…
步骤9：求X (1)的模拟值并累减还原求出X (0)的模拟值。
利用公式：
)1()0()
0()
1(x x
= )()1()1()1(ˆˆˆˆ)
1()
1()
1()
1()
0(k k k k x x x
x
-+=+=+α
其中k 表示距离初始年的间隔年数，取0，1，2，…
步骤10：检验误差。
步骤9和步骤10计算如下表所示：
步骤11：预测今后10年的长江水质污染的发展趋势。