灰色系统理论研究与应用最新进展

GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
特殊序列的GM (1,1) 模型
含跳跃点序列

设有含跳跃点序 列
x ( 0 ) ( x ( 0 ) ( 1 ) , x ( 0 ) ( 2 ) ,, x ( 0 ) ( n ) ) 且 S 1 ( x ( 0 ) ( 1 ) ,, x ( 0 ) ( 1 ) ) ,
灰关联分析应用的新进展(续)
Zhu Hugen等人在基于灰关联度也建立了层次分析 的灰色关联模型；何勇利用两个层次灰色关联分 析对浙江省现有的三种基本粮食产后系统处理模 式进行了综合分析和评估；而孙光亮则利用三层 次灰色关联分析，来综合评价山东省某大型企业 近十年来的经济效益，所得结果均与实际情况相 符。此外还有企业技术革新能力的灰色关联评价， 基于灰色关联评估的通用量化评测系统等。
3）非等时距序列 常规的GM (1,1) 建模的前提条件是建模序列必须满 足等时距（或等间距）要求，而在工程技术领域存 在着大量的非等间距序列的数据似合和预测问题。 文献[79]最先提出该类问题，其解决方法是利用内插 法计算出正整数中缺失点的数值，然后利用最小二乘法 求x解(0)(下tk)列1 2灰a[x微(1)(t分k) 方x(1 程)(ik：)]u
文[76]以 bx(0)()xˆ(0)(，) 其中 xˆ ( 0 ) ( )
为子序列S1在τ点的预测值。
文常献数[a7,7]b则是取通f过为考：查y(0y)((k0 )) 的级axx(比0()0()k(k)()0 )（b或kk光滑比 ( 0 )
来确定。具体条件为：
(0)(k)y(y 0)(0 ()k(k )1)(0.1353,7.389)




x(0) (n)
YN

x
(0)
(
p1
)



