灰色系统理论研究与应用最新进展

文献[85]提出利用一种新的 AGO 程序来建立非时距 GM (1,1) 模 型，该程序为
灰关联分析应用的新进展(续)
与其它方法结合 一般来讲，灰色关联分析主要是用于识别，李万
绪将其与聚类方法相结合，依据分析对象对某一 基准(优或劣)的关联度值，按照聚类分析原则， 建立了基于关联度的聚类分析方法，使它也可用 于聚类问题。徐恒振利用这种关联度聚类方法来 鉴别溢油的模式，效果也非常理想。这种结合显 然是先关联后聚类，也有先聚类后关联的，如邱 学军提出的灰色聚类关联分析法，李勇平等进行 的投资项目灰色综合评估，Li Mancheng应用灰色 关联法和灰色聚类法对考试质量进行的评价等。
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
特殊序列的GM (1,1) 模型
含跳跃点序列

设有含跳跃点序 列
x ( 0 ) ( x ( 0 ) ( 1 ) , x ( 0 ) ( 2 ) ,, x ( 0 ) ( n ) ) 且 S 1 ( x ( 0 ) ( 1 ) ,, x ( 0 ) ( 1 ) ) ,
，其中 S 2 ( x ( 0 ) () ,,x ( 0 ) ( n ) ) ,x ( 0 ) S 1S 2 (1n,n4)为跳跃
点。该序列的直观特点是S1和S2中的数据不为同一个数量
级。
对于该序列，其主要思路是将阶段序列 y ( 0 ) 转化为非阶 段（光滑）序列，即 f :x(0) y(0) ，再按常规GxM(0) (1,1) 建模，最后还原。
灰色关联分析不仅是灰色 系统理论的重要组成部分 之一，而且是灰色系统分 析、建模、预测、决策的 基石。如果说灰色建模是 灰色系统理论的核心，那 么近几年的研究表明，灰 色关联理论无疑是灰色系 统中理论最成熟，应用最 广泛、最具活力的部分。 灰色关联分析在自然科学
社会科学和经济管理等领 域具有十分广泛的应用， 特别是近几年来，该方法 与系统科学和系统工程中 的其它原理方法相结合， 不仅解决了广泛存在于客 观世界中具有灰色性的问 题,而且进一步拓宽了灰色 关联分析的应用范围，显 示了这一分支强大的生命 力。
灰关联分析应用的新进展(续)
直接应用 灰色关联分析的直接应用从数学上可归纳为三个
方面：因素分析、方案决策、优势分析。
因素分析:利用该方法可以作土壤元素分析、金矿 构成元素分析、数据预处理和数据聚类、广东耕 地面积减少的因素分析、频率合成器与或过程的 优化、变速箱故障识别和焊接裂纹辨别、旋转机 械的故障诊断或检测、计算机技能学习的主要因 素分析、铁路旅客运输的因素分析、高速公路线 路的选择等。




x(0) (n)
YN

x
(0)
(
p1
)



x (0 ) ( pn )
其中 z (1 )(p k) 1 2 [x (1 )(p k) x (1 )(ip k)](k 1 ,2 , ,n )
文献[80-82]均是从GM (1,1) 模型建模原理出发，直接采用非等间 距序列建立非等间距GM (1,1) 模型，没有对原始数据进行处理，
而在文献[78]中，空穴值的确定有四个公式
a bx (k 1)
x*(k )

