数学人教版八年级上册122.3全等三角形的判定(ASA和AAS).23三角的判定(ASA或AAS)精

A
A
B
C
B
C
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮 我吗？
教师展示一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了的过程，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条
件证明你的结论吗？
A
在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
(三角形内角和1800)
B
C ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
D
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E, （已知）
BC＝EF, （已知）
注意角角边、角边角中两角与边的区别
2.要根据题意选择适当的方法。
3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
布置作业
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
= =
AD B EC F
知识应用
例2.如图，要测量河两岸相对的两点A， B的距离，可以在AB的垂线BF上取两 点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂 线 DE，使A， C，E在一条直线上，这 时测得DE的长就是AB的长。为什么？
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
B CD F
E
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？
C
A
B
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
E
D
C C′
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么规律？
探角究边反角映判的定规定律理是：
有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
A
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
B
C
AB=DE（已知 ）
D
∠B=∠E（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）E
F
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
A
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） B ∠C=∠B（已知）
12.2.2三角形的判定 （ASA或AAS)
复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等方法有哪些?
边边边：
三边对应相等的两个三角形全等。
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
只有一组对应边相等
？
问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那
么有几种可能的情况呢？
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件A＿B=＿D＿E ＿＿＿；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿=＿∠＿D＿EF； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件AB＿=＿DE＿、＿A＿C=＿D；F
三步走：
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
F
∠C＝∠F, （已证）
E
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
符号语言：
A
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知） ∠B=∠E（已知 ） BC=EF（已知 ） ∴ △ABC≌△DEF（AAS）
B
C
D
E
F
练习:
已知:
∴△ADC≌△AEB（ASA）
ED
A D
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
O
又∵AB=AC（已知）
B
B
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
C
E
C
(2) (1)
利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角 形玻璃。
探究如2下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