x (0 ) ( pn )
其中 z (1 )(p k) 1 2 [x (1 )(p k) x (1 )(ip k)](k 1 ,2 , ,n )
文献[80-82]均是从GM (1,1) 模型建模原理出发，直接采用非等间 距序列建立非等间距GM (1,1) 模型，没有对原始数据进行处理，
式中的m为可变量，利用试探法和经验公式法能确定最优的m值
。文献[84]则认为利用残差的傅立叶级数来修正预测值也能建
立精度较高的非等时距GM (1,1) 模型（称简FMNGM模型），主
要公式为 q(tj)12a0ik1[aicos(2Titj)bisin(2Titj)]
x垐 T(0)(tj)x(0)(tj)q(tj) (j1,2, ,n)
而吴进军等应用灰色关联 分析对部属医学院校科研 产出的关联因素进行了量 化分析，找出了影响医学 科研产出的主要因素，为 搞好医学科研管理开辟了 新途径。张富新应用灰色 关联分析对影响怀孕的因 素作了定量分析，Wang Hao等人利用灰关联分析法 分析了影响新生儿体重的 因素，食物与疾病的关系 则在文献[66中被研究。
灰关联分析应用的新进展(续)
灰色系统水文学是运用灰色系统的理论和 方法描述和处理水文复杂性和不确定性问 题的一门新兴交叉学科，由我国学者夏军 提出。其中基于灰关联理论的主要内容有： 水文尺度及灰色系统分析、水文信息理论 与信息度量方法、水文灰参数识别与不确 定性度量、灰关联模式的识别与灰评估等。 Jong-San Tsay等应用
灰关联分析应用的新进展(续)
应用新领域 龙如银则应用灰色关联分析对煤的自然发火危险
程度进行了评价 井下交通事故与人的素质（包括年龄、地位、受
教育程度）的关系怎样，景国勋等在文献[58]中 进行了详细的研究。 施国洪等将灰色关联分析方法引入到故障树分析 中，依据故障树底事件重要度，对各种故障模式 发生的可能性大小作出了准确判断。
为空穴值，x * ( x ( 1 ) ,, x ( k 1 ) , x * ( k ) , x ( k 1 ) ,, x ( n ) ) 为修正序列，
x * ( k ) 为生成值（或修正值），对于该生成值，文献[1]提出
了两种生成方法。 1．非邻均值生成：
x*(k)0.5x(k 1 )0.5x(k ，1 )且生成后当且仅当
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展
GM (1,1) 模型是一个近似的差分微分方程模型， 具有微分、差分、指数兼容等性质，模型的参数 可调，结构随时间而变，突破了一般建模要求数 据多、一般得不到“微分”性质的局限，是建模 思路和方法上的新突破。在实际应用中，只要完 全掌握了建模的特点和建模方法，GM (1,1) 模型 一般都有较好的拟合效果，因此研究GM (1,1) 模 型的结构特点和性质、弄清模型的适用范围，对 于完善灰色建模理论、提高模型的应用效果具有 十分重要的意义。为此许多学者和实际工作者都 从理论和应用上进行了广泛深入的研究，本节将 系统综述这方面的最新成果。
灰关联分析应用的新进展(续)
方案决策 利用灰色关联分析可进行工程评标、课程设计
（台）、水利水电规划方案选择、城市污水处理 厂选址决策、粮食品质综合评判、序列跳跃点出 现的判断、购物中心购买力评价、上市公司竞争 力的灰色评价等。 优势分析 利用优势分析可进行ACURAD压铸生产过程的优化、 地区科技创新能力的综合评价、区域经济优势因 素分析、青少年身体素质分析、医学地质发病因 子分析、经济落后原因探析、课程关系评估等。
式中 tk tk tk 1(k 2 ,3 , ,n )
文献[82]采用的方程为 x(0)(tk)/tkaz(1)(tk)u
谭冠军在文献[83]中指出：利用一个新的背景值计算公式能较
好地适应于非等间距序列建立GM (1,1) 模型，且模型精度高。
该公式为
zm (1 )(k 1 ) 2 1 m [(m 1 )x (1 )(k ) (m 1 )x (1 )(k 1 )]
灰关联分析应用的新进展(续)
与其它方法结合 一般来讲，灰色关联分析主要是用于识别，李万
绪将其与聚类方法相结合，依据分析对象对某一 基准(优或劣)的关联度值，按照聚类分析原则， 建立了基于关联度的聚类分析方法，使它也可用 于聚类问题。徐恒振利用这种关联度聚类方法来 鉴别溢油的模式，效果也非常理想。这种结合显 然是先关联后聚类，也有先聚类后关联的，如邱 学军提出的灰色聚类关联分析法，李勇平等进行 的投资项目灰色综合评估，Li Mancheng应用灰色 关联法和灰色聚类法对考试质量进行的评价等。
所不同的是采用的灰微分方程不同（自然B及YN的表达式也不相同）
。文[80-81]中的方程均为
x(0)(tk)az(0)(tk)utk
，只是文献[81]还提出了选用非等间距GM (1,1) 模型的必要
条件：原始序列x ( 0 ) 应具有非负性、单调性、上凹性，或具有非
负性、单调性、下凹性的变化态势，且 [m k axtk]/[m kintk]2
灰色系统理论研究与应用 最新进展
肖新平 毛树华 武汉理工大学理学院
主要内容
1.灰关联分析应用的新进展 2.GM(1,1) 模型建模技术理论的新发展 3.灰生成及生成空间理论的新进展 4.灰规划理论的新进展 5.灰技术的新进展 6.灰色博弈论理论及应用的新进展
灰关联分析应用的新进展
时有
x (k x (k