a

a
e bx ( k 1) b cos x(k
1)
a b sin x (k 1)
相对于 x*(k)abx(k1) 来讲，a, b的确定公式为
x ( k 1 ) a b ( k 1 ) x ( k 2 ) a b ( k 2 )
灰关联分析应用的新进展(续)
灰色系统水文学是运用灰色系统的理论和 方法描述和处理水文复杂性和不确定性问 题的一门新兴交叉学科，由我国学者夏军 提出。其中基于灰关联理论的主要内容有： 水文尺度及灰色系统分析、水文信息理论 与信息度量方法、水文灰参数识别与不确 定性度量、灰关联模式的识别与灰评估等。 Jong-San Tsay等应用
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展
GM (1,1) 模型是一个近似的差分微分方程模型， 具有微分、差分、指数兼容等性质，模型的参数 可调，结构随时间而变，突破了一般建模要求数 据多、一般得不到“微分”性质的局限，是建模 思路和方法上的新突破。在实际应用中，只要完 全掌握了建模的特点和建模方法，GM (1,1) 模型 一般都有较好的拟合效果，因此研究GM (1,1) 模 型的结构特点和性质、弄清模型的适用范围，对 于完善灰色建模理论、提高模型的应用效果具有 十分重要的意义。为此许多学者和实际工作者都 从理论和应用上进行了广泛深入的研究，本节将 系统综述这方面的最新成果。
灰色系统理论研究与应用 最新进展
肖新平 毛树华 武汉理工大学理学院
主要内容
1.灰关联分析应用的新进展 2.GM(1,1) 模型建模技术理论的新发展 3.灰生成及生成空间理论的新进展 4.灰规划理论的新进展 5.灰技术的新进展 6.灰色博弈论理论及应用的新进展
灰关联分析应用的新进展
灰关联分析应用的新进展(续)
灰色医学是灰色系统理论 与现代医学相结合的一门 新型边缘交叉学科。在现 代中西医学中，首要的问 题是如何根据诊断指标与 分指标来正确判断患者所 患的是哪一类疾病，利用 灰色关联分析进行医学诊 断具有计算简便、准确度 高等特点。谭学瑞等人在 经典关联分析的基础上， 将选取的两级极差引伸为 三级，建立了一种适用于 医学统计分析的成组序列 灰色关联分析方法。
3）非等时距序列 常规的GM (1,1) 建模的前提条件是建模序列必须满 足等时距（或等间距）要求，而在工程技术领域存 在着大量的非等间距序列的数据似合和预测问题。 文献[79]最先提出该类问题，其解决方法是利用内插 法计算出正整数中缺失点的数值，然后利用最小二乘法 求x解(0)(下tk)列1 2灰a[x微(1)(t分k) 方x(1 程)(ik：)]u
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
而文献[27]研究了另一个问题： 如何利用计算机来识别阶段序列中跳跃点的位置。 其主要结果是利用灰色关联度给出跳跃点的评判标准： 若ε为初始的跳跃条件值0<ε<1，对任意序列若 ( )
，则第 个点即为该序列的跳跃点，其中 ()|(k)(k1)|
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
文献[8,76]取的f如下： y ( 0 ) ( k ) x ( 0 ) ( k ) b h ( 0 ) ( k )k 1 , 2 ,, n , k
其中
h(0)
(t)

1 0
当t 0 当t 0
b称为跃度,
文[8]取 bx(0)()x(0)(1)
式中的m为可变量，利用试探法和经验公式法能确定最优的m值
。文献[84]则认为利用残差的傅立叶级数来修正预测值也能建
立精度较高的非等时距GM (1,1) 模型（称简FMNGM模型），主
要公式为 q(tj)12a0ik1[aicos(2Titj)bisin(2Titj)]
x垐 T(0)(tj)x(0)(tj)q(tj) (j1,2, ,n)
灰关联分析应用的新进展(续)
Zhu Hugen等人在基于灰关联度也建立了层次分析 的灰色关联模型；何勇利用两个层次灰色关联分 析对浙江省现有的三种基本粮食产后系统处理模 式进行了综合分析和评估；而孙光亮则利用三层 次灰色关联分析，来综合评价山东省某大型企业 近十年来的经济效益，所得结果均与实际情况相 符。此外还有企业技术革新能力的灰色关联评价， 基于灰色关联评估的通用量化评测系统等。
而吴进军等应用灰色关联 分析对部属医学院校科研 产出的关联因素进行了量 化分析，找出了影响医学 科研产出的主要因素，为 搞好医学科研管理开辟了 新途径。张富新应用灰色 关联分析对影响怀孕的因 素作了定量分析，Wang Hao等人利用灰关联分析法 分析了影响新生儿体重的 因素，食物与疾病的关系 则在文献[66中被研究。
为空穴值，x * ( x ( 1 ) ,, x ( k 1 ) , x * ( k ) , x ( k 1 ) ,, x ( n ) ) 为修正序列，
x * ( k ) 为生成值（或修正值），对于该生成值，文献[1]提出
了两种生成方法。 1．非邻均值生成：
x*(k)0.5x(k 1 )0.5x(k ，1 )且生成后当且仅当
m in|x(k)|m ax|x(k)| (k)(0,x(k))k|x(k)|m axk|x(k)|
k
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
2）含空缺值序列
设有空穴序列
x ( x ( 1 ) ,, x ( k 1 ) ,( k ) , x ( k 1 ) ,, x ( n ，) ) 其中 ( k )
时有
x (k x (k

