水质监测数据时间序列的时域和频域分析_刘兰玉
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断面 D 氨氮、总氮时间尺度为 10 d 小波系数实部见图 5。
·51·
人 民 黄 河 2013 年第 11 期
通过多尺度小波分析，发现小波尺度为 10 d 时能较好地反映数 据的变化趋势。结合 6—10 月氨氮、总氮月均浓度震荡变化的 情况，该段时间内每月 10 d 一次的监测能更好地反映 D 断面 的水质变化状况。
水质监测频次过多将增加人力、物力负担，频次过少则会 使监测数据失去代表性和可靠性，因而通过对水质监测数据进 行时间序列分析，得到流域水质格局特征，合理设定监测频次， 将对水环境监测有着重要意义。
传统的多元统计分析方法是通过对水质时空监测数据的 分析来提取地表水质在时间和空间的相关关系，进而识别引起 时空变异的主要污染源［1］。多元统计分析方法总是假设时间 上的数据或者空间上的点是独立的，而水质时间数据存在一定 的延续性，仅描述其时间或空间的相似性是不够的，还需要用 能够定量表征水质污染时间变化模式的方法进行研究。
水质监测数据的时间序列分析主要包括时域和频域分析。 时域分析方法通过描述时间序列的自相关结构，获得数据的动 态变化规律。该方法相对简单，且容易理解，国外已将其广泛 应用于水质时间序列分析的研究［2］。频域分析方法以傅里叶 变换分析和小波分析最为普遍，用来表征信号的周期行为或者 多尺度时间格局特征［3 － 5］。
该研究结果表明了时域和频域分析在水质时间序列分析 中的可行性，可为水质时间格局的特征演变研究提供借鉴，并 可为水质手工监测频次的设置提供参考依据。
参考文献：
［1］ 周丰，郭怀成，黄凯，等． 基于果园统计方法的河流水质空间分析［J］． 水科 学进展，2007，18（ 4） ： 544 － 551．
［2］ Koutroumanidis T，Sylaios G，Zafeirious E，et al． Genetic Modeling for the Optimal Forecasting of Hydrologic Time － Series： Application in Nestos Ｒiver ［J］． Journal of Hydrology，2009，368： 156 － 164．
本文以 2010 年某河流 5 个断面（ 分别用代码 A、B、C、D、E 表示） 主要污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总氮日均浓度 为研究对象，采用时域和频域分析相结合的方法，揭示该河流 水质污染的周期行为。
·50·
1 时域分析
时间域分析方法是从时间序列模型出发，获得数据的动态 变化规律。用自相关函数进行时间序列的自相关定性检验，利 用 MATLAB 软件中的 Autocorr 函数计算并画出置信区间下单 变量时间序列的自相关函数图。
序列在不同时间尺度上的分布和相位两方面的信息，实部为正 时表示主要污染物含量相对较高，为负时表示含量相对较低。
2． 4 小波分析结果
由于 2010 年该河流某些断面主要污染指标高锰酸盐指数 和氨氮、总磷、总氮日均浓度波动较大，小波分析不能显示其明 显特征，因此本文主要对多尺度小波分析有明显特征的断面和 污染物进行分析。
（ 1）
fk
=
k N
（ k = 0，…，N）
（ 2）
式中： AK 为傅里叶系数，是复数，其绝对值 | AK | 称为振幅谱； xn 为长度为 N 的时间序列 X 的第 n 个数据； fk 为频率。
2． 2 傅里叶变换分析结果
以断面 A 氨氮 2010 年日均浓度值为例进行分析，其他断
面主要污染物浓度值分析方法与此类似。首先对断面 A 氨氮
第 35 卷第 11 期 2013 年 11 月
【水资源·水环境】
人民黄河 YELLOW ＲIVEＲ
Vol． 35，No． 11 Nov． ，2013
水质监测数据时间序列的时域和频域分析
刘兰玉1 ，王玲玲2 ，安贝贝1 ，刘姣姣1 ，龚 立1
（ 1． 重庆市环境科学研究院，重庆 401147； 2． 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003）
时间序列的连续小波变换是将小波函数作为一个带通滤 波器应用到时间序列中，时间间隔为 δt 的时间序列 X（ xn ，n = 1，…，N） 的连续小波变换定义为 xn 与经过尺度和标准化变换 后的小波函数的卷积［6 － 7］。
槡 [ ] W
X n
（
s）
=
∑ δt
s
xn ψ0
（ n' － n）
δt s
（ 3）
图 3 断面 B 氨氮、总磷 10 d 小波系数实部
断面 C 高锰酸盐指数、总磷时间尺度为 10 d 小波系数实 部见图 4。通过多尺度小波分析，发现小波尺度为 10 d 时能较 好地反映数据的变化趋势。结合 6—8 月高锰酸盐指数、总磷 月均浓度震荡变化的实际情况，可以认为 6—8 月 10 d 一次的 加密监测将更能准确反映出该断面的水质变化规律。