1) 1)
<
1 (k 1) 1 (k 1)
(k1)*(k)(k1)
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
2．级比生成（光滑比生成）
x*(k)x(k1)1 (k(k 1)1)*(k)
式中： *(k)1 (k (k 1)1)(k 11)x x((k k 1 1 ))1
m in|x(k)|m ax|x(k)| (k)(0,x(k))k|x(k)|m axk|x(k)|
k
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
2）含空缺值序列
设有空穴序列
x ( x ( 1 ) ,, x ( k 1 ) ,( k ) , x ( k 1 ) ,, x ( n ，) ) 其中 ( k )
，其中 S 2 ( x ( 0 ) () ,,x ( 0 ) ( n ) ) ,x ( 0 ) S 1S 2 (1n,n4)为跳跃
点。该序列的直观特点是S1和S2中的数据不为同一个数量
级。
对于该序列，其主要思路是将阶段序列 y ( 0 ) 转化为非阶 段（光滑）序列，即 f :x(0) y(0) ，再按常规GxM(0) (1,1) 建模，最后还原。
式中ik为小于tk且与tk最接近的正整数，参数辨识
a u
(BT
B)1BTYN
中的B、YN分别为
z (1) (2) 1




z (1) (n ) 1
B


z (1) (
p1 )
1


z (1) ( pn ) 1
x(0) (2)
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
而文献[27]研究了另一个问题： 如何利用计算机来识别阶段序列中跳跃点的位置。 其主要结果是利用灰色关联度给出跳跃点的评判标准： 若ε为初始的跳跃条件值0<ε<1，对任意序列若 ( )
，则第 个点即为该序列的跳跃点，其中 ()|(k)(k1)|
而在文献[78]中，空穴值的确定有四个公式
a bx (k 1)
x*(k )

a

a
e bx ( k 1) b cos x(k
1)
a b sin x (k 1)
Байду номын сангаас
相对于 x*(k)abx(k1) 来讲，a, b的确定公式为
x ( k 1 ) a b ( k 1 ) x ( k 2 ) a b ( k 2 )
灰关联分析应用的新进展(续)
直接应用 灰色关联分析的直接应用从数学上可归纳为三个
方面：因素分析、方案决策、优势分析。
因素分析:利用该方法可以作土壤元素分析、金矿 构成元素分析、数据预处理和数据聚类、广东耕 地面积减少的因素分析、频率合成器与或过程的 优化、变速箱故障识别和焊接裂纹辨别、旋转机 械的故障诊断或检测、计算机技能学习的主要因 素分析、铁路旅客运输的因素分析、高速公路线 路的选择等。
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
文献[8,76]取的f如下： y ( 0 ) ( k ) x ( 0 ) ( k ) b h ( 0 ) ( k )k 1 , 2 ,, n , k
其中
h(0)
(t)

1 0
当t 0 当t 0
b称为跃度,
文[8]取 bx(0)()x(0)(1)
灰色关联分析不仅是灰色 系统理论的重要组成部分 之一，而且是灰色系统分 析、建模、预测、决策的 基石。如果说灰色建模是 灰色系统理论的核心，那 么近几年的研究表明，灰 色关联理论无疑是灰色系 统中理论最成熟，应用最 广泛、最具活力的部分。 灰色关联分析在自然科学
社会科学和经济管理等领 域具有十分广泛的应用， 特别是近几年来，该方法 与系统科学和系统工程中 的其它原理方法相结合， 不仅解决了广泛存在于客 观世界中具有灰色性的问 题,而且进一步拓宽了灰色 关联分析的应用范围，显 示了这一分支强大的生命 力。
文献[85]提出利用一种新的 AGO 程序来建立非时距 GM (1,1) 模 型，该程序为
灰关联分析应用的新进展(续)
灰色医学是灰色系统理论 与现代医学相结合的一门 新型边缘交叉学科。在现 代中西医学中，首要的问 题是如何根据诊断指标与 分指标来正确判断患者所 患的是哪一类疾病，利用 灰色关联分析进行医学诊 断具有计算简便、准确度 高等特点。谭学瑞等人在 经典关联分析的基础上， 将选取的两级极差引伸为 三级，建立了一种适用于 医学统计分析的成组序列 灰色关联分析方法。