基于ARMA模型的旅游需求预测

摘要
• 旅游者需求预测对于旅游及酒店餐饮业而言格外重要，因 为其不仅代表着产业未来需求的衡量指标，并将为新规划 与政策的制定提供基本的决策依据。本文将基于三个单变 基于三个单变 量的ARMA模型运用于旅游需求之中，这里的旅游需求指 模型运用于旅游需求之中， 量的 模型运用于旅游需求之中 世界各地旅游者前往香港，日本，朝鲜，台湾，新加坡， 泰国，菲律宾，澳大利亚和新西兰的游客数量。在预测模 型的应用中，本文综合采用了产生于亚太地区九大主要旅 综合采用了产生于亚太地区九大主要旅 游目的地的以月为周期和以季节为周期的时间序列法 时间序列法， 游目的地的以月为周期和以季节为周期的时间序列法，以 确保预测估计的可靠性。文章对基于特殊目的地分类序列 基础上的预测效果也进行了检验。总体结论是基于 总体结论是基于ARMA 总体结论是基于 的模型预测效果很好， 的模型预测效果很好，且在某些情况下平均绝对百分比的 误差水平低于2%。 误差水平低于 。 • 关键字： ARMA模型 亚太地区 预测 酒店业 旅游 关键字： • 收稿日期：2008年2月26日 收稿日期： • 修订日期：2008年10月8日 修订日期：
1.2旅游需求预测的重要意义
• 旅游对国家经济的重要性及其不可储存性决定需求预测的 重要意义 • 旅游对于很多国家而言都很重要，这主要归因于旅游者消 费商品及服务所产生的收入，政府从旅游行业交易中征收 的税收，以及与旅游相关的服务业就业机会。 • 另一方面，旅游在很大程度上属于一种旅游者除了用照片、 影像和记忆之外便无法储存的无形经历。更重要的是，旅 游产品和服务不能被积蓄，比如说，一天中未售出的酒店 房间，航空座位或蹦极位置不能被当作以后待售的存货。 • 因此，它的规划是必不可少的。而在这个过程中，旅游者 因此，它的规划是必不可少的。而在这个过程中， 需求的预测又变得尤为重要， 需求的预测又变得尤为重要，因为其不仅代表着产业未来 需求的衡量指标， 需求的衡量指标，并将为新规划与政策的制定提供基本决 策依据。 策依据。
2.2 ARAR
• 其关键在于将一个时间序列从一个长期记 忆自适应滤波转换为一短期记忆过滤器， 由此来避免ARIMA模型中的“巨大”的差 异运算符。ARAR模型清楚地讨论了差异性 的实践效果以实现其稳定性，且在利用数 据的信息方面占有优势，而这些信息在差 异性检测中通常是丢失了的。
2.3ARFIMA
• ARIFIMA（p，d，q）模型被表示为 d (1 − B) φ ( B) Xt = θ ( B) Z 但是差异指数（1-B）被提升为一个幂分数d， 意指分数次序的综合。和的根在单循环之 外。通过检验沃尔德分解和自相关系数， 可以看出其具有很缓慢的双曲衰减性。这 种性质将长相关序列从短相关序列中区分 出来，并且是实证鉴定的主要特征。
1.3计量经济预测模型的发展与应用 （文献回顾）
• 与旅游建模和预测相关的文献已有很多。 许多都采用基于回归模型的路径。 • 其他作者则单纯使用时间序列的分析框架。 他们采用各种各样的工具，从简单的Naïve 模型到更加复杂的现代随机时间序列模型。
1.4本文方法及模型选择
• 本文提出了三种基于ARMA的预测模型应用建议。采用亚 太地区的九大主要旅游目的地国家作为分析代表。 • 基于ARMA的模型是复杂的单变量时间序列预测方法。该 方法在此主要包括自回归综合移动平均（ARIMA），自回 归自回归移动平均（ARARMA），以及分整自回归移动 平均（ARFIMA）模型框架。 • ARIMA方法由博克斯詹金斯（1970）提出，因其在一系 列研究中均生成了最准确的预测而在旅游预测中获得了最 广泛的应用（Chu，1998；Lim和McAleer，2002）。它 也因此经常被当作不同时间序列和计量经济模型中比较预 测准确度的基准。