1) 1)
<
1 (k 1) 1 (k 1)
(k1)*(k)(k1)
GM (1,1) 模型建模技术理论的新发展(续)
2．级比生成（光滑比生成）
x*(k)x(k1)1 (k(k 1)1)*(k)
式中： *(k)1 (k (k 1)1)(k 11)x x((k k 1 1 ))1
所不同的是采用的灰微分方程不同（自然B及YN的表达式也不相同）
。文[80-81]中的方程均为
x(0)(tk)az(0)(tk)utk
，只是文献[81]还提出了选用非等间距GM (1,1) 模型的必要
条件：原始序列x ( 0 ) 应具有非负性、单调性、上凹性，或具有非
负性、单调性、下凹性的变化态势，且 [m k axtk]/[m kintk]2
文[76]以 bx(0)()xˆ(0)(，) 其中 xˆ ( 0 ) ( )
为子序列S1在τ点的预测值。
文常献数[a7,7]b则是取通f过为考：查y(0y)((k0 )) 的级axx(比0()0()k(k)()0 )（b或kk光滑比 ( 0 )
来确定。具体条件为：
(0)(k)y(y 0)(0 ()k(k )1)(0.1353,7.389)
式中ik为小于tk且与tk最接近的正整数，参数辨识
a uห้องสมุดไป่ตู้
(BT
B)1BTYN
中的B、YN分别为
z (1) (2) 1




z (1) (n ) 1
B


z (1) (
p1 )
1


z (1) ( pn ) 1
x(0) (2)
灰关联分析应用的新进展(续)
应用新领域 龙如银则应用灰色关联分析对煤的自然发火危险
程度进行了评价 井下交通事故与人的素质（包括年龄、地位、受
教育程度）的关系怎样，景国勋等在文献[58]中 进行了详细的研究。 施国洪等将灰色关联分析方法引入到故障树分析 中，依据故障树底事件重要度，对各种故障模式 发生的可能性大小作出了准确判断。
灰关联分析应用的新进展(续)
方案决策 利用灰色关联分析可进行工程评标、课程设计
（台）、水利水电规划方案选择、城市污水处理 厂选址决策、粮食品质综合评判、序列跳跃点出 现的判断、购物中心购买力评价、上市公司竞争 力的灰色评价等。 优势分析 利用优势分析可进行ACURAD压铸生产过程的优化、 地区科技创新能力的综合评价、区域经济优势因 素分析、青少年身体素质分析、医学地质发病因 子分析、经济落后原因探析、课程关系评估等。
式中 tk tk tk 1(k 2 ,3 , ,n )
文献[82]采用的方程为 x(0)(tk)/tkaz(1)(tk)u
谭冠军在文献[83]中指出：利用一个新的背景值计算公式能较
好地适应于非等间距序列建立GM (1,1) 模型，且模型精度高。
该公式为
zm (1 )(k 1 ) 2 1 m [(m 1 )x (1 )(k ) (m 1 )x (1 )(k 1 )]