对 5 个断面主要污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总 氮日均浓度时间序列去均值（ 即归一化） 后的自相关函数进行 分析，得出 ACF（ Autocorrelation Function） 自相关函数图，可以 看出这几个断面的主要污染物时间序列没有明显的周期性变 化趋势。
2 频域分析
根据频域分析方法中常用的傅里叶变换和小波分析对 5
图 4 断面 C 高锰酸盐指数、总磷 10 d 小波系数实部
图 5 断面 D 氨氮、总氮 10 d 小波系数实部
断面 E 氨氮时间尺度为 10 d 小波系数实部见图 6。通过多 尺度小波分析，发现当小波尺度为 10 d 时能较好地反映数据的 变化趋势。结合该断面 7—10 月氨氮月均浓度震荡变化的实际 情况，该时间段内 10 d 一次的加密监测能够反映水质状况。
图 2 断面 A 高锰酸盐指数小波系数实部
断面 B 氨氮、总磷时间尺度为 10 d 小波系数实部见图 3。 通过多尺度小波分析，发现小波尺度为 10 d 时能较好地反映数 据的变化趋势。结合 5—8 月氨氮、总磷月均浓度偏高，震荡变 化较大的情况，可以认为 5—8 月 10 d 一次的监测很有必要。
人 民 黄 河 2013 年第 11 期
个断面的主要污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总氮日均
浓度的周期行为及时间格局特征进行分析。
2． 1 傅里叶变换分析
傅里叶变换将信号分解成不同频率的正弦曲线，是一种将
时间信号转换成频率信号的数学方法。
∑ ( ) AK =
1 N
N －1
xn expຫໍສະໝຸດ Baidu
n =0
－ 2πikn N
图 1 断面 A 氨氮归一化浓度值及傅里叶变换功率谱
2． 3 小波分析
小波分析是分析时间序列中能量局部变化的一种方法，通 过将时间序列分解到时间—频率空间，从而确定变化的显著模 式以及该模式在时间上是如何变化的。小波分析是从傅里叶 变换发展来的，基本方法是小波变换。小波变换有连续小波变 换和离散小波 变 换，离 散 小 波 变 换 主 要 用 在 合 成 和 压 缩 数 据 上，而连续小波变换则更多地用在尺度分析上。与其他小波函 数相比，Morlet 小波函数可以较好地描述水文信号的形状，并可 以在时间和频率之间提供很好的平衡［3］。因此，本文采用 Morlet 连续小波变换。
日均浓度 值 进 行 归 一 化 处 理，得 到 浓 度 值 分 布 曲 线 （ 见 图 1
（ a） ） ； 再利用 MATLAB 软件中的快速傅里叶变换函数得到其
相应的功率谱图（ 见图 1（ b） ） 。可以看出，2010 年断面 A 氨氮
浓度值变化较为剧烈，相应的傅里叶功率谱变化无规律，因此
无法反映其变化的周期模式。
摘 要： 以 2010 年某河流 5 个自动监测水质断面主要污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总氮日均浓度为研究对象，
将时域和频域分析方法综合应用在水质自动监测数据的时间序列分析中，利用小波变换的多尺度、时频相结合的特点，
并结合断面月均浓度变化规律，揭示出该河流多个监测断面主要污染物具有 10 d 左右的周期行为。
3结语
综合运用时域和频域分析方法，分析某河流 5 个断面主要 污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总氮日均浓度的时间序 列，并结合各断面 5—10 月污染物月均浓度偏高、震荡变化的 实际情况，利用小波分析得到时间序列多尺度变化特征，将隐 含在水质时间序列中的一个 10 d 左右的变化周期清楚地表现 出来。
Abstract： Taking the average daily values of CODMn ，NH3 － N，TP and TN of 5 sections of water quality automatic monitoring in a certain river in 2010 for study objects，this paper applied time domain and frequency domain analysis methods in the time series analysis of pollutant concentration． Combined with the variation rule of the sectional average monthly pollutant concentration and the wavelet analysis，this paper revealed the 10 days periodic activity of main pollutants in several water quality monitoring sections． Key words： time domain analysis； frequency domain analysis； Fourier transform； wavelet analysis； water quality monitoring