• MA（移动平均模型） 如果系统响应Xt仅与前一时刻进入系统的 仅与前一时刻进入系统的 扰动at-1存在一定的相关关系 存在一定的相关关系，则得到MA 扰动 存在一定的相关关系 模型： Xt = at − θ 1at − 1 其中，at为白噪声（期望和方差均为常数的 纯随机过程）， i为Xt依赖于at-1的程度。 θ 一般式： t = at − θ 1at − 1 − θ 2 at − 2 − ... − θmat − m X
• AR（自回归模型） （自回归模型） 若时间序列所揭示的事物后一时刻行为主 后一时刻行为主 要与前一时刻的行为有关，即已知Xt-1，Xt 要与前一时刻的行为有关 主要与Xt-1相关。则采用一阶自回归模型对 其进行分析： t = ϕ 1 Xt − 1 + at X Xt为零均值平稳序列，fai为Xt对Xt-1的依 赖程度，at为随机扰动。 一般式：Xt = ϕ1Xt − 1 + ϕ2 Xt − 2 + ...+ ϕnXt − n + at
基于ARMA模型的旅游需求预测 模型的旅游需求预测 基于
邱凤临
国家发展研究所，社会科学学院，国立台湾大学， 国家发展研究所，社会科学学院，国立台湾大学， 台北市罗斯福路四段一号
（译自阳梨） 译自阳梨）
问题所属领域
• 数据—— • 横剖面数据（统计方法：多元统计分析） • 纵剖面数据（统计方法：时间序列分析 时间序列分析） 时间序列分析
1.3计量经济预测模型的发展与应用 计量经济预测模型的发展与应用 文献回顾） （文献回顾）
• 计量经济预测模型及其发展 • 计量方法 ：对经济进程模型进行说明，判 断，试验和评估的科学方法与 技巧； • 发展：从简单的推断方法到复杂的时间序 列工具，或者综合上述方法的混合 模型； • 工具选择判别依据：模型准确度。
国家 香港 日本 韩国 台湾 新加坡 泰国 菲律宾 菲律宾 澳大利亚 澳大利亚 新西兰 新西兰 6个月 个月个月 9.22 [13.23] (4.27) 10.05 [6.32] (5.41) 6.24 [3.02] (7.10) 4.42 [9.99] (4.81) 8.37 [8.25] (5.20) 15.23[11.54](10.99) 8.13 [7.86] (7.65) 4.96 [3.85] (3.58) 4.79 [7.92] (5.14) 12个月 个月个月 6.69 [8.77](3.89) 7.05 [5.39](4.23) 18个月 个月个月 6.85 [8.82](3.46) 7.34 [6.17](4.12) 24个月 个月个月 6.82 [7.81](4.03) 7.46 [6.77](4.78) 6.09 [3.72] (5.46) 4.42 [8.57] (3.21) 5.67 [7.39] (3.67)
• 自相关： 自相关： 时间序列观察值资料相互之间的依存关系。 这种依存关系可用相关函数表示，称为自 相关函数； 也可用回归模型来表示 X t = ϕ X t − 1 + a t 该模型表示Xt对它自身过去值的依存关系， 所以称之为自回归模型。
• 动态性（记忆性） 动态性（记忆性）
指系统现在的行为与其历史行为的相关性。具体 而言，就是在某一时刻进入系统的输入对系统后 继行为的影响。
Xt 系统记忆性描述为： = ϕ0Wt + ϕ1Wt − 1 + ϕ2Wt − 2 + ... 其中，fai为Wt-j对Xt的影响程度，或在t时刻系统 对Wt-j的记忆程度。因为fai被称为记忆函数。 可见，时间序列中存在记忆函数是其可以认识系 统运行规律和预测未来的根本原因；求解记忆函 数也是时间序列分析的主要内容。
时间序列
• 时间序列： 时间序列：
指把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺 序排列起来所形成的序列,它的时间单位可以是分、 时、日、周、旬、月、季、年等。（卖风扇） • 分类： 分类： 一元/多元时间序列； 离散/连续时间序列； 平稳/非平稳时间序列； 高斯型/非高斯型时间序列。
相关概念
