《立方根》教学案

7.6立方根

一、教与学目标：

1、了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根；

2、会用立方运算求某些数的立方根，会用有理数估计一个数立方根的取值范围；

3、经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力。

二、教与学重点难点：

1、立方根的概念与性质。

2、会求某些数的立方根。

三、教与学方法：

启发式，讲练结合。

四、教与学过程：

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．

（一）创设情境，导入新课：

要做一个立方体形状的水箱，使它的容积为125立方米，你能计算出水箱的棱长吗？

1．（5）的立方为125。

2．容积为125立方米的水箱的棱长是（5）。

（二）探究新知：：

自主学习：

读64页所有内容，完成下列要求。

1）立方根的定义，符号表示，组成；

2）开立方定义。

小组交流：

小组内交流以上问题，互相提问。

1．立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，或三次方根。

2．立方根的表示方法：数a“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的3叫做根指数。

注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略 不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根.

3．开立方概念：

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

4．开立方运算与立方运算互为逆运算．

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．

合作探究：

【探究问题】

说出1 ，0 ，8 ，-27这几个数的立方根。

【探究结论】

1的立方根是1；0的立方根是0；8的立方根是2,；-27的立方根是-3 练习：用根号表示下列各数的立方根：

216 ， -3 ，0 ， 1000

例1． 求下列各数的立方根：

（1）64 ； （2）127

；（3）-0.125 ；（4） 7

解：（1）∵ 3464= =4

（2）∵311()327

= 13=

（3）∵ 3(0.5)0.125-=- 0.5=-

（4）7

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、125、127

、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、-0.125 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．

5．立方根的性质：

（1）正数有一个正的立方根．

（2）负数有一个负的立方根．

（3）0的立方根是0．

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．

填空练习：

（1）1的平方根是_±1___；立方根为_1__；算术平方根为_1_．

（2）平方根是它本身的数是_0___．

例2．求下列各式的值： 3(1)27- 3(2)0.008 327(3)125

- 33(4)(5) 解：3(1)27-=-3 ； 3(2)0.008=0.2；

327(3)125-=35

- ；33(4)(5)=5 例3．用有理数估计下列个数立方根的范围（精确到0.1）

（1）7； （2）-81

例4． 解方程：

（1） x 3=0.125； （2） 3(x-4)3-1536=0．

解：（1） x 3=0.125

x=0.5．

（2）3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12．

尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x 3=a(a 为常数)这一类型的 简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x 3=a 的形式，再由立方根定义去解．

（三）学以致用：

1、巩固新知：

（1）a 的立方根是 ，-a 的立方根是 。

（2）每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。

（3）计算： 3125.0= ；33

5= 2、能力提升：

（1）0.064的立方根是 ； 的立方根是-4；

的立方根是3

2。 （2）平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则

a+b 的立方根为（ ）.

（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±

（四）达标测评：

1、选择题：

（1）下列说法正确的是（ ）.

（A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8

（C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3

（2）下列说法正确的是（ ）.

（A ）一个数的立方根一定比这个数小

（B ）一个数的算术平方根一定是正数

（C ）一个正数的立方根有两个

（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数

2、填空题：

（3）立方根是其本身的数是____．

（4）算术平方根是其本身的数是________．

（5）()3a b -的立方根是_______．

3、解答题：

（6）求下列各数的立方根：

① 27； ②－38； ③1； ④ 0.

（7）计算：（1）3832

1+ （2）327

102---

（84a =-成立，则a 的取值范围是什么？

五、课堂小结：

今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．

六、作业布置：