以断面 A 高锰酸盐指数 2010 年日均值为例，利用小波分 析的多尺度分析特性，对其分别进行时间尺度为 5、10、15 d 的 小波分析，得到的多尺度小波系数实部见图 2。
通过与断面 A 月浓度的变化曲线图进行比较，发现时间尺 度为 10 d 的小波系数实部图与之比较接近。结合 6—10 月断 面 A 高锰酸盐指数月均浓度震荡变化的实际情况，可以认为 6—10 月时间尺度为 10 d 一次的加密监测更能准确反映该断 面的水质变化规律。
收稿日期： 2012-12-03 基金项目： 国家水体污染控制与治理科技重大专项（ 2009ZX07528 － 003 － 06） 。 作者简介： 刘兰玉（ 1976—） ，女，四川德阳人，工程师，硕士，主要从事水环境质 量综合分析与研究工作。 通信作者： 王玲玲（ 1975—） ，女，河南博爱人，高级工程师，博士研究生，主要从 事土壤侵蚀过程及模拟研究工作。 E-mail： wlingling99@ 163． com
式中： s 为尺度因子； n 为时间位移，ψ0 为小波函数。选择 Mor-
let 复小波函数进行小波变换：
ψ0 （ η） = π e e －1 /4 iω0η －η2 /2
（ 4）
式中： ω0 为频率； η 为时间。 小波函数是复数，所以小波变换 WXn （ s） 也是复数，变换结
果分为实部和虚部，又称为振幅和相位。实部表示主要污染物
关 键 词： 时域分析； 频域分析； 傅里叶变换； 小波分析； 水质监测
中图分类号： X832
文献标志码： A
doi： 10． 3969 / j． issn． 1000-1379． 2013． 11． 019
Analysis of Time Domain and Frequency Domain of Water Quality Monitoring Data in Time Series
LIU Lan-yu1 ，WANG Ling-ling2 ，AN Bei-bei1 ，Liu Jiao-jiao1 ，GONG Li1
（ 1． Chongqing Academy of Environmental Sciences，Chongqing 401147，China； 2． Yellow Ｒiver Institute of Hydraulic Ｒesearch，Zhengzhou 450003，China）
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人 民 黄 河 2013 年第 11 期
通过多尺度小波分析，发现小波尺度为 10 d 时能较好地反映数 据的变化趋势。结合 6—10 月氨氮、总氮月均浓度震荡变化的 情况，该段时间内每月 10 d 一次的监测能更好地反映 D 断面 的水质变化状况。
水质监测频次过多将增加人力、物力负担，频次过少则会 使监测数据失去代表性和可靠性，因而通过对水质监测数据进 行时间序列分析，得到流域水质格局特征，合理设定监测频次， 将对水环境监测有着重要意义。
传统的多元统计分析方法是通过对水质时空监测数据的 分析来提取地表水质在时间和空间的相关关系，进而识别引起 时空变异的主要污染源［1］。多元统计分析方法总是假设时间 上的数据或者空间上的点是独立的，而水质时间数据存在一定 的延续性，仅描述其时间或空间的相似性是不够的，还需要用 能够定量表征水质污染时间变化模式的方法进行研究。
水质监测数据的时间序列分析主要包括时域和频域分析。 时域分析方法通过描述时间序列的自相关结构，获得数据的动 态变化规律。该方法相对简单，且容易理解，国外已将其广泛 应用于水质时间序列分析的研究［2］。频域分析方法以傅里叶 变换分析和小波分析最为普遍，用来表征信号的周期行为或者 多尺度时间格局特征［3 － 5］。
该研究结果表明了时域和频域分析在水质时间序列分析 中的可行性，可为水质时间格局的特征演变研究提供借鉴，并 可为水质手工监测频次的设置提供参考依据。
参考文献：
［1］ 周丰，郭怀成，黄凯，等． 基于果园统计方法的河流水质空间分析［J］． 水科 学进展，2007，18（ 4） ： 544 － 551．
［2］ Koutroumanidis T，Sylaios G，Zafeirious E，et al． Genetic Modeling for the Optimal Forecasting of Hydrologic Time － Series： Application in Nestos Ｒiver ［J］． Journal of Hydrology，2009，368： 156 － 164．
本文以 2010 年某河流 5 个断面（ 分别用代码 A、B、C、D、E 表示） 主要污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总氮日均浓度 为研究对象，采用时域和频域分析相结合的方法，揭示该河流 水质污染的周期行为。