• 随机过程： 随机过程： 现象的变化没有确定形式，事物变化过程不能用 一个（或几个）时间t的确定函数来描述。 • 平稳随机过程： 平稳随机过程： 统计过程不随时间的平移而变化的过程。 纯随机过程： 纯随机过程：对于所有s不等于t时，Xt和Xs的协 方差均为零。 • 非平稳随机过程： 非平稳随机过程： 不具有平稳性的过程即是非平稳过程。
3.2实证结果
• 第一，这里用到的所有基于ARMA的模型对 于除了泰国以外的国家都产生很好的效果。
（泰国2004年发生海啸，对旅游业产生了重大的影响）
• 不管是对于月度还是季度的时间序列， ARFIMA在短期和长期视野下都相对ARAR 和SARIMA模型优越。（见表1，表2）
九个国家的ARAR, SARIMA和ARFIMA预测模型下的 预测模型下的 表1 九个国家的 和 预测模型下的MAPE值（月系列） 值 月系列）
2、三种基于ARMA的模型 、三种基于 的模型
• ARIMA • ARAR • ARFIMA
2.1ARIMA
• ARIMA模型是一般化的ARMA模型。这类 模型不管是在更好地理解数据方面，还是 在预测系列的未来时点上，都体现了其能 很好地适用于时间序列数据的特点。该模 型通常指ARIMA（p，d，q）模型，在此p， d，q均为大于或等于零的整数，且分别代 表了自回归的顺序，集成方式，和模型的 移动平均。
3、在旅游预测中的应用 、
• 预测性能指标 • 实证结果 • 基于非总体需求的预测
3.1预测性能指标
• 常用的准确度衡量准则包括均值误差（ME），均 值本分比误差（MPE），均值绝对百分比误差 （MAPE）和均方根误差（RMSE）。 • ME和 MPE衡量法并不是很有用，因为正误差被 ME MPE 负误差所抵消而导致均值总是接近于零。MAPE 则应用广泛，并且也是该评估中的基本衡量方法 。 当可变利率呈现出波动和转折时效果会更好的 RMSE在本文中也有涉及。
统计学学科分支
时间序列分析
• 根据社会经济现象自身的变动规律建立动 态模型，揭示系统动态结构 发展规律 动态结构和发展规律 动态结构 发展规律。 • 基本思想： 根据系统已运行的记录数据（观察数据 观察数据） 观察数据 建立能较精确地反映时间序列中所包含的 动态依存关系的数学模型 数学模型，并借以预报 预报系 数学模型 预报 统未来行为。
• ARMA（自回归移动平均模型） （自回归移动平均模型） ARMA（2，1）：
X t = ϕ 1 Xt
−1
+ ϕ 2 XtΒιβλιοθήκη Baidu
− 2
+ at − θ 1at
−1
式中，ARMA（2，1）模型把Xt分解为独立 的四个部分。概况地讲，则是由一个AR（2） 和一个MA（1）两部分组成的。
文章结构
• • • • • 1、导言 、 2、三种基于 、三种基于ARMA的模型 的模型 3、在旅游预测中的应用 、 4、结论 、 5、致谢 、
1、导言 、
• • • • 1.1全球旅游发展态势 1.2旅游需求预测的重要意义 1.3计量经济预测模型发展与应用（文献回顾） 1.4本文方法及模型选择
1.1全球旅游发展态势
• 大背景 大背景——全球旅游发展态势良好 全球旅游发展态势良好 • 根据世界旅游组织的数据，现在旅游及其 相关行业占全球就业的8.3%，占国际投资 的9.3%,占总出口的12%，以及占世界GDP 的3.6%。旅游者消费占世界总体消费支出 的10.2%。 • 2005年，世界各国因旅游接待业产生的收 益达6800亿美元。而这项指标在2000年时 为4810亿，在1990年时仅为2700亿。
1.4本文方法及模型选择
• ARIMA模型的主要信息来源为Box和Jenkins （1970），而ARARMA模型（或ARAR模型）则主 要来源于Parzen（1982）。这两个过程的主要区别 在于每个名称中项的斜体字母。这一项说明了序列 平稳化的方式。 • 如果时间序列被怀疑其能分析长相关（长期记忆）， 则传统ARIMA过程中的参数d（这里d是一个整数且B 是向后移位运算符），可以被某些特定的非整数值 替代以生成一个积分整数自回归移动平均（ARFIMA） 模型。换言之，各种时间序列数据可能具有能用 ARFIMA模型类别来描述的长相关性。