2019年最新-31空间解析几何61-精选文档

由于 AB BC ，故△ABC是等腰三角形.
在 z 轴上,
(3) 各卦限点的坐标 Ⅰ (+, +, +) Ⅲ (, , +) Ⅴ (+, +, ) Ⅶ ( , , )
则
x=y=0
Ⅱ (, +, +) Ⅳ (+, , +) Ⅵ (, +, ) Ⅷ (+, , )
例1 判断点A(1,2,-2)所在的卦限，并求出点A关于xOy面，y 轴，原点的对称点的坐标. 解: 如图，点A (1,2,-2)在第五卦限中，点A 关于xOy面对称 的点是第一卦限中的点B(1,2,2)；关于y轴对称的点是第 二卦限中的点C(-1,2,2)；关于原点的对称点是第三卦限 中的点D(-1,-2,2) D(-1,-2,2) z
第六章 向量代数与解析几何
z III IV 0 VII x VIII V VI I y II
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系的建立
1. 空间直角坐标系 z o y z y o
x
x
x轴(横轴)、 y轴(纵轴)、z轴(竖轴)组成了一个空 间直角坐标系, 点O叫做坐标原点.
2. 坐标面. 由三条坐标轴的任意两条确定的平面, 称为坐标面, 分别叫xoy面. yoz面、zox面, 它们将空间分成八个卦限.
P1 P2 x
z
R2
R1 P
R M1 Q1
M2
N
Q Q2
O
y
空间两点间的距离公式
2 2 2 d | M M | ( x x ) ( y y ) ( z z ) 12 1 2 1 2 1 2
特别: 点M(x, y, z) 到原点O(0,0,0)的距离
2 2 2 d | OM | x y z
z
III
IV 0 I
II
VII x VIII
V
VI
y
二、空间点的坐标.
z z R
M < > (x, y, z)
M
y Q
O x x
y
记: 点M为M (x, y, z)
P
特别: (1) 若点M在yoz面上, 则 x = 0; 在zox面上, y = 0; 在xoy面上, z = 0. (2) 若点M 在 x 轴上, 在 y 轴上, 则 则 y=z=0 x=z=0
B(1,百度文库,2)
C(-1,2,2)
1
O
2
y
x
A (1,2,-2)
三、空间两点间的距离公式
M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) 为空 间两点 d 2 = | M1 M2 |2 = |M1N |2+ |NM2 |2 = |M1P |2 + |PN |2 +|NM2 |2 = |P1 P2 |2 + |Q1 Q 2 |2 + |R1 R 2 |2 = (x2x1)2 + (y2y1)2 + (z2z1)2
例2 证明以A(0,0,0) ,B(4,3,0), C(1,3,4)为顶点的△ABC 是一个等腰三角形. 证 由公式(1-1)得
2 2 2 AB ( 4 0 ) ( 3 0 ) ( 0 0 ) 5
2 2 2 BC ( 1 4 ) ( 3 3 ) ( 4 0 ) 5