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1 时域分析
时间域分析方法是从时间序列模型出发，获得数据的动态 变化规律。用自相关函数进行时间序列的自相关定性检验，利 用 MATLAB 软件中的 Autocorr 函数计算并画出置信区间下单 变量时间序列的自相关函数图。
序列在不同时间尺度上的分布和相位两方面的信息，实部为正 时表示主要污染物含量相对较高，为负时表示含量相对较低。
2． 4 小波分析结果
由于 2010 年该河流某些断面主要污染指标高锰酸盐指数 和氨氮、总磷、总氮日均浓度波动较大，小波分析不能显示其明 显特征，因此本文主要对多尺度小波分析有明显特征的断面和 污染物进行分析。
（ 1）
fk
=
k N
（ k = 0，…，N）
（ 2）
式中： AK 为傅里叶系数，是复数，其绝对值 | AK | 称为振幅谱； xn 为长度为 N 的时间序列 X 的第 n 个数据； fk 为频率。
2． 2 傅里叶变换分析结果
以断面 A 氨氮 2010 年日均浓度值为例进行分析，其他断
面主要污染物浓度值分析方法与此类似。首先对断面 A 氨氮
第 35 卷第 11 期 2013 年 11 月
【水资源·水环境】
人民黄河 YELLOW ＲIVEＲ
Vol． 35，No． 11 Nov． ，2013
水质监测数据时间序列的时域和频域分析
刘兰玉1 ，王玲玲2 ，安贝贝1 ，刘姣姣1 ，龚 立1
（ 1． 重庆市环境科学研究院，重庆 401147； 2． 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003）
时间序列的连续小波变换是将小波函数作为一个带通滤 波器应用到时间序列中，时间间隔为 δt 的时间序列 X（ xn ，n = 1，…，N） 的连续小波变换定义为 xn 与经过尺度和标准化变换 后的小波函数的卷积［6 － 7］。
槡 [ ] W
X n
（
s）
=
∑ δt
s
xn ψ0
（ n' － n）
δt s
（ 3）
图 3 断面 B 氨氮、总磷 10 d 小波系数实部
断面 C 高锰酸盐指数、总磷时间尺度为 10 d 小波系数实 部见图 4。通过多尺度小波分析，发现小波尺度为 10 d 时能较 好地反映数据的变化趋势。结合 6—8 月高锰酸盐指数、总磷 月均浓度震荡变化的实际情况，可以认为 6—8 月 10 d 一次的 加密监测将更能准确反映出该断面的水质变化规律。
对 5 个断面主要污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总 氮日均浓度时间序列去均值（ 即归一化） 后的自相关函数进行 分析，得出 ACF（ Autocorrelation Function） 自相关函数图，可以 看出这几个断面的主要污染物时间序列没有明显的周期性变 化趋势。
2 频域分析
根据频域分析方法中常用的傅里叶变换和小波分析对 5
图 4 断面 C 高锰酸盐指数、总磷 10 d 小波系数实部
图 5 断面 D 氨氮、总氮 10 d 小波系数实部
断面 E 氨氮时间尺度为 10 d 小波系数实部见图 6。通过多 尺度小波分析，发现当小波尺度为 10 d 时能较好地反映数据的 变化趋势。结合该断面 7—10 月氨氮月均浓度震荡变化的实际 情况，该时间段内 10 d 一次的加密监测能够反映水质状况。
图 2 断面 A 高锰酸盐指数小波系数实部
断面 B 氨氮、总磷时间尺度为 10 d 小波系数实部见图 3。 通过多尺度小波分析，发现小波尺度为 10 d 时能较好地反映数 据的变化趋势。结合 5—8 月氨氮、总磷月均浓度偏高，震荡变 化较大的情况，可以认为 5—8 月 10 d 一次的监测很有必要。
人 民 黄 河 2013 年第 11 期
个断面的主要污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总氮日均
浓度的周期行为及时间格局特征进行分析。
2． 1 傅里叶变换分析
傅里叶变换将信号分解成不同频率的正弦曲线，是一种将
时间信号转换成频率信号的数学方法。
∑ ( ) AK =
1 N
N －1
xn expຫໍສະໝຸດ Baidu
n =0
－ 2πikn N
图 1 断面 A 氨氮归一化浓度值及傅里叶变换功率谱
2． 3 小波分析
小波分析是分析时间序列中能量局部变化的一种方法，通 过将时间序列分解到时间—频率空间，从而确定变化的显著模 式以及该模式在时间上是如何变化的。小波分析是从傅里叶 变换发展来的，基本方法是小波变换。小波变换有连续小波变 换和离散小波 变 换，离 散 小 波 变 换 主 要 用 在 合 成 和 压 缩 数 据 上，而连续小波变换则更多地用在尺度分析上。与其他小波函 数相比，Morlet 小波函数可以较好地描述水文信号的形状，并可 以在时间和频率之间提供很好的平衡［3］。因此，本文采用 Morlet 连续小波变换。
