二次函数概念PPT课件
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2
(是 )
(
否) 是) 否
)
(3) y ( x 2)(x 3)
(
(4) y x 2 2 x 3
(
(5) y ( x 2)(x 2) ( x 1)2
(否 )
知识运用
３、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(5)y=x-2+x
2
m 2 m
为二次函数，求
解：因为该函数为二次函数， 则
2 m m 2(1) 2 m 1 0( 2)
解（1）得：m=2或-1 解（2）得： m 1且m 1 所以m=2
判断：下列函数是否为二次函数，如果是， 指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1— 3 x 2 (2)y＝x(x－5) 3 1 2 (3)y＝ x－ x＋1
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
喷泉(1)
创设情境，导入新课
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？ （ 2 ）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？
二次函数
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2
例4. 已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x 2 px q, 得：
｛
1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
2
2
(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
2
1 (5)y＝ 2 3x 2 x 1
(6) y＝ x 2 5x 6 (8)y＝ax2＋bx＋c
(7)y＝ x4＋2x2－1
当m为何值时，函数 2－2 m y＝(m－2)x ＋4x－5是 x的二次函数
2 ＋m －4 m 练习：y＝(m＋3)x ＋
所求的二次函数是y x 12x 15
(m＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二 次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函 数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
+(m-3)x+m 是二次函数？
y= (m+1)x
m 2m 1
2
驶向胜利 的彼岸
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
展示才智
3、若函数 y (m 1)x m的值。
合作学习，探索新知 :
(3)拟建中的一个温室的平面Leabharlann Baidu如图,如果
温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室 内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
合作学习，探索新知 : 1.y
=πx2
2.y
= 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) 2+58x-112 2 =-x =2x +4x+2
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是 二次，（3）二次项系数不等于零
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,
(4)y=2x2-2x+1
(6)y=x2-x(1+x)
例1: 关于x的函数 y (m 1) x 数, 求m的值.
解: 由题意可得
m2 m
是二次函
解得，m 2
m2 m 2 m 1 0
当m 2时，函数为二次函数。
注意:二次函数的二次项系数不能为零
知识运用
练习m取何值时，函数是
10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个二次函数的解析试.
解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：
｛
a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
待定系数法
解得，a 2, b 3, c 5
所求的二次函数是 y 2x 2 3x 5
又例：y=x²+ 2x – 3
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2） 是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式． 2 2 ( 2 ) y ( 4 x )( 3 2 x ) 2 x 11x 12 解：（ 1 ）y x
抓住机遇 展示自我
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
是 不是 是
2
1 (2) y 2 x (3) y x(1 x) (4) y ( x 1) x
2
不是
先化简后判断
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x 2 2
1 ( 2) y x x
解: （1）由题意得 S 6a (a 0) 其中S是a的二次函数；
2
x2 ( x 0) 其中y是x的二次函数； （2）由题意得 y 4
（3）由题意得 S
1 1 x(26 x) x 2 13 x(0 x 26) 其中S是x的 2 2
二次函数
例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为
(是 )
(
否) 是) 否
)
(3) y ( x 2)(x 3)
(
(4) y x 2 2 x 3
(
(5) y ( x 2)(x 2) ( x 1)2
(否 )
知识运用
３、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(5)y=x-2+x
2
m 2 m
为二次函数，求
解：因为该函数为二次函数， 则
2 m m 2(1) 2 m 1 0( 2)
解（1）得：m=2或-1 解（2）得： m 1且m 1 所以m=2
判断：下列函数是否为二次函数，如果是， 指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1— 3 x 2 (2)y＝x(x－5) 3 1 2 (3)y＝ x－ x＋1
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
喷泉(1)
创设情境，导入新课
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？ （ 2 ）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？
二次函数
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2
例4. 已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x 2 px q, 得：
｛
1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
2
2
(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
2
1 (5)y＝ 2 3x 2 x 1
(6) y＝ x 2 5x 6 (8)y＝ax2＋bx＋c
(7)y＝ x4＋2x2－1
当m为何值时，函数 2－2 m y＝(m－2)x ＋4x－5是 x的二次函数
2 ＋m －4 m 练习：y＝(m＋3)x ＋
所求的二次函数是y x 12x 15
(m＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二 次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函 数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
+(m-3)x+m 是二次函数？
y= (m+1)x
m 2m 1
2
驶向胜利 的彼岸
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
展示才智
3、若函数 y (m 1)x m的值。
合作学习，探索新知 :
(3)拟建中的一个温室的平面Leabharlann Baidu如图,如果
温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室 内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
合作学习，探索新知 : 1.y
=πx2
2.y
= 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) 2+58x-112 2 =-x =2x +4x+2
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是 二次，（3）二次项系数不等于零
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,
(4)y=2x2-2x+1
(6)y=x2-x(1+x)
例1: 关于x的函数 y (m 1) x 数, 求m的值.
解: 由题意可得
m2 m
是二次函
解得，m 2
m2 m 2 m 1 0
当m 2时，函数为二次函数。
注意:二次函数的二次项系数不能为零
知识运用
练习m取何值时，函数是
10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个二次函数的解析试.
解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：
｛
a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
待定系数法
解得，a 2, b 3, c 5
所求的二次函数是 y 2x 2 3x 5
又例：y=x²+ 2x – 3
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2） 是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式． 2 2 ( 2 ) y ( 4 x )( 3 2 x ) 2 x 11x 12 解：（ 1 ）y x
抓住机遇 展示自我
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
是 不是 是
2
1 (2) y 2 x (3) y x(1 x) (4) y ( x 1) x
2
不是
先化简后判断
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x 2 2
1 ( 2) y x x
解: （1）由题意得 S 6a (a 0) 其中S是a的二次函数；
2
x2 ( x 0) 其中y是x的二次函数； （2）由题意得 y 4
（3）由题意得 S
1 1 x(26 x) x 2 13 x(0 x 26) 其中S是x的 2 2
二次函数
例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为