日均浓度 值 进 行 归 一 化 处 理，得 到 浓 度 值 分 布 曲 线 （ 见 图 1
（ a） ） ； 再利用 MATLAB 软件中的快速傅里叶变换函数得到其
相应的功率谱图（ 见图 1（ b） ） 。可以看出，2010 年断面 A 氨氮
浓度值变化较为剧烈，相应的傅里叶功率谱变化无规律，因此
无法反映其变化的周期模式。
摘 要： 以 2010 年某河流 5 个自动监测水质断面主要污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总氮日均浓度为研究对象，
将时域和频域分析方法综合应用在水质自动监测数据的时间序列分析中，利用小波变换的多尺度、时频相结合的特点，
并结合断面月均浓度变化规律，揭示出该河流多个监测断面主要污染物具有 10 d 左右的周期行为。
3结语
综合运用时域和频域分析方法，分析某河流 5 个断面主要 污染指标高锰酸盐指数和氨氮、总磷、总氮日均浓度的时间序 列，并结合各断面 5—10 月污染物月均浓度偏高、震荡变化的 实际情况，利用小波分析得到时间序列多尺度变化特征，将隐 含在水质时间序列中的一个 10 d 左右的变化周期清楚地表现 出来。
Abstract： Taking the average daily values of CODMn ，NH3 － N，TP and TN of 5 sections of water quality automatic monitoring in a certain river in 2010 for study objects，this paper applied time domain and frequency domain analysis methods in the time series analysis of pollutant concentration． Combined with the variation rule of the sectional average monthly pollutant concentration and the wavelet analysis，this paper revealed the 10 days periodic activity of main pollutants in several water quality monitoring sections． Key words： time domain analysis； frequency domain analysis； Fourier transform； wavelet analysis； water quality monitoring
以断面 A 高锰酸盐指数 2010 年日均值为例，利用小波分 析的多尺度分析特性，对其分别进行时间尺度为 5、10、15 d 的 小波分析，得到的多尺度小波系数实部见图 2。
通过与断面 A 月浓度的变化曲线图进行比较，发现时间尺 度为 10 d 的小波系数实部图与之比较接近。结合 6—10 月断 面 A 高锰酸盐指数月均浓度震荡变化的实际情况，可以认为 6—10 月时间尺度为 10 d 一次的加密监测更能准确反映该断 面的水质变化规律。
收稿日期： 2012-12-03 基金项目： 国家水体污染控制与治理科技重大专项（ 2009ZX07528 － 003 － 06） 。 作者简介： 刘兰玉（ 1976—） ，女，四川德阳人，工程师，硕士，主要从事水环境质 量综合分析与研究工作。 通信作者： 王玲玲（ 1975—） ，女，河南博爱人，高级工程师，博士研究生，主要从 事土壤侵蚀过程及模拟研究工作。 E-mail： wlingling99@ 163． com
式中： s 为尺度因子； n 为时间位移，ψ0 为小波函数。选择 Mor-
let 复小波函数进行小波变换：
ψ0 （ η） = π e e －1 /4 iω0η －η2 /2
（ 4）
式中： ω0 为频率； η 为时间。 小波函数是复数，所以小波变换 WXn （ s） 也是复数，变换结
果分为实部和虚部，又称为振幅和相位。实部表示主要污染物
关 键 词： 时域分析； 频域分析； 傅里叶变换； 小波分析； 水质监测
中图分类号： X832
文献标志码： A
doi： 10． 3969 / j． issn． 1000-1379． 2013． 11． 019
Analysis of Time Domain and Frequency Domain of Water Quality Monitoring Data in Time Series
LIU Lan-yu1 ，WANG Ling-ling2 ，AN Bei-bei1 ，Liu Jiao-jiao1 ，GONG Li1
（ 1． Chongqing Academy of Environmental Sciences，Chongqing 401147，China； 2． Yellow Ｒiver Institute of Hydraulic Ｒesearch，Zhengzhou 450003，China）